Finite Group Databasebeta

← #16949934

Subgroups — #16949934

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542670C211yesmaximal, characteristic
2#14530478C211yesmaximal, characteristic
3#14530458C211yesmaximal, characteristic
4#14530439C211yesmaximal, characteristic
5#14530437C211yesmaximal, characteristic
6#14528888C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1827C211yesmaximal, characteristic
8#11763537—22no—
9#11763529—22no—
10#11763499—22no—
11#11763499—22no—
12#11763421—21no—
13#11763421—21no—
14#11763380C2211yescharacteristic
15#11763380C2211yescharacteristic
16#11763366—21no—
17#11763366—21no—
18#11763366C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587555C411yescharacteristic, complemented
20#11763286C411yescharacteristic, complemented
21#11763286C411yescharacteristic, complemented
22#11762793C2211yescharacteristic
23#11762783C2211yescharacteristic
24#11762607—22no—
25#11762603—22no—
26#11762600—22no—
27#11762598—22no—
28#11762569—21no—
29#11762565—21no—
30C4×#41×C17C2211yescharacteristic
31C17×#413C2211yescharacteristic
32C17×#410C2211yescharacteristic
33C17×#339—21no—
34C17×H(3,ℤ/4)—21no—
35C2×#41×C17C2311yescharacteristic
36C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C17—21no—
39C4×Q8×C17—21no—
40C4×D4×C17—21no—
41C4×D4×C17—21no—
42C4×D4×C17—21no—
43C17×#117—21no—
44C17×#117C2×C411yescharacteristic
45C17×#117D411yescharacteristic
46C17×#117D411yescharacteristic
47C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C17D411yescharacteristic
49C2×C42×C17D411yescharacteristic
50#10587630—21no—
51#10587630D412yes—
52#10587622—21no—
53#10587622D412yes—
54#10587621—21no—
55#10587621—21no—
56#10587621D412yes—
57#10587621D412yes—
58#10587612—22no—
59#10587612—22no—
60#10587612—21no—
61#10587612C2×C411yescharacteristic
62#10587612C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic17—22no—
64#10587610—22no—
65#10587610—22no—
66#10587610—21no—
67#10587610—21no—
68#10587610—21no—
69#10587610—21no—
70#10587610—22no—
71C2×#63223—21no—
72#10587575—22no—
73#10587575—22no—
74#10587575—22no—
75#10587575—22no—
76#10587573—22no—
77#10587573—22no—
78#10587565—22no—
79#10587565—22no—
80#10587565—22no—
81#10587565—22no—
82#10587563—22no—
83#10587563—22no—
84#10587556—22no—
85#10587556—22no—
86#10587556—21no—
87#10587555—22no—
88#10587555—21no—
89#10587555—21no—
90#10587555—21no—
91C4×Dic34—22no—
92C4×Dic34—22no—
93C4×Dic34—22no—
94C4×Dic34—21no—
95C4×Dic34—21no—
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34—21no—
98C17×#101—21no—
99C17×#100—21no—
100C17×#99—21no—
101C17×#99—21no—
102#10587507—21no—
103#10587505—21no—
104#10587505—21no—
105#10587504—21no—
106#41×C17—41no—
107#41×C17—41no—
108C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17C22⋊C412yes—
120C2×Dic34—22no—
121C2×Dic34—21no—
122C2×Dic34—21no—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—41no—
125C2×Dic34—41no—
126C2×Dic34—41no—
127C2×Dic34—41no—
128C2×Dic34C22⋊C412yes—
129M16×C17—41no—
130M16×C17—41no—
131C2×C8×C17—41no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—41no—
136C22⋊C4×C17—21no—
137C22⋊C4×C17—21no—
138C22⋊C4×C17—21no—
139C22⋊C4×C17—41no—
140C42×C17—21no—
141C42×C17—21no—
142C42×C17—21no—
143C42×C17—41no—
144C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊Dic17—21no—
149C22⋊Dic17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17—22no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—41no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173C4×Dic17—22no—
174C4×Dic17—22no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—41no—
179C4×Dic17C22⋊C412yes—
180#63223—41no—
181#63223—41no—
182C2×#3622—41no—
183#12724—171nomaximal, Sylow
184C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C17#12011yescharacteristic
186C23×C17#12011yescharacteristic
187Q8×C17—41no—
188D4×C17—41no—
189D4×C17—41no—
190D4×C17—41no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—81no—
205C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—81no—
216Dic34—44no—
217Dic34—42no—
218Dic34—41no—
219Dic34—41no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—42no—
223C8×C17—81no—
224#3622—81no—
225#3509—171no—
226#2135—171no—
227#2129—171no—
228#2123—171no—
229#2123—171no—
230#1827—171no—
231#1827D1711yescharacteristic
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17#37911yescharacteristic
239C4×C17—22no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—41no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17—41no—
246C4×C17—161no—
247C4×C17#41011yescharacteristic
248C4×C17#41011yescharacteristic
249Dic17—42no—
250Dic17—42no—
