Finite Group Databasebeta

← #16949945

Subgroups — #16949945

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542481C211yesmaximal, characteristic
2#14530430C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2121C211yesmaximal, characteristic
8#11763496—21no—
9#11763496—21no—
10#11763496—21no—
11#11763496—21no—
12#11763490—21no—
13#11763490—21no—
14#11763490—21no—
15#11763490—21no—
16#11763435C411yescharacteristic, complemented
17#11763404—21no—
18#11763404—21no—
19#11763340—21no—
20#11763340—21no—
21C2×#10587621C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587621C2211yescharacteristic
23#11763284C411yescharacteristic, complemented
24#11763284C2211yescharacteristic
25C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587504C2211yescharacteristic
27C2×#10587505C2211yescharacteristic
28#11762600—21no—
29#11762600—21no—
30#11762599—21no—
31#11762598—21no—
32#11762598—21no—
33#11762596—21no—
34#11762581—21no—
35#11762580—21no—
36#11762576—21no—
37#11762575—21no—
38C17×#534C2211yescharacteristic
39C2×C17×#100C2211yescharacteristic
40C2×C17×#99C2211yescharacteristic
41C17×#352—21no—
42C17×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×M16×C17—21no—
47C17×#123—21no—
48C17×#123D411yescharacteristic
49C17×#123D411yescharacteristic
50C17×#121—21no—
51C17×#121—21no—
52C17×#120—21no—
53C17×#120D411yescharacteristic
54C17×#120D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
66#10587622—21no—
67#10587622—21no—
68#10587621—21no—
69#10587621—21no—
70#10587621—21no—
71#10587621—21no—
72#10587621—21no—
73#10587621—21no—
74#10587621—21no—
75#10587621—21no—
76#10587621—21no—
77#10587621—21no—
78#10587621D411yescharacteristic
79#10587621D411yescharacteristic
80#10587621D411yescharacteristic
81#10587621D411yescharacteristic
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92#10587612—21no—
93#10587612D411yescharacteristic
94#10587612D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×#63223—21no—
102#10587576—21no—
103#10587576—21no—
104#10587575—21no—
105#10587575—21no—
106#10587575—21no—
107#10587575—21no—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110#10587565—21no—
111#10587565—21no—
112#10587565—21no—
113#10587565—21no—
114#10587565—21no—
115#10587565—21no—
116#10587565—21no—
117#10587565—21no—
118#10587564—21no—
119#10587564—21no—
120#10587564—21no—
121#10587564—21no—
122#10587564—21no—
123#10587564—21no—
124#10587564—21no—
125#10587564—21no—
126#10587563—21no—
127#10587563—21no—
128#10587563—21no—
129#10587563—21no—
130#10587563—21no—
131#10587563—21no—
132#10587563—21no—
133#10587563—21no—
134C17×#100—21no—
135C17×#100—21no—
136C17×#99—21no—
137C17×#99—21no—
138#10587505—21no—
139#10587505—21no—
140#10587504—21no—
141#10587504—21no—
142C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C24×C17C22×C411yescharacteristic
144C24×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—41no—
171C22×Dic17—41no—
172C22×Dic17—41no—
173C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177M16×C17—41no—
178M16×C17—41no—
179C2×C8×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244#63223—41no—
245#63223—41no—
246C2×#3622—41no—
247#12726—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—21no—
249C23×C17—21no—
250C23×C17—21no—
251C23×C17—21no—
252C23×C17—21no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—81no—
255C23×C17—81no—
256C23×C17—81no—
257C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C17#12011yescharacteristic
261C23×C17#12011yescharacteristic
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—81no—
270D4×C17—81no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17—81no—
279C2×C4×C17—161no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—81no—
296C2×Dic17—81no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17—81no—
299C2×Dic17—81no—
300C2×Dic17—81no—
301C2×Dic17—81no—
302C2×Dic17—81no—
303C2×Dic17—161no—
304Dic34—81no—
305Dic34—81no—
306C8×C17—81no—
307#3622—81no—
308#3491—171no—
309#2121—171no—
310#2121D1711yescharacteristic
311C2×#352—171no—
312C2×#352—171no—
313#1829—171no—
314#1828—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—161no—
332C22×C17#37911yescharacteristic
333C22×C17#41011yescharacteristic
334C22×C17#41011yescharacteristic
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—161no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—161no—
350#552—341no—
351#552—341no—
352#552—341no—
353#552—341no—
354#551—341no—
355#551—341no—
