Finite Group Databasebeta

← #16950113

Subgroups — #16950113

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543033C211yesmaximal, characteristic
2#14530478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529203C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2120C211yesmaximal, characteristic
8#11763576C2211yescharacteristic
9#11763562—21no—
10#11763562C412yescomplemented
11#11763499—21no—
12#11763499—21no—
13#11763490—21no—
14#11763490C412yescomplemented
15D4×Dic34—21no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763438—22no—
18#11763421—21no—
19#11763404—22no—
20#11763380C2211yescharacteristic
21#11763380C2211yescharacteristic
22C2×#10587610—21no—
23#11762817—21no—
24#11762793C2211yescharacteristic
25C2×#10587495—21no—
26#11762773—21no—
27#11762607—22no—
28#11762598—22no—
29#11762580—21no—
30#11762579—21no—
31#11762565—21no—
32C17×#525C2211yescharacteristic
33C17×#413C2211yescharacteristic
34C17×#410C2211yescharacteristic
35C17×#352—21no—
36C17×AΣL(1,𝔽16)—21no—
37C2×#41×C17C2311yescharacteristic
38C23×C4×C17D411yescharacteristic
39C22×Dic34—21no—
40C22×Dic34D411yescharacteristic
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C2×M16×C17—21no—
43C17×#123C2×C411yescharacteristic
44C17×#123D411yescharacteristic
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×#121—21no—
47C17×#120C2×C411yescharacteristic
48C17×#120D411yescharacteristic
49C4×D4×C17—21no—
50C4×D4×C17—21no—
51C17×#117—21no—
52C17×#117D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic17—22no—
54#10587634—42no—
55#10587630—21no—
56#10587630D412yes—
57#10587622—21no—
58#10587622C2×C412yes—
59#10587621—22no—
60#10587621—21no—
61#10587621—21no—
62#10587621—22no—
63#10587621C2×C412yes—
64#10587621D412yes—
65D4×Dic17—22no—
66D4×Dic17—22no—
67#10587612D411yescharacteristic
68#10587612D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70#10587610—21no—
71#10587610—21no—
72#10587610—22no—
73#10587610—22no—
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78C2×#63225—22no—
79C2×#63223—21no—
80C2×#63223—21no—
81C2×#63223—21no—
82C2×#63223—21no—
83#10587575—22no—
84#10587575—22no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587574—22no—
88#10587574—22no—
89#10587565—22no—
90#10587565—22no—
91#10587565—22no—
92#10587565—22no—
93#10587564—22no—
94#10587564—22no—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587563—22no—
98#10587563—22no—
99#10587556—21no—
100#10587555—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C17×#101—21no—
104C17×#100—21no—
105C17×#99—21no—
106C17×#99—21no—
107#10587507—21no—
108#10587504—21no—
109C22⋊#3622—42no—
110#10587495—42no—
111#10587481—42no—
112C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
113#41×C17—41no—
114#41×C17—41no—
115C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—41no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17C22⋊C412yes—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—41no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34—41no—
141C2×Dic34—81no—
142C2×Dic34—81no—
143C2×Dic34C22⋊C412yes—
144M16×C17—41no—
145M16×C17—41no—
146C2×C8×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C17—21no—
159C42×C17—41no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—21no—
167C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17C22⋊C412yes—
187#63223—22no—
188#63223—41no—
189#63223—41no—
190#63223—41no—
191#63223—41no—
192#63223—41no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—41no—
196C2×#3622—41no—
197#12757—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C17#12011yescharacteristic
204Q8×C17—41no—
205D4×C17—41no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—81no—
223C2×C4×C17—81no—
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—44no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—81no—
235C2×Dic17—82no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—42no—
241Dic34—81no—
242Dic34—82no—
243C8×C17—81no—
244#3622—42no—
245#3622—81no—
246#3538—171no—
247#2135—171no—
248#2123—171no—
249#2120D1711yescharacteristic
250#1915—171no—
251#1909—171no—
252#1891—171no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17#37911yescharacteristic
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—161no—
272C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C17#45811yescharacteristic
274Dic17—42no—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278#568—171no—
279#563—172no—
280#563—341no—
281#552—341no—
