Finite Group Databasebeta

← #16950132

Subgroups — #16950132

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762595C211yesmaximal, characteristic
4#14529195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529190C211yesmaximal, characteristic
6#14529173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763489—22no—
9#11763489—22no—
10#11763489—22no—
11#11763489C414yescomplemented
12C2×#10587565—21no—
13C2×#10587569—21no—
14C2×#10587621C2211yescharacteristic
15C2×#10587632—21no—
16C2×#10587623C2211yescharacteristic
17#11763284C2211yescharacteristic
18C2×#10587567—21no—
19C2×#10587558—21no—
20C2×C22⋊C4×D17—21no—
21#11762818—21no—
22C2×#10587504C2211yescharacteristic
23#11762670—21no—
24#11762664—21no—
25#11762598—22no—
26#11762595—22no—
27#11762575—21no—
28#11762575—21no—
29#11762569—21no—
30C2×C17×#124C2211yescharacteristic
31C2×C17×#99C2211yescharacteristic
32C2×C17×#99C2211yescharacteristic
33C17×#354—22no—
34C24×D17D411yescharacteristic
35C22×Q8×C17D411yescharacteristic
36C22×D4×C17C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—21no—
38C23×Dic17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17—21no—
41C17×#124—21no—
42C17×#124—21no—
43C17×#124C2×C412yes—
44C17×#124D412yes—
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C42×C17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
55#10587632—24no—
56#10587632—24no—
57#10587623—21no—
58#10587623—21no—
59#10587623C2×C412yes—
60#10587623D412yes—
61#10587621—21no—
62#10587621—21no—
63#10587621C2×C412yes—
64#10587621D412yes—
65D4×Dic17—42no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—42no—
70#10587612—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225—21no—
74C2×#63225—21no—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×#63223—21no—
77#10587569—24no—
78#10587569—24no—
79#10587567—24no—
80#10587567—24no—
81C22⋊C4×D17—24no—
82C22⋊C4×D17—24no—
83#10587565—24no—
84#10587565—24no—
85#10587558—24no—
86#10587558—24no—
87C17×#99—21no—
88C17×#99—21no—
89C17×#99—21no—
90C17×#99—21no—
91#10587506—42no—
92#10587504—21no—
93#10587504—21no—
94#10587502—42no—
95C24×C17C2×D411yescharacteristic
96C24×C17C2×D411yescharacteristic
97C23×D17—21no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17—44no—
100C23×D17—41no—
101C23×D17—41no—
102C23×D17C22⋊C412yes—
103C2×Q8×C17—21no—
104C2×Q8×C17—41no—
105C2×Q8×C17—41no—
106C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—44no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
130C2×C4×D17—24no—
131C2×C4×D17—24no—
132C2×C4×D17—44no—
133C2×C4×D17—81no—
134C2×C4×D17—81no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143C42×C17—21no—
144C42×C17C22⋊C412yescomplemented
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—21no—
147C22⋊Dic17—22no—
148C22⋊Dic17—21no—
149C22⋊Dic17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
153C22⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
154#63227—24no—
155#63227—24no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—84no—
159C4⋊Dic17—24no—
160C4⋊Dic17—22no—
161#63225—24no—
162#63225—24no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165C4×Dic17—24no—
166C4×Dic17—41no—
167#63223—41no—
168#63223—41no—
169C2×#3622—41no—
170#12761—171nomaximal, Sylow
171C23×C17—21no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C17#12011yescharacteristic
180C23×C17#12011yescharacteristic
181C23×C17#12011yescharacteristic
182C22×D17—24no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—44no—
185C22×D17—44no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—44no—
191C22×D17—84no—
192C22×D17—81no—
193C22×D17—82no—
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—81no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—41no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—81no—
208C2×C4×C17—81no—
209C2×C4×C17—82no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C22⋊D17—44no—
214C22⋊D17—44no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—81no—
225C2×Dic17—82no—
226C2×Dic17—82no—
227C4×D17—48no—
228C4×D17—84no—
229#3622—81no—
230C2×#551—171no—
231C2×#354D1711yescharacteristic, complemented
232C2×#352—171no—
233C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
234#1890—171no—
235#1889—171no—
236#1885—171no—
237C22×C17—22no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17#37911yescharacteristic
251C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C17#45811yescharacteristic
253C2×D17—24no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—44no—
256C2×D17—44no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—44no—
259C2×D17—84no—
260C2×D17—82no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—161no—
266C4×C17—161no—
267Dic17—42no—
268Dic17—42no—
269Dic17—42no—
270Dic17—82no—
271#551—174no—
272#551—342no—
273#551—342no—
274#551—342no—
275C2×#126—341no—
276C2×#124C2×D1711yescharacteristic
