Finite Group Databasebeta

← #16950143

Subgroups — #16950143

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763546—22no—
9#11763546—22no—
10#11763546—22no—
11#11763546C414yescomplemented
12C2×#10587562—21no—
13C2×#10587621—21no—
14C2×#10587621C2211yescharacteristic
15C2×#10587625—21no—
16C2×#10587625—21no—
17C2×#10587625—21no—
18C2×#10587623—21no—
19C2×#10587623C2211yescharacteristic
20C2×#10587505C2211yescharacteristic
21C2×#10587505C2211yescharacteristic
22#11762670—21no—
23#11762664—21no—
24#11762602—22no—
25#11762600—22no—
26#11762597—22no—
27#11762576—21no—
28#11762576—21no—
29C2×C17×#127C2211yescharacteristic
30C17×#518C2211yescharacteristic
31C17×#418—21no—
32C2×C17×#100C2211yescharacteristic
33C17×#339—21no—
34C24×D17D411yescharacteristic
35C22×D4×C17—21no—
36C22×D4×C17—21no—
37C22×D4×C17D411yescharacteristic
38C22×D4×C17C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×C22⋊D17—21no—
41C22×C22⋊D17—21no—
42C23×Dic17—21no—
43C23×Dic17D411yescharacteristic
44C2×M16×C17—21no—
45C17×#127—21no—
46C17×#127—21no—
47C17×#127C2×C412yes—
48C17×#127D412yes—
49C4×D4×C17—42no—
50C17×#117—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C42×C17D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
60#10587625—24no—
61#10587625—24no—
62#10587625—24no—
63#10587625—24no—
64#10587625—24no—
65#10587625—24no—
66#10587623—24no—
67#10587623—24no—
68#10587623—21no—
69#10587623—21no—
70#10587623C2×C412yes—
71#10587623D412yes—
72#10587621—24no—
73#10587621—21no—
74#10587621—21no—
75#10587621—24no—
76#10587621C2×C412yes—
77#10587621D412yes—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—42no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85#10587562—24no—
86#10587562—24no—
87C17×#102—42no—
88C17×#100—21no—
89C17×#100—21no—
90#10587505—21no—
91#10587505—21no—
92#10587505—21no—
93#10587505—21no—
94#10587502—42no—
95C24×C17—21no—
96C24×C17C2×D411yescharacteristic
97C24×C17C2×D411yescharacteristic
98C23×D17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—41no—
101C23×D17—41no—
102C23×D17—82no—
103C23×D17C22⋊C412yes—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—22no—
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—41no—
111C2×D4×C17—41no—
112C2×D4×C17—41no—
113C2×D4×C17—82no—
114C2×D4×C17—82no—
115C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
116C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
117C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—24no—
125C2×C22⋊D17—24no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—82no—
129C2×C22⋊D17—82no—
130C2×C22⋊D17—81no—
131C2×C22⋊D17—81no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—41no—
138C22×Dic17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141C22×Dic17—82no—
142C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
143M16×C17—41no—
144M16×C17—41no—
145C2×C8×C17—41no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C42×C17—21no—
151C42×C17—41no—
152C42×C17C22⋊C412yescomplemented
153C22⋊Dic17—24no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—21no—
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—21no—
158C22⋊Dic17—41no—
159C22⋊Dic17—41no—
160C22⋊Dic17—41no—
161C22⋊Dic17—41no—
162C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—84no—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#12762—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—22no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C17#12011yescharacteristic
188C23×C17#12011yescharacteristic
189C23×C17#12011yescharacteristic
190C22×D17—22no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—44no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—82no—
198C22×D17—81no—
199C22×D17—82no—
200C22×D17—84no—
201C22×D17—82no—
202D4×C17—41no—
203D4×C17—41no—
204D4×C17—41no—
205D4×C17—41no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—81no—
208D4×C17—82no—
209D4×C17—82no—
210D4×C17—82no—
211D4×C17—82no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—82no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C22⋊D17—82no—
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—84no—
224C22⋊D17—84no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—81no—
234C2×Dic17—84no—
235C2×Dic17—81no—
236C2×Dic17—81no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—82no—
239C8×C17—81no—
240C2×#560—171no—
241C2×#353—171no—
242C2×#352—171no—
243C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
244#1890—171no—
245#1889—171no—
246#1887D1711yescharacteristic, complemented
247C22×C17—22no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17—41no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—82no—
264C22×C17—82no—
265C22×C17#37911yescharacteristic
266C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C17#45811yescharacteristic
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—44no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—82no—
273C2×D17—84no—
274C2×D17—82no—
275C2×D17—82no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—82no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—161no—
