Finite Group Databasebeta

← #16949935

Subgroups — #16949935

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542669C211yesmaximal, characteristic
2#14530479C211yesmaximal, characteristic
3#14530437C212yesmaximal
4#14528885C212yesmaximal
5C17×#2129C211yesmaximal, characteristic
6#11763534—22no—
7#11763528—22no—
8#11763496—24no—
9#11763419—22no—
10#11763380C2211yescharacteristic
11#11763362C411yescharacteristic, complemented
12#11763361—22no—
13C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
14#11763287C411yescharacteristic, complemented
15#11763286C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762793C2212yes—
18#11762608—22no—
19#11762598—24no—
20#11762568—22no—
21#11762565—22no—
22C17×#536C2211yescharacteristic
23C17×#410C2212yes—
24C17×#354—22no—
25C2×#41×C17C2311yescharacteristic
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C17×C4⋊Q8D412yes—
29C17×#124D412yes—
30C17×#123—22no—
31C17×C22⋊Q8—22no—
32C17×#117—22no—
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34Q8×Dic17—22no—
35Q8×Dic17—22no—
36Q8×Dic17—21no—
37#10587630—21no—
38#10587630—21no—
39#10587630—22no—
40#10587630—21no—
41#10587622—21no—
42#10587621D414yes—
43D4×Dic17—22no—
44D4×Dic17—21no—
45#10587612—22no—
46#10587612C2×C411yescharacteristic
47#10587612C2×C411yescharacteristic
48#10587612D412yes—
49#10587610—22no—
50C2×#63225—22no—
51C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17D412yes—
53C2×#63223—22no—
54#10587576—24no—
55#10587576—21no—
56#10587575—24no—
57#10587575—24no—
58#10587574—21no—
59#10587573—24no—
60#10587573—22no—
61#10587565—24no—
62#10587565—24no—
63#10587564—24no—
64#10587564—22no—
65#10587563—24no—
66#10587563—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C17×#99—22no—
70C17×#99—22no—
71#10587507—22no—
72#10587504—22no—
73#41×C17—42no—
74C2×Q8×C17—21no—
75C2×Q8×C17—42no—
76C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
77C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C17C2×D412yes—
79C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D412yes—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—22no—
85C22×Dic17C22⋊C412yes—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—42no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—24no—
92C4⋊C4×C17—42no—
93C22⋊C4×C17—21no—
94C22⋊C4×C17—24no—
95C22⋊C4×C17—42no—
96C42×C17—42no—
97C42×C17C22⋊C412yes—
98C22⋊Dic17—21no—
99C22⋊Dic17—24no—
100C22⋊Dic17—22no—
101C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
102C4⋊Dic17—22no—
103C4⋊Dic17—24no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—22no—
107#63225—22no—
108#63225—24no—
109#63225—22no—
110#63225—24no—
111#63225—24no—
112#63225—24no—
113C4×Dic17—24no—
114C4×Dic17—24no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—22no—
118C4×Dic17C22⋊C412yes—
119C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
121#63223—42no—
122#63223—42no—
123C2×#3622—42no—
124#12724—171nomaximal, Sylow
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C17#12012yes—
127Q8×C17—41no—
128Q8×C17—42no—
129Q8×C17—42no—
130D4×C17—42no—
131D4×C17—41no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—82no—
139C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C17#12012yes—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—44no—
149C2×Dic17—42no—
150Dic34—44no—
151Dic34—42no—
152Dic34—42no—
153#3622—82no—
154#3509—171no—
155#2135—171no—
156#2129D1711yescharacteristic
157#2123—172no—
158#1827—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—22no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17#37911yescharacteristic
164C4×C17—22no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—42no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—162no—
169C4×C17#41012yes—
170Dic17—22no—
171Dic17—42no—
172Dic17—42no—
173Dic17—41no—
174Dic17—42no—
175#557—342no—
176#556—342no—
177#552—344no—
178#541—342no—
179#536—171no—
180#536C2×D1711yescharacteristic
181#533—171no—
182#533—342no—
183C2×C4⋊Q8—171no—
184#519—171no—
185#519—171no—
186C4×#41—171no—
187#413—172no—
188#410C2×D1712yes—
189#356—342no—
190#354—22no—
191#352—344no—
192#339—342no—
193H(3,ℤ/4)—342no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—42no—
196C2×C17—41no—
197C2×C17#178211yescharacteristic
198C2×#41C22×D1711yescharacteristic
199C22×Q8—171no—
200C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
201C2×M16—342no—
202C4⋊Q8—341no—
203C4⋊Q8—341no—
204C4⋊Q8—341no—
205C4⋊Q8—341no—
206C4⋊Q8—342no—
207C4⋊Q8D6812yes—
208#126—344no—
209#126—344no—
210#125—341no—
211#125—344no—
212#125—344no—
213#125—344no—
214#124—341no—
215#124C22⋊D1712yes—
216#123—22no—
217#123—174no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—342no—
220C22⋊Q8—344no—
221C22⋊Q8—342no—
222C4×Q8—342no—
223C4×Q8—342no—
224C4×Q8—344no—
225C4×Q8—341no—
226C4×Q8—342no—
227C4×Q8—342no—
228C4×Q8—342no—
229C4×D4—342no—
230C4×D4—341no—
231#117—22no—
232#117—171no—
233#117—172no—
234#117—171no—
235#117—342no—
236#117—344no—
237#117—342no—
238#117C4×D1711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4—342no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42—172no—
242#101—342no—
243#100—342no—
244#99—22no—
245#99—22no—
246C17#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—342no—
251C2×Q8—341no—
252C2×Q8—341no—
253C2×Q8—682no—
254C2×Q8#6322712yes—
255C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
256C2×D4D4×D1712yes—
257C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—172no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—342no—
262C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
263C22×C4D4×D1712yes—
264M16—682no—
265M16—682no—
266C2×C8—682no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—344no—
271C4⋊C4—344no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—344no—
274C4⋊C4—344no—
275C4⋊C4—342no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—344no—
280C4⋊C4—341no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—172no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—342no—
287C22⋊C4—344no—
288C42—42no—
289C42—171no—
290C42—172no—
291C42—171no—
292C42—344no—
293C42—344no—
294C42—342no—
295C42—341no—
296C42—341no—
297C42#6322712yes—
298C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
299C23#1058762312yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—682no—
304Q8—684no—
305Q8—682no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—684no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
324C2×C4#1058756812yes—
325C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
326C8—1362no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1176266411yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—162no—
337C4—342no—
338C4—682no—
339C4—681no—
340C4—682no—
341C4—682no—
342C4#1176278112yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#1452870011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528700
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#2129C2
socleC2×C17#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#2129D17
hypocenterC17#12724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11763362C4semidirect
13. C2×#10587630C4semidirect
14. #11763287C4semidirect
15. #11763286C4semidirect
246. C17#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426692
#145304792
#145304372
#145288852
C17×#21292
#1272417