Finite Group Databasebeta

← #16950152

Subgroups — #16950152

Order 4352.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762603C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762599C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic
5#14529197C211yesmaximal, characteristic
6#14529172C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1890C211yesmaximal, characteristic
8#11763562—22no—
9#11763562—22no—
10#11763562—22no—
11#11763562C414yescomplemented
12C2×#10587574—21no—
13C2×#10587565—21no—
14C2×#10587565—21no—
15C2×#10587575—21no—
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17C2×#10587621C2211yescharacteristic
18C2×#10587610—21no—
19C2×#10587564—21no—
20#11762817—21no—
21C2×#10587504C2211yescharacteristic
22C2×#10587505C2211yescharacteristic
23#11762670—21no—
24#11762603—22no—
25#11762599—22no—
26#11762598—22no—
27#11762576—21no—
28#11762568—21no—
29C2×C17×#123C2211yescharacteristic
30C17×#518C2211yescharacteristic
31C2×C17×#99C2211yescharacteristic
32C17×#381—21no—
33C17×#342—21no—
34C22×D4×C17C2311yescharacteristic
35C23×C4×C17D411yescharacteristic
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34D411yescharacteristic
39C17×#123—21no—
40C17×#123—21no—
41C17×#123C2×C412yes—
42C17×#123D412yes—
43C4×D4×C17—42no—
44C17×#117—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
56#10587622—21no—
57#10587622—21no—
58#10587622C2×C412yes—
59#10587622D412yes—
60#10587621—21no—
61#10587621—21no—
62#10587621C2×C412yes—
63#10587621D412yes—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66#10587610—24no—
67#10587610—24no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—21no—
72C2×#63225—21no—
73C2×C4×Dic17—21no—
74C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
75C2×#63223—21no—
76#10587575—24no—
77#10587575—24no—
78#10587574—24no—
79#10587574—24no—
80#10587565—24no—
81#10587565—24no—
82#10587565—24no—
83#10587565—24no—
84#10587564—24no—
85#10587564—24no—
86C17×#99—21no—
87C17×#99—21no—
88C17×#95—42no—
89#10587505—21no—
90#10587505—21no—
91#10587504—21no—
92#10587504—21no—
93#10587502—42no—
94#10587481—42no—
95C24×C17C2×D411yescharacteristic
96C24×C17C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—41no—
109C22×C4×C17—41no—
110C22×C4×C17—41no—
111C22×C4×C17C22⋊C412yes—
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17—41no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17C22⋊C412yes—
122C2×Dic34—24no—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—41no—
125C2×Dic34—41no—
126C2×Dic34—81no—
127C2×Dic34—81no—
128C2×Dic34C22⋊C412yes—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—22no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C22⋊C4×C17—22no—
133C22⋊C4×C17—21no—
134C22⋊C4×C17—22no—
135C22⋊C4×C17—41no—
136C22⋊C4×C17—41no—
137C22⋊C4×C17—41no—
138C22⋊C4×C17—41no—
139C22⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
141C42×C17—41no—
142C22⋊Dic17—22no—
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—21no—
147C22⋊Dic17—22no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic17—24no—
153C4⋊Dic17—24no—
154#63225—24no—
155#63225—24no—
156#63225—24no—
157#63225—24no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160C4×Dic17—24no—
161C4×Dic17—21no—
162C4×Dic17C22⋊C412yes—
163#63223—41no—
164#63223—41no—
165C2×#3622—41no—
166#12764—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—42no—
172C23×C17—42no—
173C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C17#12011yescharacteristic
176C23×C17#12011yescharacteristic
177C23×C17#12011yescharacteristic
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—41no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17—82no—
193C2×C4×C17—82no—
194C2×C4×C17—81no—
195C2×C4×C17—82no—
196C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C17#12011yescharacteristic
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17—81no—
210C2×Dic17—81no—
211C2×Dic17—82no—
212Dic34—42no—
213Dic34—81no—
214Dic34—84no—
215#3622—81no—
216C2×#563—171no—
217C2×#354—171no—
218C2×#352—171no—
219C2×#352—171no—
220#1890—171no—
221#1890D1711yescharacteristic
222#1885—171no—
223C22×C17—22no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17#37911yescharacteristic
237C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C17#45811yescharacteristic
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—42no—
