Finite Group Databasebeta

← #16950151

Subgroups — #16950151

Order 4352.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762598C212yesmaximal
3#14529195C212yesmaximal
4#14529173C211yesmaximal, characteristic
5C2×C17×#354C211yesmaximal, characteristic
6#11763559—24no—
7#11763559—22no—
8#11763559C414yescomplemented
9C2×#10587630—21no—
10C2×#10587565—22no—
11C2×#10587556—21no—
12C2×#10587621C2212yes—
13C2×#10587564—22no—
14#11763284C2211yescharacteristic
15#11762818—21no—
16C2×#10587504C2211yescharacteristic
17#11762670—22no—
18#11762598—24no—
19#11762575—22no—
20#11762569—21no—
21C2×C17×#124C2211yescharacteristic
22C2×C17×#99C2212yes—
23C17×#354—22no—
24C22×Q8×C17D411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2311yescharacteristic
26C23×Dic17D412yes—
27C22×Dic34—21no—
28C17×#124—22no—
29C17×#124C2×C412yes—
30C17×#124D412yes—
31C2×C22⋊C4×C17—22no—
32C2×C22⋊C4×C17—22no—
33C2×C42×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35C2×C22⋊Dic17—22no—
36C2×C22⋊Dic17D412yes—
37#10587630—24no—
38#10587630—24no—
39#10587621—22no—
40#10587621—22no—
41#10587621C2×C414yes—
42#10587621D414yes—
43D4×Dic17—42no—
44#10587612—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×#63225—22no—
48C2×#63225—22no—
49C2×#63225—22no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×#63223—21no—
52#10587565—28no—
53#10587565—28no—
54#10587564—28no—
55#10587564—28no—
56#10587556—24no—
57#10587556—24no—
58C17×#99—22no—
59C17×#99—22no—
60#10587506—42no—
61#10587504—22no—
62#10587502—44no—
63C24×C17C2×D412yes—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C17C2×D412yes—
72C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—42no—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17—22no—
78C22×Dic17—22no—
79C22×Dic17—22no—
80C22×Dic17—24no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17C22⋊C414yes—
84C2×Dic34—24no—
85C2×Dic34—81no—
86C2×Dic34—81no—
87C22⋊C4×C17—24no—
88C22⋊C4×C17—24no—
89C22⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C42×C17—21no—
92C42×C17C22⋊C412yes—
93C22⋊Dic17—24no—
94C22⋊Dic17—24no—
95C22⋊Dic17—22no—
96C22⋊Dic17—42no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
99C4⋊Dic17—24no—
100C4⋊Dic17—24no—
101C4⋊Dic17—22no—
102#63225—28no—
103#63225—28no—
104#63225—24no—
105#63225—24no—
106C4×Dic17—24no—
107C4×Dic17—41no—
108#63223—41no—
109#63223—41no—
110C2×#3622—41no—
111#12764—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—22no—
113C23×C17—22no—
114C23×C17—44no—
115C23×C17C2×C22⋊C412yes—
116C23×C17#12011yescharacteristic
117C23×C17#12012yes—
118Q8×C17—42no—
119Q8×C17—81no—
120D4×C17—41no—
121D4×C17—42no—
122D4×C17—41no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—42no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—82no—
131C2×C4×C17—84no—
132C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C17#12011yescharacteristic
134C2×Dic17—24no—
135C2×Dic17—24no—
136C2×Dic17—44no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—44no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—82no—
142C2×Dic17—84no—
143Dic34—84no—
144#3622—81no—
145C2×#563—171no—
146C2×#354D1711yescharacteristic
147C2×#352—172no—
148#1890—172no—
149#1885—171no—
150C22×C17—22no—
151C22×C17—22no—
152C22×C17—22no—
153C22×C17—42no—
154C22×C17—42no—
155C22×C17—44no—
156C22×C17—82no—
157C22×C17#37911yescharacteristic
158C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×C17#45811yescharacteristic
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—42no—
163C4×C17—42no—
164C4×C17—162no—
165Dic17—44no—
166Dic17—44no—
167Dic17—82no—
168#563—174no—
169#563—344no—
170#563—342no—
171C2×C4⋊Q8—341no—
172C2×#126—342no—
173C2×#125—341no—
174C2×#124C2×D1711yescharacteristic
175C2×#123—172no—
176C2×C22⋊Q8—342no—
177#518—171no—
178#419—341no—
179C2×#100—171no—
180C2×#99C2×D1712yes—
181#381—342no—
182#354—22no—
183#352—344no—
184#342—342no—
185#339—341no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17—42no—
189C2×C17—42no—
190C2×C17#179011yescharacteristic
191C2×C17#220112yes—
192C22×Q8—341no—
193C22×Q8D6811yescharacteristic
194C22×D4C22×D1711yescharacteristic
195C23×C4—172no—
196C2×M16—341no—
197C4⋊Q8—344no—
198C4⋊Q8—344no—
199#126—348no—
200#126—348no—
201#125—344no—
202#125—344no—
203#124—22no—
204#124C4×D1712yes—
205#124C22⋊D1712yes—
206#123—174no—
207#123—174no—
208#123—342no—
209#123—342no—
210C22⋊Q8—348no—
211C22⋊Q8—348no—
212C4×D4—682no—
213#117—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—342no—
216C2×C4⋊C4—342no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—342no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—172no—
222C2×C22⋊C4—342no—
223C2×C22⋊C4—342no—
224C2×C42—341no—
225C2×C42D6811yescharacteristic
226#103—682no—
227#100—342no—
228#99—22no—
229#99—22no—
230#95—684no—
231C17#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
232C24D4×D1712yes—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—344no—
237C2×Q8—1361no—
238C2×Q8—1361no—
239C2×Q8#6322712yes—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
243C2×D4D4×D1712yes—
244C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—174no—
249C22×C4—342no—
250C22×C4—342no—
251C22×C4—342no—
252C22×C4—344no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4C2×D6811yescharacteristic
256M16—681no—
257M16—681no—
258C2×C8—681no—
259C4⋊C4—344no—
260C4⋊C4—348no—
261C4⋊C4—348no—
262C4⋊C4—344no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—344no—
265C4⋊C4—344no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—174no—
271C22⋊C4—344no—
272C22⋊C4—342no—
273C22⋊C4—344no—
274C22⋊C4—682no—
275C22⋊C4—681no—
276C42—21no—
277C42—344no—
278C42—681no—
279C42#6322712yes—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23C22⋊C4×D1712yes—
284C23#1058756811yescharacteristic
285C23#1058762312yes—
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—1364no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—344no—
302C2×C4—344no—
303C2×C4—684no—
304C2×C4—682no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—684no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—1362no—
309C2×C4—1364no—
310C2×C4#1058756811yescharacteristic
311C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
312C8—1361no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22#1176266411yescharacteristic
321C22#1176299711yescharacteristic
322C22#1176300011yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—162no—
328C4—684no—
329C4—684no—
330C4—1362no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—42no—
335C2#1452873011yescharacteristic
336C2#1453079912yes—
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#354D17
hypocenterC17#12764
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11763559C4semidirect
231. C17#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635592
C2×#117625982
#145291952
#145291732
C2×C17×#3542
#1276417