251Dic17—42no—
252Dic17—42no—
253Dic17—161no—
254#557—342no—
255#556—342no—
256#552—342no—
257#552—342no—
258#541—341no—
259#541—341no—
260#536—171no—
261#536—171no—
262#533—171no—
263#533—341no—
264#533—341no—
265C2×C4⋊Q8—171no—
266#519—171no—
267#519—171no—
268C4×#41C2×D1711yescharacteristic
269#413—171no—
270#413C2×D1711yescharacteristic
271#410—171no—
272#410C2×D1711yescharacteristic
273#356—342no—
274#354—342no—
275#352—342no—
276#352—342no—
277#339—21no—
278#339—341no—
279H(3,ℤ/4)—21no—
280H(3,ℤ/4)—341no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—41no—
283C2×C17—41no—
284C2×C17—41no—
285C2×C17#178211yescharacteristic
286C2×#41C22×D1711yescharacteristic
287C22×Q8—171no—
288C22×Q8—171no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—341no—
291C4⋊Q8—172no—
292C4⋊Q8—342no—
293C4⋊Q8—341no—
294C4⋊Q8—341no—
295C4⋊Q8—341no—
296C4⋊Q8—341no—
297#126—342no—
298#126—342no—
299#126—342no—
300#126—342no—
301#125—342no—
302#125—342no—
303#125—342no—
304#125—342no—
305#125—342no—
306#125—342no—
307#125—341no—
308#124—172no—
309#124—341no—
310#123—172no—
311#123—172no—
312#123—341no—
313#123—341no—
314C22⋊Q8—342no—
315C22⋊Q8—342no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—341no—
318C22⋊Q8—341no—
319C22⋊Q8—341no—
320C22⋊Q8—341no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—342no—
323C4×Q8—342no—
324C4×Q8—342no—
325C4×Q8—342no—
326C4×Q8—342no—
327C4×Q8—341no—
328C4×Q8—341no—
329C4×Q8—341no—
330C4×Q8—341no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334#117—21no—
335#117—171no—
336#117—171no—
337#117—342no—
338#117—342no—
339#117—342no—
340#117—342no—
341#117—341no—
342#117C4×D1711yescharacteristic
343#117D6811yescharacteristic
344#117C22⋊D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—342no—
346C2×C42C4×D1711yescharacteristic
347C2×C42D6811yescharacteristic
348C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
349#101—21no—
350#101—341no—
351#100—21no—
352#100—341no—
353#99—21no—
354#99—21no—
355#99—341no—
356#99—341no—
357C17#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—172no—
361C2×Q8—342no—
362C2×Q8—341no—
363C2×Q8—341no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—681no—
366C2×Q8—681no—
367C2×Q8—681no—
368C2×Q8—681no—
369C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
370C2×D4D4×D1711yescharacteristic
371C2×D4D4×D1711yescharacteristic
372C2×D4D4×D1711yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—172no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
379C22×C4C2×D6811yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—681no—
384M16—681no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—681no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—342no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—342no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—681no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—172no—
414C22⋊C4—341no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—681no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—172no—
425C42—342no—
426C42—342no—
427C42—342no—
428C42—342no—
429C42—341no—
430C42—681no—
431C42#6322711yescharacteristic
432C42#6322711yescharacteristic
433C42#6322711yescharacteristic
434C42#6322711yescharacteristic
435C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
436C23#1058756811yescharacteristic
437C23#1058762311yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—682no—
440Q8—682no—
441Q8—684no—
442Q8—681no—
443Q8—681no—
444Q8—681no—
445Q8—681no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—1361no—
470C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
471C2×C4#1058756811yescharacteristic
472C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
473C2×C4#1058762311yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—1361no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1176266411yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—2721no—
492C4—682no—
493C4—682no—
494C4—682no—
495C4—682no—
496C4#1176278211yescharacteristic
497C4#1176278211yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#1452870111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528701
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#1827C2
socleC2×C17#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#1827D17
hypocenterC17#12724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #11763366C4semidirect
19. C2×#10587555C4semidirect
20. #11763286C4semidirect
21. #11763286C4semidirect
357. C17#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426702
#145304782
#145304582
#145304392
#145304372
#145288882
C17×#18272
#1272417