242C4×C17—42no—
243C4×C17—82no—
244C4×C17—161no—
245Dic17—42no—
246Dic17—42no—
247Dic17—42no—
248Dic17—42no—
249Dic17—161no—
250#563—174no—
251#563—342no—
252#563—342no—
253#563—342no—
254C2×C4⋊Q8—341no—
255C2×#126—341no—
256C2×#126—341no—
257C2×#125—341no—
258C2×#124—171no—
259C2×#123—171no—
260C2×#123C2×D1711yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—341no—
262C2×C22⋊Q8—341no—
263#518C2×D1711yescharacteristic
264#419—341no—
265C2×#100—171no—
266C2×#99—171no—
267C2×#99C2×D1711yescharacteristic
268#381—21no—
269#381—341no—
270#354—342no—
271#352—342no—
272#352—342no—
273#342—21no—
274#342—341no—
275#339—341no—
276C2×C17—21no—
277C2×C17—21no—
278C2×C17—41no—
279C2×C17—41no—
280C2×C17—41no—
281C2×C17—41no—
282C2×C17#179011yescharacteristic
283C2×C17#220112yes—
284C22×Q8—171no—
285C22×Q8—341no—
286C22×D4C22×D1711yescharacteristic
287C23×C4—171no—
288C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
289C2×M16—341no—
290C4⋊Q8—344no—
291C4⋊Q8—344no—
292#126—344no—
293#126—344no—
294#126—344no—
295#126—344no—
296#125—344no—
297#125—344no—
298#124—172no—
299#124—172no—
300#124—341no—
301#124—341no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304#123—172no—
305#123—172no—
306#123—341no—
307#123—341no—
308#123C4×D1712yes—
309#123D6812yes—
310C22⋊Q8—344no—
311C22⋊Q8—344no—
312C22⋊Q8—344no—
313C22⋊Q8—344no—
314C4×D4—42no—
315#117—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C4⋊C4—341no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4—341no—
321C2×C4⋊C4—341no—
322C2×C4⋊C4—341no—
323C2×C4⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—171no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—341no—
331C2×C22⋊C4—341no—
332C2×C22⋊C4—341no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
334C2×C42—171no—
335C2×C42—341no—
336#103—682no—
337#100—341no—
338#100—341no—
339#99—21no—
340#99—21no—
341#99—341no—
342#99—341no—
343#95—42no—
344#95—682no—
345C17#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C24D4×D1711yescharacteristic
347C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
348C2×Q8—172no—
349C2×Q8—344no—
350C2×Q8—341no—
351C2×Q8—681no—
352C2×Q8—681no—
353C2×Q8—1361no—
354C2×Q8—1361no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
358C2×D4C2×D6811yescharacteristic
359C2×D4D4×D1711yescharacteristic
360C2×D4D4×D1711yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—172no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4#6322712yes—
379C22×C4D4×D1711yescharacteristic
380M16—681no—
381M16—681no—
382C2×C8—681no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—344no—
387C4⋊C4—344no—
388C4⋊C4—344no—
389C4⋊C4—344no—
390C4⋊C4—344no—
391C4⋊C4—344no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—342no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—172no—
403C22⋊C4—342no—
404C22⋊C4—341no—
405C22⋊C4—342no—
406C22⋊C4—342no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—342no—
409C22⋊C4—342no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4#6322712yes—
413C42—41no—
414C42—172no—
415C42—344no—
416C42—341no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
424C23#1058756811yescharacteristic
425C23C2×#6322711yescharacteristic
426C23#1058762311yescharacteristic
427C23#1058762311yescharacteristic
428Q8—682no—
429Q8—1361no—
430Q8—1364no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—342no—
450C2×C4—342no—
451C2×C4—342no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—1361no—
461C2×C4—1362no—
462C2×C4—1361no—
463C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
464C2×C4#1058756811yescharacteristic
465C8—1361no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1176266411yescharacteristic
480C22#1176299511yescharacteristic
481C22#1176299811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4—2721no—
489C4—682no—
490C4—682no—
491C4—682no—
492C4—682no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2#1452873111yescharacteristic
500C2#1453079512yes—
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1890C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1890D17
hypocenterC17#12764
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11763562C4semidirect
345. C17#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635622
C2×#117626032
C2×#117625992
C2×#117625982
#145291972
#145291722
C17×#18902
#1276417