282#552—341no—
283#551—172no—
284#551—341no—
285D4×Q8—341no—
286D4×Q8—341no—
287#544—342no—
288#541—341no—
289#539—342no—
290#536—171no—
291#536—171no—
292#525C2×D1711yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—341no—
294#419—341no—
295#413—171no—
296#413C2×D1711yescharacteristic
297C2×#101—341no—
298#410C2×D1711yescharacteristic
299#407—341no—
300#356—342no—
301#352—21no—
302#352—342no—
303AΣL(1,𝔽16)—21no—
304#344—341no—
305#344—341no—
306H(3,ℤ/4)—341no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—41no—
309C2×C17—41no—
310C2×C17—42no—
311C2×C17—41no—
312C2×C17#179011yescharacteristic
313C2×#41C22×D1711yescharacteristic
314C22×Q8—171no—
315C22×Q8—171no—
316C22×Q8—341no—
317C23×C4D6811yescharacteristic
318#131—682no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—341no—
321C2×M16—341no—
322C2×M16—341no—
323C2×M16—341no—
324C4⋊Q8—172no—
325C4⋊Q8—341no—
326C4⋊Q8—342no—
327C4⋊Q8—342no—
328C4⋊Q8—341no—
329#126—342no—
330#126—342no—
331#126—342no—
332#126—342no—
333#125—341no—
334#125—342no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#125—342no—
338#124—172no—
339#124—341no—
340#123—172no—
341#123—172no—
342#123—342no—
343#123—342no—
344#123—341no—
345#123—341no—
346#123C4×D1711yescharacteristic
347#123C22⋊D1711yescharacteristic
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—342no—
361#121—21no—
362#120C4×D1711yescharacteristic
363#120C22⋊D1711yescharacteristic
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—342no—
370#117—21no—
371#117—171no—
372#117—171no—
373#117—342no—
374#117—342no—
375#117D6811yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379#103—682no—
380#101—21no—
381#101—341no—
382#101—682no—
383#100—21no—
384#100—341no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387C22⋊C8—682no—
388C17#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24#6322711yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—172no—
393C2×Q8—342no—
394C2×Q8—341no—
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8—341no—
397C2×Q8—681no—
398C2×Q8—681no—
399C2×Q8—681no—
400C2×Q8—681no—
401C2×Q8—1361no—
402C2×Q8—1361no—
403C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
407C2×D4D4×D1711yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—172no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4#6322711yescharacteristic
418C22×C4C2×D6811yescharacteristic
419C22×C4D4×D1711yescharacteristic
420C22×C4D4×D1711yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—342no—
424M16—681no—
425M16—681no—
426M16—681no—
427M16—681no—
428M16—681no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—342no—
431C2×C8—342no—
432C2×C8—681no—
433C2×C8—681no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—342no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—172no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4#6322711yescharacteristic
467C22⋊C4#6322711yescharacteristic
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—172no—
471C42—342no—
472C42—342no—
473C42—341no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
478C23C2×#6322711yescharacteristic
479C23#1058762311yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—682no—
482Q8—681no—
483Q8—681no—
484Q8—681no—
485Q8—681no—
486Q8—1361no—
487Q8—1362no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—684no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—1361no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
516C2×C4#1058756811yescharacteristic
517C2×C4#1058756811yescharacteristic
518C2×C4#1058762311yescharacteristic
519C8—81no—
520C8—682no—
521C8—1361no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22#1176266411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—682no—
542C4—682no—
543C4—682no—
544C4—682no—
545C4#1176299711yescharacteristic
546C4#1176300011yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#1452873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528730
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#2120C2
socleC2×C17#1790
prime radicalC17×#525C22
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#2120D17
hypocenterC17#12757
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530478C2semidirect
3. #14530437C2semidirect
4. #14529334C2semidirect
5. #14529304C2semidirect
10. #11763562C4semidirect
14. #11763490C4semidirect
388. C17#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430332
#145304782
#145304372
#145293342
#145293042
#145292032
C17×#21202
#1275717