Finite Group Databasebeta

← #16949954

Subgroups — #16949954

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542679C211yesmaximal, characteristic
2#14530453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762603C212yesmaximal, complemented
4#14528890C212yesmaximal, complemented
5C17×#2127C211yesmaximal, characteristic
6#11763545—21no—
7#11763545—21no—
8#11763528—21no—
9#11763528—21no—
10#11763490—22no—
11#11763490—22no—
12#11763426—22no—
13#11763380C411yescharacteristic, complemented
14#11763362C411yescharacteristic, complemented
15#11763340—22no—
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17#11763286C411yescharacteristic, complemented
18#11763284C2211yescharacteristic
19#41×Dic17C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587505C2212yes—
21#11762604—21no—
22#11762603—22no—
23#11762603—22no—
24#11762602—21no—
25#11762576—22no—
26#11762575—22no—
27C17×#535C2211yescharacteristic
28C2×C17×#99C2212yes—
29C17×#354—21no—
30C17×#353—21no—
31C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17C2311yescharacteristic
33C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
34C17×#127D411yescharacteristic
35C17×#127D411yescharacteristic
36C17×#124D411yescharacteristic
37C17×#124D411yescharacteristic
38C17×#121—22no—
39C17×#120—22no—
40C17×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—22no—
42C2×C22⋊Dic17—22no—
43C2×C22⋊Dic17—22no—
44C2×C22⋊Dic17D412yes—
45C2×C22⋊Dic17D412yes—
46Q8×Dic17—21no—
47#10587630—21no—
48#10587622—22no—
49#10587622—22no—
50#10587622—21no—
51#10587622—21no—
52#10587622—21no—
53#10587622D412yes—
54#10587622D412yes—
55#10587621—22no—
56#10587621—22no—
57#10587621—22no—
58#10587621—22no—
59#10587621—21no—
60#10587621—21no—
61D4×Dic17—22no—
62D4×Dic17—22no—
63D4×Dic17—21no—
64D4×Dic17—21no—
65D4×Dic17—21no—
66D4×Dic17—22no—
67D4×Dic17—22no—
68#10587612—21no—
69#10587612C2×C411yescharacteristic
70#10587612C2×C411yescharacteristic
71#10587610—22no—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
74#10587576—21no—
75#10587574—21no—
76#10587573—22no—
77#10587565—22no—
78#10587565—22no—
79#10587565—22no—
80#10587565—22no—
81#10587564—22no—
82#10587564—22no—
83#10587564—21no—
84#10587564—21no—
85#10587563—22no—
86#10587563—22no—
87#10587563—22no—
88C4×Dic34—21no—
89C4×Dic34—21no—
90C4×Dic34—21no—
91C4×Dic34—21no—
92C17×#99—22no—
93C17×#99—22no—
94#10587505—22no—
95#10587505—22no—
96C24×C17C2×D412yes—
97#41×C17—42no—
98C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C17—21no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—42no—
103C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C17C2×D412yes—
106C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—42no—
109C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17—42no—
116C2×Dic34—21no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—21no—
119C2×Dic34—42no—
120C2×Dic34C22⋊C412yes—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C22⋊C4×C17—21no—
123C22⋊C4×C17—22no—
124C22⋊C4×C17—22no—
125C22⋊C4×C17—42no—
126C22⋊C4×C17—42no—
127C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊Dic17—22no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17—22no—
133C22⋊Dic17—22no—
134C22⋊Dic17—22no—
135C22⋊Dic17—22no—
136C22⋊Dic17—22no—
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—42no—
139C22⋊Dic17—42no—
140C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—22no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148#63225—21no—
149#63225—21no—
150#63225—22no—
151#63225—22no—
152#63225—21no—
153#63225—21no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156C4×Dic17—22no—
157C4×Dic17—22no—
158C4×Dic17—22no—
159C4×Dic17—21no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
163C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164#12728—171nomaximal, Sylow
165C23×C17—22no—
166C23×C17—22no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—82no—
169C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C17#12012yes—
171C23×C17#12012yes—
172Q8×C17—41no—
173D4×C17—41no—
174D4×C17—42no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—42no—
178D4×C17—82no—
179D4×C17—82no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—82no—
186C2×C4×C17—162no—
187C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—22no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17—81no—
197C2×Dic17—82no—
198C2×Dic17—82no—
199C2×Dic17—82no—
200C2×Dic17—82no—
201C2×Dic17—162no—
202Dic34—42no—
203Dic34—42no—
204Dic34—81no—
205Dic34—81no—
206#3510—171no—
207#2127—171no—
208#2127D1711yescharacteristic
209C2×#354—172no—
