Finite Group Databasebeta

← #16949953

Subgroups — #16949953

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542675C211yesmaximal, characteristic
2#14530451C212yesmaximal
3C2×#11762603C212yesmaximal, complemented
4#14528892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763542—22no—
7#11763529—22no—
8#11763485—22no—
9#11763485—22no—
10#11763424—22no—
11#11763385C411yescharacteristic, complemented
12#11763376C2211yescharacteristic
13#11763362C411yescharacteristic, complemented
14#11763341—22no—
15C2×#10587622C2211yescharacteristic
16#11763286C411yescharacteristic, complemented
17#11763277C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587505C2212yes—
19#11762603—22no—
20#11762603—22no—
21#11762603—22no—
22#11762601—22no—
23#11762575—22no—
24C17×#518C2211yescharacteristic
25C2×C17×#99C2212yes—
26C17×#342—22no—
27C22×D4×C17C2311yescharacteristic
28C2×#63252C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C17—22no—
31C4×D4×C17—22no—
32C17×#117C2×C411yescharacteristic
33C17×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—22no—
35C2×C22⋊C4×C17D412yes—
36C2×C22⋊C4×C17D412yes—
37#10587639—21no—
38#10587639—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—22no—
42#10587626D412yes—
43#10587624—22no—
44#10587622—22no—
45#10587622D412yes—
46#10587622D412yes—
47#10587622D412yes—
48#10587615—22no—
49#10587615—22no—
50C4×C22⋊D17—22no—
51C4×C22⋊D17—22no—
52#10587612—22no—
53#10587612—22no—
54#10587612C2×C411yescharacteristic
55#10587610—22no—
56#10587610—22no—
57C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
58#10587583—22no—
59#10587579—21no—
60#10587576—21no—
61#10587574—21no—
62#10587573—22no—
63#10587573—21no—
64#10587572—22no—
65#10587571—22no—
66#10587571—22no—
67#10587569—22no—
68#10587569—22no—
69#10587567—22no—
70#10587565—22no—
71#10587565—22no—
72#10587565—22no—
73#10587565—22no—
74#10587564—22no—
75#10587563—22no—
76#10587561—21no—
77#10587558—21no—
78C42×D17—21no—
79#10587555—21no—
80C4×Dic34—22no—
81C4×Dic34—22no—
82C17×#99—22no—
83C17×#99—22no—
84#10587505—22no—
85#10587505—22no—
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C24×C17C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C17—42no—
89C2×D4×C17C2×D412yes—
90C2×D4×C17C2×D412yes—
91C22×C4×C17—22no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—42no—
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D17—21no—
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—42no—
101#63252—42no—
102C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×Dic34—21no—
106C2×Dic34—22no—
107C2×Dic34—42no—
108C2×Dic34C22⋊C412yes—
109C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C22⋊C4×C17—22no—
113C22⋊C4×C17—22no—
114C22⋊C4×C17—42no—
115C22⋊C4×C17—42no—
116C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
118C42×C17—21no—
119C42×C17—21no—
120C22⋊Dic17—21no—
121C22⋊Dic17—22no—
122C22⋊Dic17—22no—
123C22⋊Dic17—22no—
124C22⋊Dic17—22no—
125C22⋊Dic17—22no—
126C22⋊Dic17—22no—
127C22⋊Dic17—42no—
128C22⋊Dic17—42no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17—21no—
136#63225—22no—
137#63225—22no—
138#63225—22no—
139#63225—22no—
140#63225—22no—
141C4×Dic17—22no—
142C4×Dic17—22no—
143C4×Dic17—22no—
144C4×Dic17—21no—
145C4×Dic17C22⋊C412yes—
146C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
147C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
148#12728—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—22no—
150C23×C17—22no—
151C23×C17—81no—
152C23×C17—81no—
153C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C17#12012yes—
155C23×C17#12012yes—
156C22×D17—21no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—42no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—82no—
163C2×C4×C17—82no—
164C2×C4×C17—82no—
165C2×C4×C17—162no—
166C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D17—42no—
169C22⋊D17—82no—
170C22⋊D17—82no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—82no—
179C2×Dic17—162no—
180D68—41no—
181C4×D17—42no—
182C4×D17—82no—
183Dic34—42no—
184Dic34—42no—
185Dic34—41no—
186Dic34—82no—
187#3510—171no—
188#2127—172no—
189C2×#354—172no—
190#1828—171no—
191#1828D1711yescharacteristic, complemented
192C22×C17—22no—
193C22×C17—22no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—82no—
198C22×C17—82no—
