Finite Group Databasebeta

← #16949930

Subgroups — #16949930

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542679C211yesmaximal, characteristic
2#14530476C211yesmaximal, characteristic
3#14530437C212yesmaximal, complemented
4#14528885C212yesmaximal, complemented
5C17×#2128C211yesmaximal, characteristic
6#11763545—22no—
7#11763528—22no—
8#11763490—24no—
9#11763426—22no—
10#11763380C2211yescharacteristic
11#11763362C411yescharacteristic, complemented
12#11763340—22no—
13C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
14#11763286C411yescharacteristic, complemented
15#11763284C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762793C2212yes—
18#11762606—22no—
19#11762598—24no—
20#11762568—22no—
21#11762565—22no—
22C17×#535C2211yescharacteristic
23C17×#410C2212yes—
24C17×#353—22no—
25C2×#41×C17C2311yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C17×#127D412yes—
29C17×#124D412yes—
30C17×#121—22no—
31C17×#120—22no—
32C17×#117—22no—
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35C2×C22⋊Dic17—22no—
36Q8×Dic17—21no—
37#10587630—21no—
38#10587622—24no—
39#10587622—21no—
40#10587622—21no—
41#10587622—22no—
42#10587622—21no—
43#10587621—24no—
44#10587621—24no—
45#10587621D414yes—
46D4×Dic17—24no—
47D4×Dic17—22no—
48D4×Dic17—22no—
49D4×Dic17—22no—
50D4×Dic17—21no—
51#10587612C2×C411yescharacteristic
52#10587612C2×C411yescharacteristic
53#10587612D412yes—
54#10587610—22no—
55C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17D412yes—
57C2×#63223—22no—
58#10587576—21no—
59#10587574—21no—
60#10587573—22no—
61#10587565—24no—
62#10587565—24no—
63#10587564—24no—
64#10587564—22no—
65#10587563—24no—
66#10587563—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C17×#99—22no—
70C17×#99—22no—
71#10587507—22no—
72#10587504—22no—
73C24×C17—21no—
74#41×C17—42no—
75C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C17—24no—
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17—42no—
79C2×D4×C17C22⋊C412yes—
80C2×D4×C17C2×D412yes—
81C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D412yes—
84C22×Dic17—24no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—22no—
87C22×Dic17C22⋊C412yes—
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—42no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—42no—
94C22⋊C4×C17—21no—
95C22⋊C4×C17—24no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C42×C17—42no—
98C42×C17C22⋊C412yes—
99C22⋊Dic17—24no—
100C22⋊Dic17—24no—
101C22⋊Dic17—24no—
102C22⋊Dic17—21no—
103C22⋊Dic17—24no—
104C22⋊Dic17—22no—
105C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—22no—
110#63225—22no—
111#63225—24no—
112#63225—22no—
113#63225—24no—
114C4×Dic17—24no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—22no—
118C4×Dic17C22⋊C412yes—
119C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
121#63223—42no—
122#63223—42no—
123C2×#3622—42no—
124#12723—171nomaximal, Sylow
125C23×C17—22no—
126C23×C17—42no—
127C23×C17—82no—
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C17#12012yes—
130Q8×C17—41no—
131D4×C17—42no—
132D4×C17—41no—
133D4×C17—42no—
134D4×C17—42no—
135D4×C17—84no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—82no—
141C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C17#12012yes—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—81no—
151C2×Dic17—84no—
152C2×Dic17—82no—
153Dic34—42no—
154Dic34—42no—
155Dic34—82no—
156#3622—82no—
157#3510—171no—
158#2134—171no—
159#2128D1711yescharacteristic
160#2123—172no—
161#1827—172no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—22no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—44no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—162no—
169C22×C17#37911yescharacteristic
170C4×C17—22no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—42no—
173C4×C17—162no—
174C4×C17#41012yes—
175Dic17—41no—
176Dic17—42no—
177Dic17—41no—
178Dic17—42no—
179Dic17—42no—
180#559—342no—
181#556—342no—
182#551—344no—
183#542—342no—
184#536—171no—
185#535C2×D1711yescharacteristic
186#533—171no—
187#529—342no—
188C2×#124—171no—
189#519—171no—
190#518—171no—
191C4×#41—171no—
192#413—172no—
193#410C2×D1712yes—
194#355—342no—
195#353—22no—
196#352—344no—
197#339—342no—
198H(3,ℤ/4)—342no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—42no—
201C2×C17—41no—
202C2×C17—82no—
203C2×C17#178211yescharacteristic
204C2×#41C22×D1711yescharacteristic
205C22×Q8—171no—
206C22×D4C4×D1711yescharacteristic
207C2×M16—342no—
208C4⋊Q8—341no—
209C4⋊Q8—341no—
210#127C22⋊D1712yes—
211#126—344no—
212#126—344no—
213#125—341no—
214#124—341no—
215#124—341no—
216#124—344no—
217#124—341no—
218#124—342no—
219#124D6812yes—
220#123—174no—
221#123—344no—
222#123—344no—
223C22⋊Q8—342no—
224C22⋊Q8—344no—
225C22⋊Q8—342no—
226#121—22no—
227#120—22no—
228C4×Q8—342no—
229C4×Q8—341no—
230C4×Q8—342no—
231C4×Q8—342no—
232C4×D4—342no—
233C4×D4—344no—
234C4×D4—342no—
235C4×D4—341no—
236C4×D4—342no—
237#117—22no—
238#117—171no—
239#117—172no—
240#117—171no—
241#117—342no—
242#117—344no—
243#117C4×D1711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—342no—
245C2×C22⋊C4—342no—
246C2×C42—171no—
247C2×C42—172no—
248#101—342no—
249#100—342no—
250#99—22no—
251#99—22no—
252C17#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—21no—
254#41—42no—
255C2×Q8—342no—
256C2×Q8—341no—
257C2×Q8—341no—
258C2×Q8—682no—
259C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4#6322712yes—
264C2×D4D4×D1712yes—
265C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
266C22×C4—172no—
267C22×C4—344no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—342no—
270C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
271C22×C4D4×D1712yes—
272M16—682no—
273M16—682no—
274C2×C8—682no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—344no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—342no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—344no—
284C4⋊C4—341no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—172no—
289C22⋊C4—344no—
290C22⋊C4—344no—
291C22⋊C4—344no—
292C22⋊C4—341no—
293C22⋊C4—342no—
294C22⋊C4—344no—
295C42—42no—
296C42—171no—
297C42—172no—
298C42—171no—
299C42—344no—
300C42—342no—
301C42—341no—
302C42—341no—
303C42#6322712yes—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
308C23#1058762312yes—
309Q8—41no—
310Q8—682no—
311Q8—682no—
312Q8—1362no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—1362no—
330C2×C4—1364no—
331C2×C4—1361no—
332C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
333C2×C4#1058756812yes—
334C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
335C8—1362no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—162no—
343C22#1176266411yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—162no—
348C4—681no—
349C4—682no—
350C4—682no—
351C4—681no—
352C4—682no—
353C4#1176278112yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2#1452870011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528700
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#2128C2
socleC2×C17#1782
prime radicalC17×#535C22
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#2128D17
hypocenterC17#12723
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530437C2semidirect
4. #14528885C2semidirect
11. #11763362C4semidirect
13. C2×#10587622C4semidirect
14. #11763286C4semidirect
15. #11763284C4semidirect
252. C17#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426792
#145304762
#145304372
#145288852
C17×#21282
#1272317