Finite Group Databasebeta

← #16949952

Subgroups — #16949952

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542678C211yesmaximal, characteristic
2#14530451C212yesmaximal
3C2×#11762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528890C212yesmaximal, complemented
5C2×C17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763541—22no—
7#11763528—22no—
8#11763485—22no—
9#11763485—22no—
10#11763428—21no—
11#11763428—21no—
12#11763383C411yescharacteristic, complemented
13#11763376C2211yescharacteristic
14#11763366C411yescharacteristic, complemented
15#11763338—21no—
16#11763338—21no—
17#11763287C411yescharacteristic, complemented
18#11763284C2211yescharacteristic
19C4×#63252C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587505C2212yes—
21#11762604—21no—
22#11762604—21no—
23#11762603—22no—
24#11762601—22no—
25#11762576—22no—
26#11762575—22no—
27C2×C17×#124C2211yescharacteristic
28C2×C17×#99C2212yes—
29C17×#354—21no—
30C17×#354—21no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63252C2×C411yescharacteristic
34C17×#124—22no—
35C17×#124D411yescharacteristic
36C17×#124D411yescharacteristic
37C17×#124D411yescharacteristic
38C17×#124D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—22no—
40C2×C22⋊C4×C17—22no—
41C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
42#10587639—22no—
43C2×C22⋊Dic17—22no—
44C2×C22⋊Dic17D412yes—
45C2×C22⋊Dic17D412yes—
46#10587633—21no—
47#10587632—21no—
48#10587632—21no—
49Q8×Dic17—22no—
50Q8×Dic17—21no—
51Q8×Dic17—21no—
52#10587630—21no—
53#10587626D412yes—
54#10587624—21no—
55#10587624—21no—
56#10587622D412yes—
57D4×Dic17—22no—
58D4×Dic17—21no—
59D4×Dic17—21no—
60#10587615—22no—
61C4×C22⋊D17—21no—
62C4×C22⋊D17—21no—
63#10587612—21no—
64#10587612—21no—
65#10587612C2×C411yescharacteristic
66#10587612C2×C411yescharacteristic
67#10587612C2×C411yescharacteristic
68#10587610—22no—
69#10587572—22no—
70#10587572—22no—
71#10587571—22no—
72#10587571—22no—
73#10587569—22no—
74#10587569—22no—
75#10587567—22no—
76#10587567—22no—
77#10587565—22no—
78#10587565—22no—
79#10587565—22no—
80#10587565—22no—
81#10587564—22no—
82#10587564—22no—
83#10587563—22no—
84#10587563—22no—
85C4×D68—21no—
86#10587558—21no—
87C42×D17—21no—
88#10587556—21no—
89#10587555—21no—
90C4×Dic34—22no—
91C4×Dic34—21no—
92C17×#99—22no—
93C17×#99—22no—
94#10587505—22no—
95#10587505—22no—
96C24×C17C2×D412yes—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17—41no—
99C2×Q8×C17—41no—
100C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C17—41no—
103C2×D4×C17—41no—
104C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C17C2×D412yes—
106C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—42no—
110C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D17—21no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—42no—
117#63252—41no—
118#63252—41no—
119C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×Dic34—22no—
124C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊C4×C17—22no—
129C22⋊C4×C17—42no—
130C22⋊C4×C17—42no—
131C42×C17—21no—
132C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic17—21no—
135C22⋊Dic17—22no—
136C22⋊Dic17—22no—
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—22no—
139C22⋊Dic17—42no—
140C22⋊Dic17—42no—
141C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144#63227—21no—
145#63227—21no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148C4⋊Dic17—22no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—21no—
157#63225—21no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17C22⋊C412yes—
167#12728—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—22no—
169C23×C17—22no—
170C23×C17—82no—
171C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C17#12012yes—
173C23×C17#12012yes—
174C22×D17—21no—
175Q8×C17—41no—
176Q8×C17—41no—
177Q8×C17—42no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—42no—
180D4×C17—41no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—81no—
190C2×C4×C17—82no—
191C2×C4×C17—162no—
192C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D17—41no—
195C22⋊D17—41no—
196C22⋊D17—82no—
197C22⋊D17—82no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—82no—
204C2×Dic17—82no—
205C2×Dic17—82no—
206C2×Dic17—162no—
207D68—41no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—81no—
210C4×D17—81no—
211Dic34—41no—
212Dic34—82no—
213#3510—171no—
214#2127—172no—
215C2×#354—171no—
216C2×#354D1711yescharacteristic, complemented
217#1828—172no—
218C22×C17—22no—
219C22×C17—22no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17—82no—
224C22×C17—82no—
225C22×C17#37911yescharacteristic
226C22×C17#41011yescharacteristic
227C22×C17#41011yescharacteristic
228C2×D17—41no—
229C2×D17—41no—
230C2×D17—41no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—41no—
234C4×C17—41no—
235C4×C17—41no—