284Dic17—161no—
285#560—174no—
286#560—342no—
287#560—342no—
288#560—342no—
289C2×#127C2×D1711yescharacteristic
290C2×#126—341no—
291C2×#123—171no—
292C2×#123—341no—
293C2×#121—341no—
294C2×#121—341no—
295C2×#121—341no—
296C2×#120—171no—
297C2×#120—341no—
298#518C2×D1711yescharacteristic
299#418—21no—
300C2×#100C2×D1711yescharacteristic
301C2×#99—171no—
302C2×#99—171no—
303#381—341no—
304#379—341no—
305#353—342no—
306#352—342no—
307AΣL(1,𝔽16)—342no—
308#342—341no—
309#342—341no—
310#339—21no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—41no—
314C2×C17—41no—
315C2×C17—41no—
316C2×C17—41no—
317C2×C17—82no—
318C2×C17#179011yescharacteristic
319C2×C17#220012yes—
320D17—82no—
321C25—171no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—341no—
325C22×D4—341no—
326C22×D4—341no—
327C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
328C22×D4C22×D1711yescharacteristic
329C23×C4—171no—
330C23×C4—341no—
331C2×M16—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C4×D1712yes—
335#127D6812yes—
336#126—344no—
337#126—344no—
338#123—172no—
339#123—172no—
340#123—344no—
341#123—344no—
342#123—341no—
343#123—341no—
344#121—344no—
345#121—344no—
346#121—344no—
347#121—344no—
348#121—344no—
349#121—344no—
350#120—172no—
351#120—172no—
352#120—344no—
353#120—344no—
354#120—341no—
355#120—341no—
356C4×D4—42no—
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—171no—
364C2×C22⋊C4—171no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—682no—
373C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
374#102—42no—
375#100—21no—
376#100—21no—
377#99—341no—
378#99—341no—
379#99—341no—
380#99—341no—
381#95—682no—
382C17#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24—21no—
384C24—172no—
385C24—341no—
386C24—341no—
387C24—681no—
388C24—681no—
389C24—1362no—
390C24D4×D1711yescharacteristic
391C24D4×D1711yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—344no—
404C2×D4—344no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—1362no—
408C2×D4—1362no—
409C2×D4—1361no—
410C2×D4—1361no—
411C2×D4#6322712yescomplemented
412C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
413C2×D4C2×D6811yescharacteristic
414C2×D4D4×D1711yescharacteristic
415C2×D4D4×D1711yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—344no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—681no—
428C22×C4—681no—
429C22×C4—1362no—
430C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—344no—
436C4⋊C4—344no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—172no—
443C22⋊C4—172no—
444C22⋊C4—344no—
445C22⋊C4—344no—
446C22⋊C4—344no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—341no—
449C22⋊C4—341no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—681no—
454C22⋊C4—681no—
455C22⋊C4—681no—
456C22⋊C4—681no—
457C22⋊C4—1364no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C42#6322712yescomplemented
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—342no—
473C23—682no—
474C23—682no—
475C23—682no—
476C23—684no—
477C23—681no—
478C23—681no—
479C23—1361no—
480C23—1362no—
481C23—1362no—
482C23—1362no—
483C23—1364no—
484C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
485C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
486C23#1058756811yescharacteristic
487C23#1058756811yescharacteristic
488C23#1058762311yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—1362no—
500D4—1362no—
501D4—1364no—
502D4—1364no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4—1361no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4—1361no—
523C2×C4—1364no—
524C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C8—81no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—682no—
546C22—682no—
547C22—684no—
548C22—682no—
549C22—1362no—
550C22—1362no—
551C22—1364no—
552C22—1362no—
553C22#1176266411yescharacteristic
554C22#1176299511yescharacteristic
555C22#1176299811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—2721no—
561C4—2721no—
562C4—682no—
563C4—682no—
564C4—682no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—1362no—
573C2#1452873111yescharacteristic
574C2#1453079012yes—
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1887C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11763546C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1887D17
hypocenterC17#12762
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762602C2semidirect
3. C2×#11762600C2semidirect
4. C2×#11762597C2semidirect
5. #14529197C2semidirect
6. #14529192C2semidirect
7. C17×#1887C2semidirect
11. #11763546C4semidirect
115. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
142. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
152. C42×C17C22⋊C4semidirect
163. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
246. #1887D17semidirect
382. C17#12762semidirect
411. C2×D4#63227semidirect
460. C42#63227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635462
C2×#117626022
C2×#117626002
C2×#117625972
#145291972
#145291922
C17×#18872
#1276217