356#551—341no—
357#551—341no—
358#543—171no—
359#539—341no—
360#539—341no—
361#534C2×D1711yescharacteristic
362#529—341no—
363#529—341no—
364C2×#123—171no—
365C2×#123—171no—
366#518—171no—
367#518—171no—
368C2×#117—171no—
369C2×#100—171no—
370C2×#100C2×D1711yescharacteristic
371C2×#99—171no—
372C2×#99C2×D1711yescharacteristic
373#352—21no—
374#352—341no—
375#352—341no—
376#352—341no—
377#352—341no—
378#352—341no—
379AΣL(1,𝔽16)—21no—
380AΣL(1,𝔽16)—341no—
381#344—341no—
382#344—341no—
383#342—341no—
384#342—341no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17—41no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#178211yescharacteristic
394C22×D4C4×D1711yescharacteristic
395C22×D4C22×D1711yescharacteristic
396C23×C4—171no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—341no—
399#126—341no—
400#126—341no—
401#126—341no—
402#126—341no—
403#126—341no—
404#126—341no—
405#126—341no—
406#126—341no—
407#125—341no—
408#125—341no—
409#125—341no—
410#125—341no—
411#125—341no—
412#125—341no—
413#124—341no—
414#124—341no—
415#123—21no—
416#123—171no—
417#123—171no—
418#123—171no—
419#123—171no—
420#123—341no—
421#123—341no—
422#123—341no—
423#123—341no—
424#123—341no—
425#123—341no—
426#123—341no—
427#123—341no—
428#123—341no—
429#123—341no—
430#123D6811yescharacteristic
431#123C22⋊D1711yescharacteristic
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8—341no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#120—21no—
445#120D6811yescharacteristic
446#120C22⋊D1711yescharacteristic
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—171no—
460#117—171no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465#117—341no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469#117—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—171no—
475C2×C22⋊C4—171no—
476C2×C22⋊C4—171no—
477C2×C22⋊C4—171no—
478C2×C22⋊C4—171no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
484C2×C42—341no—
485#100—21no—
486#100—21no—
487#100—341no—
488#100—341no—
489#99—21no—
490#99—21no—
491#99—341no—
492#99—341no—
493C17#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C24#6322711yescharacteristic
495C24C2×C4×D1711yescharacteristic
496C24D4×D1711yescharacteristic
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4C2×D6811yescharacteristic
508C2×D4D4×D1711yescharacteristic
509C2×D4D4×D1711yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4#6322711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—681no—
532M16—681no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—681no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—171no—
567C22⋊C4—171no—
568C22⋊C4—171no—
569C22⋊C4—171no—
570C22⋊C4—171no—
571C22⋊C4—171no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C22⋊C4#6322711yescharacteristic
590C22⋊C4#6322711yescharacteristic
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
609C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
610C23#1058756811yescharacteristic
611C23C2×#6322711yescharacteristic
612C23#1058762311yescharacteristic
613Q8—1361no—
614Q8—1361no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—2721no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—1361no—
648C2×C4—1361no—
649C2×C4—1361no—
650C2×C4—1361no—
651C2×C4—1361no—
652C2×C4—1361no—
653C2×C4—1361no—
654C2×C4—1361no—
655C2×C4#1058756811yescharacteristic
656C2×C4#1058762311yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—1361no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22#1176266411yescharacteristic
677C22#1176278111yescharacteristic
678C22#1176278111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—161no—
685C4—2721no—
686C4—681no—
687C4—681no—
688C4—681no—
689C4—681no—
690C4—681no—
691C4—681no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—81no—
702C2#1452870011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528700
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#2121C2
socleC2×C17#1782
prime radicalC17×#534C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#2121D17
hypocenterC17#12726
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762600C2semidirect
4. C2×#11762598C2semidirect
5. #14528893C2semidirect
6. #14528890C2semidirect
16. #11763435C4semidirect
21. C2×#10587621C4semidirect
23. #11763284C4semidirect
25. C2×#10587563C4semidirect
493. C17#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424812
#145304302
C2×#117626002
C2×#117625982
#145288932
#145288902
C17×#21212
#1272617