199C22×C17#37911yescharacteristic
200C22×C17#41012yes—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—41no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17—42no—
207C4×C17—162no—
208Dic17—41no—
209Dic17—42no—
210Dic17—41no—
211Dic17—42no—
212Dic17—41no—
213Dic17—162no—
214#559—342no—
215#556—342no—
216#551—342no—
217#551—342no—
218#542—342no—
219#536—171no—
220#535—171no—
221#533—171no—
222#529—342no—
223C2×#124—171no—
224#519—171no—
225#518C2×D1711yescharacteristic
226C4×#41—171no—
227C2×#99—172no—
228C2×#99C2×D1712yes—
229#354—342no—
230#354—342no—
231#354—342no—
232#353—342no—
233#342—22no—
234#342—342no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—22no—
237C2×C17—42no—
238C2×C17—42no—
239C2×C17#178211yescharacteristic
240D17—81no—
241C2×#41—171no—
242C22×Q8—171no—
243C22×D4C22×D1711yescharacteristic
244C4⋊Q8—341no—
245C4⋊Q8—341no—
246#127—172no—
247#126—342no—
248#126—342no—
249#126—342no—
250#126—342no—
251#125—341no—
252#124—172no—
253#124—172no—
254#124—172no—
255#124—341no—
256#124—342no—
257#124—342no—
258#124—342no—
259#123—342no—
260#123—342no—
261#123—342no—
262#123—342no—
263#123—342no—
264C22⋊Q8—342no—
265C22⋊Q8—342no—
266C22⋊Q8—342no—
267C22⋊Q8—342no—
268#121—342no—
269#120—341no—
270#120—341no—
271C4×Q8—342no—
272C4×Q8—342no—
273C4×Q8—342no—
274C4×Q8—341no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—341no—
278C4×D4—342no—
279C4×D4—342no—
280C4×D4—342no—
281#117—171no—
282#117—341no—
283#117—342no—
284#117—342no—
285#117—342no—
286#117C4×D1711yescharacteristic
287#117C4×D1711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—342no—
292C2×C22⋊C4D6812yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
294C2×C42—171no—
295C2×C42—341no—
296#99—22no—
297#99—22no—
298#99—342no—
299#99—342no—
300C17#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24C2×D6811yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
303#41—682no—
304C2×Q8—172no—
305C2×Q8—171no—
306C2×Q8—342no—
307C2×Q8—341no—
308C2×Q8—682no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—171no—
311C2×D4—341no—
312C2×D4—342no—
313C2×D4—342no—
314C2×D4D4×D1712yes—
315C2×D4D4×D1712yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—342no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—342no—
328C4⋊C4—342no—
329C4⋊C4—342no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—342no—
332C4⋊C4—342no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—342no—
335C4⋊C4—341no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—342no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—342no—
346C22⋊C4—341no—
347C22⋊C4—342no—
348C22⋊C4—342no—
349C22⋊C4—342no—
350C22⋊C4—682no—
351C22⋊C4—682no—
352C22⋊C4#6322712yes—
353C22⋊C4#6322712yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—171no—
357C42—171no—
358C42—172no—
359C42—342no—
360C42—342no—
361C42—342no—
362C42—341no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—341no—
368C23#1058756812yes—
369C23C2×#6322711yescharacteristic
370C23#1058762312yes—
371Q8—682no—
372Q8—681no—
373Q8—682no—
374Q8—1362no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—681no—
378D4—682no—
379D4—1362no—
380D4—1362no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—2722no—
389C2×C4—341no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—1362no—
397C2×C4—1362no—
398C2×C4—1361no—
399C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—682no—
409C22—681no—
410C22#1176266411yescharacteristic
411C22#1176278212yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—2722no—
418C4—681no—
419C4—681no—
420C4—682no—
421C4—681no—
422C4—682no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—1361no—
428C2#1452870111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528701
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1828C2
socleC2×C17#1782
prime radical#11763376C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1828D17
hypocenterC17#12728
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762603C2semidirect
4. #14528892C2semidirect
5. C17×#1828C2semidirect
11. #11763385C4semidirect
13. #11763362C4semidirect
16. #11763286C4semidirect
17. #11763277C4semidirect
191. #1828D17semidirect
300. C17#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426752
#145304512
C2×#117626032
#145288922
C17×#18282
#1272817