277C2×#123—171no—
278C2×#123—341no—
279C2×C22⋊Q8—341no—
280C2×#120—171no—
281#518—171no—
282C2×C4×D4—341no—
283C2×#117—341no—
284C22×C22⋊C4—341no—
285#419—341no—
286C2×#100—171no—
287C2×#99C2×D1711yescharacteristic
288C2×#99C2×D1711yescharacteristic
289#381—341no—
290#379—341no—
291#354—22no—
292#352—342no—
293AΣL(1,𝔽16)—342no—
294#342—341no—
295#342—341no—
296#339—341no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17—41no—
300C2×C17—41no—
301C2×C17—41no—
302C2×C17—41no—
303C2×C17#179011yescharacteristic
304C2×C17#219712yes—
305D17—44no—
306C25—171no—
307C22×Q8D6811yescharacteristic
308C22×D4—341no—
309C22×D4C22×D1711yescharacteristic
310C23×C4—171no—
311C23×C4—341no—
312C23×C4—341no—
313C2×M16—341no—
314#126—344no—
315#126—344no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124C4×D1712yes—
319#124C22⋊D1712yes—
320#123—172no—
321#123—172no—
322#123—344no—
323#123—344no—
324#123—341no—
325#123—341no—
326C22⋊Q8—344no—
327C22⋊Q8—344no—
328#120—172no—
329#120—172no—
330#120—341no—
331#120—341no—
332C4×D4—344no—
333C4×D4—344no—
334C4×D4—682no—
335#117—344no—
336#117—344no—
337#117—341no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—171no—
347C2×C22⋊C4—171no—
348C2×C22⋊C4—344no—
349C2×C22⋊C4—344no—
350C2×C22⋊C4—341no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C22⋊C4—341no—
354C2×C22⋊C4—341no—
355C2×C22⋊C4—341no—
356C2×C22⋊C4—682no—
357C2×C42—341no—
358C2×C42D6811yescharacteristic
359#103—682no—
360#100—341no—
361#100—341no—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—21no—
366#95—682no—
367C17#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C24—172no—
369C24—341no—
370C24—341no—
371C24—681no—
372C24—681no—
373C24—684no—
374C24D4×D1711yescharacteristic
375C24D4×D1711yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#6322712yescomplemented
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—342no—
383C2×D4—342no—
384C2×D4—684no—
385C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
386C2×D4D4×D1711yescharacteristic
387C2×D4D4×D1711yescharacteristic
388C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—172no—
394C22×C4—344no—
395C22×C4—344no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—342no—
402C22×C4—684no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—1361no—
406C22×C4—1361no—
407C22×C4C2×D6811yescharacteristic
408M16—681no—
409M16—681no—
410C2×C8—681no—
411C4⋊C4—344no—
412C4⋊C4—344no—
413C4⋊C4—344no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—342no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—172no—
426C22⋊C4—172no—
427C22⋊C4—344no—
428C22⋊C4—344no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—341no—
431C22⋊C4—341no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—1364no—
439C42—21no—
440C42—344no—
441C42—681no—
442C42#6322712yescomplemented
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—344no—
450C23—342no—
451C23—682no—
452C23—682no—
453C23—684no—
454C23—684no—
455C23—684no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23—1361no—
459C23—1362no—
460C23—1364no—
461C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
462C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
463C23#1058756811yescharacteristic
464C23#1058762311yescharacteristic
465C23#1058762311yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—684no—
473D4—684no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—688no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—1364no—
496C2×C4—1361no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4#1058756811yescharacteristic
500C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
501C8—1361no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—344no—
516C22—682no—
517C22—684no—
518C22—684no—
519C22—684no—
520C22—682no—
521C22—1364no—
522C22—1362no—
523C22#1176266411yescharacteristic
524C22#1176299711yescharacteristic
525C22#1176300011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—682no—
533C4—682no—
534C4—682no—
535C4—1362no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—684no—
543C2#1452873011yescharacteristic
544C2#1453077712yes—
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10587623C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#354D17
hypocenterC17#12761
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762598C2semidirect
4. #14529195C2semidirect
6. #14529173C2semidirect
7. C2×C17×#354C2semidirect
11. #11763489C4semidirect
106. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
129. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
144. C42×C17C22⋊C4semidirect
153. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
231. C2×#354D17semidirect
367. C17#12761semidirect
379. C2×Q8#63227semidirect
442. C42#63227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634892
C2×#117625982
C2×#117625952
#145291952
#145291902
#145291732
C2×C17×#3542
#1276117