210#1828—172no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—22no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—82no—
219C22×C17—82no—
220C22×C17#37911yescharacteristic
221C22×C17#41012yes—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—41no—
225C4×C17—41no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17—162no—
228Dic17—41no—
229Dic17—41no—
230Dic17—41no—
231Dic17—41no—
232Dic17—42no—
233Dic17—42no—
234Dic17—162no—
235#559—341no—
236#559—341no—
237#556—341no—
238#556—341no—
239#551—342no—
240#551—342no—
241#542—342no—
242#536—171no—
243#535C2×D1711yescharacteristic
244#533—171no—
245#529—342no—
246C2×#124—171no—
247#519—171no—
248#518—171no—
249C4×#41—171no—
250C2×#99—172no—
251C2×#99C2×D1712yes—
252#354—21no—
253#354—342no—
254#354—342no—
255#354—341no—
256#353—21no—
257#353—341no—
258#342—342no—
259#342—342no—
260C2×C17—21no—
261C2×C17—22no—
262C2×C17—42no—
263C2×C17—42no—
264C2×C17—81no—
265C2×C17#178211yescharacteristic
266C2×#41C4×D1711yescharacteristic
267C22×Q8—171no—
268C22×D4C22×D1711yescharacteristic
269C4⋊Q8—341no—
270C4⋊Q8—341no—
271#127D6811yescharacteristic
272#127C22⋊D1711yescharacteristic
273#126—342no—
274#126—342no—
275#126—342no—
276#126—342no—
277#125—341no—
278#124—172no—
279#124—172no—
280#124—342no—
281#124—342no—
282#124—341no—
283#124—341no—
284#124—341no—
285#124D6811yescharacteristic
286#124C22⋊D1711yescharacteristic
287#123—341no—
288#123—341no—
289#123—342no—
290#123—342no—
291#123—342no—
292#123—342no—
293C22⋊Q8—341no—
294C22⋊Q8—341no—
295C22⋊Q8—342no—
296C22⋊Q8—342no—
297C22⋊Q8—342no—
298#121—22no—
299#120—22no—
300C4×Q8—342no—
301C4×Q8—341no—
302C4×Q8—341no—
303C4×Q8—341no—
304C4×Q8—341no—
305C4×Q8—341no—
306C4×D4—342no—
307C4×D4—342no—
308C4×D4—342no—
309C4×D4—341no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—341no—
312C4×D4—341no—
313#117—171no—
314#117—171no—
315#117—341no—
316#117—342no—
317#117—342no—
318#117—342no—
319#117C4×D1711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—172no—
322C2×C22⋊C4—172no—
323C2×C22⋊C4—342no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C42—171no—
326C2×C42—341no—
327#99—22no—
328#99—22no—
329#99—342no—
330#99—342no—
331C17#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C24D4×D1712yes—
333#41—42no—
334C2×Q8—172no—
335C2×Q8—341no—
336C2×Q8—341no—
337C2×Q8—341no—
338C2×Q8—682no—
339C2×Q8#6322711yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4#6322711yescharacteristic
345C2×D4C2×D6811yescharacteristic
346C2×D4D4×D1712yes—
347C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—342no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—342no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—341no—
367C4⋊C4—341no—
368C4⋊C4—341no—
369C4⋊C4—341no—
370C4⋊C4—341no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—172no—
377C22⋊C4—171no—
378C22⋊C4—171no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—342no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—682no—
389C22⋊C4—682no—
390C42—171no—
391C42—171no—
392C42—342no—
393C42—342no—
394C42—342no—
395C42—341no—
396C42—341no—
397C42—341no—
398C42#6322711yescharacteristic
399C42#6322711yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—82no—
404C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
405C23#1058756812yes—
406C23#1058762312yes—
407Q8—41no—
408Q8—682no—
409Q8—682no—
410Q8—1361no—
411Q8—1361no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—2722no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—342no—
430C2×C4—342no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—1362no—
435C2×C4—1362no—
436C2×C4—1362no—
437C2×C4—1362no—
438C2×C4—1361no—
439C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
440C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#1176266411yescharacteristic
451C22#1176278112yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—162no—
458C4—2722no—
459C4—681no—
460C4—682no—
461C4—681no—
462C4—681no—
463C4—681no—
464C4—682no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2#1452870011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528700
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#2127C2
socleC2×C17#1782
prime radicalC17×#535C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#2127D17
hypocenterC17#12728
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762603C2semidirect
4. #14528890C2semidirect
13. #11763380C4semidirect
14. #11763362C4semidirect
17. #11763286C4semidirect
19. #41×Dic17C4semidirect
331. C17#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426792
#145304532
C2×#117626032
#145288902
C17×#21272
#1272817