Finite Group Databasebeta

← #16950131

Subgroups — #16950131

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762602C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762600C212yesmaximal, complemented
4#14529197C212yesmaximal, complemented
5C17×#1887C211yesmaximal, characteristic
6#11763545—24no—
7#11763545—22no—
8#11763545C414yescomplemented
9C2×#10587622—22no—
10C2×#10587621—21no—
11C2×#10587621C2212yes—
12C2×C4×Dic34—21no—
13C2×D4×Dic17—22no—
14C2×#10587505C2212yes—
15#11762670—22no—
16#11762602—22no—
17#11762600—24no—
18#11762576—22no—
19C2×C17×#127C2211yescharacteristic
20C17×#518C2211yescharacteristic
21C17×#418—21no—
22C2×C17×#100C2211yescharacteristic
23C17×#339—21no—
24C22×D4×C17—22no—
25C22×D4×C17D411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2311yescharacteristic
27C23×Dic17—21no—
28C23×Dic17D412yes—
29C22×Dic34—21no—
30C2×M16×C17—21no—
31C17×#127—22no—
32C17×#127C2×C412yes—
33C17×#127D412yes—
34C4×D4×C17—42no—
35C17×#117—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—22no—
37C2×C42×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—22no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—22no—
41C2×C22⋊Dic17—22no—
42C2×C22⋊Dic17D412yes—
43#10587622—28no—
44#10587622—28no—
45#10587621—24no—
46#10587621—24no—
47#10587621—22no—
48#10587621—22no—
49#10587621C2×C414yes—
50#10587621D414yes—
51D4×Dic17—28no—
52D4×Dic17—28no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×#63225—22no—
55C2×C4×Dic17—22no—
56C4×Dic34—24no—
57C4×Dic34—24no—
58C17×#102—42no—
59C17×#100—22no—
60#10587505—22no—
61#10587505—22no—
62#10587502—44no—
63C24×C17—21no—
64C24×C17C2×D412yes—
65C2×D4×C17—24no—
66C2×D4×C17—24no—
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—48no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17C22⋊C412yes—
74C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C17C2×D412yes—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—24no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—24no—
83C22×Dic17—22no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—81no—
88C22×Dic17—81no—
89C22×Dic17C22⋊C414yes—
90C2×Dic34—24no—
91C2×Dic34—44no—
92M16×C17—41no—
93M16×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C42×C17—21no—
99C42×C17—41no—
100C42×C17C22⋊C412yes—
101C22⋊Dic17—28no—
102C22⋊Dic17—24no—
103C22⋊Dic17—24no—
104C22⋊Dic17—24no—
105C22⋊Dic17—22no—
106C22⋊Dic17—42no—
107C22⋊Dic17—42no—
108C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
109C4⋊Dic17—24no—
110#63225—24no—
111#63225—24no—
112C4×Dic17—28no—
113#12760—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—22no—
115C23×C17—22no—
116C23×C17—22no—
117C23×C17—44no—
118C23×C17—44no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C412yes—
122C23×C17#12012yes—
123C23×C17#12011yescharacteristic
124D4×C17—41no—
125D4×C17—41no—
126D4×C17—42no—
127D4×C17—42no—
128D4×C17—48no—
129D4×C17—48no—
130D4×C17—81no—
131C2×C4×C17—24no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—84no—
137C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C17#12011yescharacteristic
139C2×Dic17—24no—
140C2×Dic17—24no—
141C2×Dic17—44no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—44no—
145C2×Dic17—82no—
146C2×Dic17—84no—
147C2×Dic17—82no—
148C2×Dic17—84no—
149Dic34—48no—
150C8×C17—81no—
151C2×#559—171no—
152C2×#353—171no—
153C2×#352—172no—
154#1890—172no—
155#1887D1711yescharacteristic
156C22×C17—22no—
157C22×C17—22no—
158C22×C17—22no—
159C22×C17—42no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—44no—
162C22×C17—44no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—82no—
165C22×C17—82no—
166C22×C17—82no—
167C22×C17#37911yescharacteristic
168C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×C17#45811yescharacteristic
170C4×C17—24no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—82no—
174Dic17—44no—
175Dic17—44no—
176Dic17—162no—
177#559—174no—
178#559—344no—
179#559—342no—
180C2×#127C2×D1711yescharacteristic
181C2×#124—342no—
182C2×#123—172no—
183C2×#123—341no—
184#518C2×D1711yescharacteristic
185C2×C4×Q8—341no—
186C2×C4×D4—342no—
187#418—21no—
188C2×#100C2×D1711yescharacteristic
189C2×#99—172no—
190#381—342no—
191#353—342no—
192#352—344no—
193#342—342no—
194#339—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—42no—
198C2×C17—42no—
199C2×C17—82no—
200C2×C17#179011yescharacteristic
201C2×C17#219812yes—
202C22×Q8—341no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
205C22×D4C22×D1711yescharacteristic
206C23×C4—172no—
207C23×C4—341no—
208C2×M16—21no—
209#127—22no—
210#127C4×D1712yes—
211#127D6812yes—
212#124—348no—
213#124—348no—
214#123—174no—
215#123—174no—
216#123—344no—
217#123—342no—
218#123—342no—
219#123—344no—
220C4×Q8—344no—
221C4×Q8—344no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—348no—
224C4×D4—348no—
225#117—21no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—342no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—172no—
230C2×C22⋊C4—342no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—342no—
233C2×C22⋊C4—342no—
234C2×C42—342no—
235C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
236#102—42no—
237#100—22no—
238#99—342no—
239#99—342no—
240#95—684no—
241C17#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—21no—
243C24D4×D1712yes—
244C2×Q8—344no—
245C2×Q8—684no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4#6322712yes—
255C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
256C2×D4C2×D6811yescharacteristic
257C2×D4D4×D1712yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—174no—
261C22×C4—342no—
262C22×C4—342no—
263C22×C4—344no—
264C22×C4—342no—
265C22×C4—682no—
266C22×C4—682no—
267C22×C4—682no—
268C22×C4—1361no—
269C22×C4—1361no—
270C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273C2×C8—41no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—344no—
276C4⋊C4—344no—
277C4⋊C4—344no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—174no—
281C22⋊C4—348no—
282C22⋊C4—344no—
283C22⋊C4—344no—
284C22⋊C4—342no—
285C22⋊C4—344no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—682no—
288C42—21no—
289C42—41no—
290C42—348no—
291C42#6322712yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D1712yes—
300C23#1058756812yes—
301C23#1058762311yescharacteristic
302Q8—688no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—344no—
317C2×C4—344no—
318C2×C4—684no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—684no—
322C2×C4—1362no—
323C2×C4—1364no—
324C2×C4—1362no—
325C2×C4—1364no—
326C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
327C2×C4#1058762311yescharacteristic
328C8—81no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1176266411yescharacteristic
341C22#1176299511yescharacteristic
342C22#1176299811yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—82no—
347C4—2722no—
348C4—684no—
349C4—684no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#1452873111yescharacteristic
356C2#1453077912yes—
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1887C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C17×#127C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1887D17
hypocenterC17#12760
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762600C2semidirect
4. #14529197C2semidirect
8. #11763545C4semidirect
241. C17#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635452
C2×#117626022
C2×#117626002
#145291972
C17×#18872
#1276017