Finite Group Databasebeta

← #16949933

Subgroups — #16949933

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542669C211yesmaximal, characteristic
2#14530478C211yesmaximal, characteristic
3#14530458C211yesmaximal, characteristic
4#14530438C211yesmaximal, characteristic
5#14528889C211yesmaximal, characteristic
6#14528885C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#11763534—22no—
9#11763528—22no—
10#11763496—22no—
11#11763496—22no—
12#11763419—21no—
13#11763419—21no—
14#11763380C2211yescharacteristic
15#11763362C411yescharacteristic, complemented
16#11763361—21no—
17#11763361—21no—
18C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
19#11763287C411yescharacteristic, complemented
20#11763286C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic17C2211yescharacteristic
22#11762793C2211yescharacteristic
23#11762783C2211yescharacteristic
24#11762607—22no—
25#11762603—22no—
26#11762599—22no—
27#11762570—21no—
28#11762568—21no—
29#11762566—21no—
30#11762565—21no—
31C17×#536C2211yescharacteristic
32C17×#413C2211yescharacteristic
33C17×#410C2211yescharacteristic
34C17×#352—22no—
35C2×#41×C17C2311yescharacteristic
36C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C17—21no—
39C17×C4⋊Q8—21no—
40C17×#124—21no—
41C17×#123D412yes—
42C17×#123D412yes—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×C22⋊Q8—21no—
45C17×#117—21no—
46C17×#117C2×C411yescharacteristic
47Q8×Dic17—22no—
48Q8×Dic17—21no—
49Q8×Dic17—21no—
50Q8×Dic17—21no—
51#10587630—21no—
52#10587630—21no—
53#10587630—22no—
54#10587630D412yes—
55#10587622D412yes—
56#10587621—21no—
57#10587621—21no—
58D4×Dic17—21no—
59D4×Dic17—21no—
60D4×Dic17—21no—
61#10587612—22no—
62#10587612—21no—
63#10587612C2×C411yescharacteristic
64#10587612C2×C411yescharacteristic
65#10587612D411yescharacteristic
66#10587612D411yescharacteristic
67#10587610—21no—
68#10587610—21no—
69C2×#63225—22no—
70C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
73C2×#63223—21no—
74#10587576—22no—
75#10587576—22no—
76#10587576—21no—
77#10587575—22no—
78#10587575—22no—
79#10587575—22no—
80#10587575—22no—
81#10587574—21no—
82#10587573—22no—
83#10587573—22no—
84#10587573—21no—
85#10587573—21no—
86#10587565—22no—
87#10587565—22no—
88#10587565—22no—
89#10587565—22no—
90#10587564—22no—
91#10587564—22no—
92#10587564—22no—
93#10587563—22no—
94#10587563—22no—
95#10587563—22no—
96C4×Dic34—22no—
97C4×Dic34—22no—
98C17×#101—21no—
99C17×#100—21no—
100C17×#99—21no—
101C17×#99—21no—
102#10587507—21no—
103#10587505—21no—
104#10587505—21no—
105#10587504—21no—
106#41×C17—41no—
107#41×C17—41no—
108C2×Q8×C17—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—41no—
111C2×Q8×C17—41no—
112C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C22⋊C412yes—
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C2×Dic34—22no—
125C2×Dic34—21no—
126C2×Dic34—41no—
127C2×Dic34—41no—
128C2×Dic34C22⋊C412yes—
129M16×C17—41no—
130M16×C17—41no—
131C2×C8×C17—41no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—41no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—41no—
139C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
140C42×C17—21no—
141C42×C17—41no—
142C22⋊Dic17—21no—
143C22⋊Dic17—21no—
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—21no—
147C22⋊Dic17—21no—
148C22⋊Dic17—41no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—22no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—41no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—22no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17—21no—
172C4×Dic17—21no—
173C4×Dic17—21no—
174C4×Dic17—41no—
175C4×Dic17C22⋊C412yes—
176C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
180#63223—41no—
181#63223—41no—
182C2×#3622—41no—
183#12724—171nomaximal, Sylow
184C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C17#12011yescharacteristic
186C23×C17#12011yescharacteristic
187Q8×C17—41no—
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—81no—
204C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—81no—
219Dic34—44no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—42no—
223C8×C17—81no—
224#3622—81no—
225#3509—171no—
226#2135—171no—
227#2129—171no—
228#2123—171no—
229#2123D1711yescharacteristic
230#1827—171no—
231#1827—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17#37911yescharacteristic
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—42no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—161no—
245C4×C17#41011yescharacteristic
246C4×C17#41011yescharacteristic
247Dic17—22no—
248Dic17—42no—