236C4×C17—41no—
237C4×C17—162no—
238Dic17—42no—
239Dic17—42no—
240Dic17—41no—
241Dic17—41no—
242Dic17—41no—
243Dic17—162no—
244#559—342no—
245#556—342no—
246#551—342no—
247#551—342no—
248#542—341no—
249#542—341no—
250#536—171no—
251#535—171no—
252#533—171no—
253#529—341no—
254#529—341no—
255C2×#124C2×D1711yescharacteristic
256#519—171no—
257#518—171no—
258C4×#41—171no—
259C2×#99—172no—
260C2×#99C2×D1712yes—
261#354—21no—
262#354—21no—
263#354—342no—
264#354—341no—
265#354—341no—
266#353—342no—
267#342—342no—
268#342—342no—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—21no—
272C2×C17—42no—
273C2×C17—42no—
274C2×C17#178211yescharacteristic
275D17—81no—
276C2×#41—171no—
277C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
278C22×D4C22×D1711yescharacteristic
279C4⋊Q8—341no—
280C4⋊Q8—341no—
281#127—172no—
282#126—342no—
283#126—342no—
284#126—342no—
285#126—342no—
286#125—341no—
287#124—22no—
288#124—172no—
289#124—342no—
290#124—342no—
291#124—341no—
292#124D6811yescharacteristic
293#124D6811yescharacteristic
294#124C22⋊D1711yescharacteristic
295#124C22⋊D1711yescharacteristic
296#123—342no—
297#123—342no—
298#123—342no—
299#123—342no—
300#123—342no—
301C22⋊Q8—342no—
302C22⋊Q8—342no—
303C22⋊Q8—342no—
304C22⋊Q8—341no—
305C22⋊Q8—341no—
306#121—341no—
307#121—341no—
308#120—342no—
309C4×Q8—342no—
310C4×Q8—341no—
311C4×Q8—342no—
312C4×Q8—341no—
313C4×Q8—341no—
314C4×D4—341no—
315C4×D4—342no—
316C4×D4—342no—
317C4×D4—341no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—341no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—341no—
322#117—171no—
323#117—171no—
324#117—171no—
325#117—342no—
326#117—342no—
327#117—341no—
328#117—341no—
329#117—341no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—172no—
333C2×C22⋊C4—172no—
334C2×C22⋊C4—342no—
335C2×C42—341no—
336C2×C42C4×D1711yescharacteristic
337#99—22no—
338#99—22no—
339#99—342no—
340#99—342no—
341C17#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24D4×D1712yes—
343#41—681no—
344#41—681no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—171no—
349C2×Q8—342no—
350C2×Q8#6322711yescharacteristic
351C2×Q8#6322711yescharacteristic
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—171no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—342no—
358C2×D4C2×D6811yescharacteristic
359C2×D4D4×D1712yes—
360C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—682no—
370C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—341no—
373C4⋊C4—341no—
374C4⋊C4—342no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—342no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—341no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—171no—
390C22⋊C4—171no—
391C22⋊C4—172no—
392C22⋊C4—341no—
393C22⋊C4—341no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—341no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—342no—
399C22⋊C4—342no—
400C22⋊C4—342no—
401C22⋊C4—682no—
402C22⋊C4—682no—
403C42—21no—
404C42—172no—
405C42—341no—
406C42—341no—
407C42—342no—
408C42—342no—
409C42—341no—
410C42—341no—
411C42#6322711yescharacteristic
412C42#6322711yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—341no—
417C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
418C23#1058756812yes—
419C23#1058762312yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—681no—
424Q8—1362no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—681no—
429D4—681no—
430D4—681no—
431D4—1362no—
432D4—1362no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—2722no—
445C2×C4—342no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—342no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—1361no—
452C2×C4—1361no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4—1362no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
457C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—681no—
466C22—681no—
467C22—681no—
468C22#1176266411yescharacteristic
469C22#1176278111yescharacteristic
470C22#1176278111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—2722no—
479C4—681no—
480C4—681no—
481C4—682no—
482C4—682no—
483C4—681no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—1361no—
490C2#1452870011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528700
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#354C2
socleC2×C17#1782
prime radical#11763376C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#354D17
hypocenterC17#12728
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762604C2semidirect
4. #14528890C2semidirect
5. C2×C17×#354C2semidirect
12. #11763383C4semidirect
14. #11763366C4semidirect
17. #11763287C4semidirect
19. C4×#63252C4semidirect
216. C2×#354D17semidirect
341. C17#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426782
#145304512
C2×#117626042
#145288902
C2×C17×#3542
#1272817