249Dic17—41no—
250Dic17—41no—
251Dic17—41no—
252Dic17—42no—
253Dic17—161no—
254#557—342no—
255#556—342no—
256#552—342no—
257#552—342no—
258#541—341no—
259#541—341no—
260#536—171no—
261#536C2×D1711yescharacteristic
262#533—171no—
263#533—341no—
264#533—341no—
265C2×C4⋊Q8—171no—
266#519—171no—
267#519—171no—
268C4×#41—171no—
269#413—171no—
270#413C2×D1711yescharacteristic
271#410—171no—
272#410C2×D1711yescharacteristic
273#356—342no—
274#354—342no—
275#352—22no—
276#352—342no—
277#339—341no—
278#339—341no—
279H(3,ℤ/4)—341no—
280H(3,ℤ/4)—341no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—41no—
283C2×C17—41no—
284C2×C17—41no—
285C2×C17#178211yescharacteristic
286C2×#41C22×D1711yescharacteristic
287C22×Q8—171no—
288C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—341no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—172no—
293C4⋊Q8—341no—
294C4⋊Q8—341no—
295C4⋊Q8—341no—
296C4⋊Q8—342no—
297#126—342no—
298#126—342no—
299#126—342no—
300#126—342no—
301#125—341no—
302#125—342no—
303#125—342no—
304#125—342no—
305#125—342no—
306#125—342no—
307#125—342no—
308#124—21no—
309#124—172no—
310#123—341no—
311#123—341no—
312#123D6812yes—
313#123C22⋊D1712yes—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—341no—
319C22⋊Q8—341no—
320C22⋊Q8—342no—
321C4×Q8—342no—
322C4×Q8—342no—
323C4×Q8—341no—
324C4×Q8—341no—
325C4×Q8—341no—
326C4×Q8—341no—
327C4×Q8—342no—
328C4×Q8—342no—
329C4×Q8—342no—
330C4×Q8—341no—
331C4×D4—341no—
332C4×D4—341no—
333C4×D4—341no—
334#117—21no—
335#117—171no—
336#117—171no—
337#117—171no—
338#117—171no—
339#117—342no—
340#117—342no—
341#117—342no—
342#117—342no—
343#117—341no—
344#117C4×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—342no—
346C2×C42—171no—
347C2×C42—171no—
348C2×C42—171no—
349#101—21no—
350#101—341no—
351#100—21no—
352#100—341no—
353#99—21no—
354#99—21no—
355#99—341no—
356#99—341no—
357C17#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—172no—
365C2×Q8—342no—
366C2×Q8—341no—
367C2×Q8—681no—
368C2×Q8—681no—
369C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
370C2×D4C2×D6811yescharacteristic
371C2×D4D4×D1711yescharacteristic
372C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4#6322712yes—
378C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
379C22×C4D4×D1711yescharacteristic
380C22×C4D4×D1711yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—681no—
384M16—681no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—681no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—342no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—342no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—681no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—341no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—341no—
415C22⋊C4—341no—
416C22⋊C4—341no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4#6322712yes—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—172no—
423C42—171no—
424C42—171no—
425C42—171no—
426C42—171no—
427C42—342no—
428C42—342no—
429C42—342no—
430C42—342no—
431C42—341no—
432C42—341no—
433C42—341no—
434C42—681no—
435C23#1058756811yescharacteristic
436C23C2×#6322711yescharacteristic
437C23#1058762311yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—682no—
443Q8—684no—
444Q8—681no—
445Q8—681no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—341no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—341no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—1361no—
470C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
471C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
472C2×C4#1058756811yescharacteristic
473C2×C4#1058762311yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—1361no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1176266411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—2721no—
490C4—342no—
491C4—681no—
492C4—681no—
493C4—681no—
494C4—682no—
495C4—682no—
496C4#1176278111yescharacteristic
497C4#1176278111yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#1452870011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528700
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#2123C2
socleC2×C17#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#2123D17
hypocenterC17#12724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #11763362C4semidirect
18. C2×#10587630C4semidirect
19. #11763287C4semidirect
20. #11763286C4semidirect
357. C17#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426692
#145304782
#145304582
#145304382
#145288892
#145288852
C17×#21232
#1272417