Finite Group Databasebeta

← #16950164

Subgroups — #16950164

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530425C212yesmaximal, complemented
3#14529203C212yesmaximal, complemented
4#14529168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#3529C211yesmaximal, characteristic
6#11763576C2211yescharacteristic
7#11762826—21no—
8#11762793C2212yes—
9#11762783C2211yescharacteristic
10#11762773—22no—
11#11762608—21no—
12#11762606—21no—
13#11762599—22no—
14#11762596—22no—
15#11762579—22no—
16#11762569—21no—
17C17×#563—21no—
18C17×#563C411yescharacteristic, complemented
19C17×#562—21no—
20C17×#562—22no—
21C17×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
22C17×#560—22no—
23C17×#560C412yescomplemented
24C17×#532—21no—
25C17×#532C2211yescharacteristic
26C17×#529—22no—
27C17×#529—21no—
28C17×#525—22no—
29C17×#525C2212yes—
30C2×#41×C17—21no—
31C2×#41×C17D411yescharacteristic
32C2×#41×C17C2311yescharacteristic
33C23×C4×C17D412yes—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C17×#127—21no—
37C17×#127C2×C411yescharacteristic
38C17×#126—22no—
39C17×#126—22no—
40C17×#126—22no—
41C17×#125—22no—
42C17×#125—21no—
43C17×#124—21no—
44C17×#124—21no—
45C17×#124—22no—
46C17×#124—21no—
47C17×#124C2×C411yescharacteristic
48C17×#124D411yescharacteristic
49C17×#123—22no—
50C17×#123—22no—
51C17×#123—22no—
52C17×#123—22no—
53C17×#123—22no—
54C17×#123C2×C412yes—
55C17×#123D412yes—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×#121—22no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#120—22no—
70C17×#120—22no—
71C17×#120C2×C412yes—
72C17×#120D412yes—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C17×#117—22no—
80C17×#117D412yes—
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17D411yescharacteristic
83#10587634—42no—
84#10587612—21no—
85C2×#63223—22no—
86C2×#63223—21no—
87C2×#63223—22no—
88#10587508—42no—
89#10587507—22no—
90#10587505—22no—
91#10587504—22no—
92C22⋊#3622—44no—
93C24×C17C22⋊C412yes—
94#41×C17—41no—
95#41×C17—41no—
96#41×C17—41no—
97#41×C17—41no—
98#41×C17—81no—
99#41×C17—81no—
100C2×Q8×C17—21no—
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—22no—
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17—22no—
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C17C2×D412yes—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—42no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17C22⋊C412yes—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C4⋊C4×C17—21no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C22⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
148C42×C17—21no—
149C42×C17—21no—
150C42×C17—22no—
151C42×C17—21no—
152C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic17—41no—
155C4⋊Dic17—41no—
156C4×Dic17—41no—
157#63223—22no—
158#63223—42no—
159#63223—41no—
160#63223—42no—
161#63223—42no—
162C2×#3622—24no—
163C2×#3622—41no—
164C2×#3622—42no—
165#12766—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—22no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—42no—
169C23×C17—82no—
170C23×C17C2×C22⋊C412yes—
171C23×C17#12011yescharacteristic
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—81no—
175Q8×C17—81no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—42no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—81no—
180D4×C17—82no—
181D4×C17—82no—
182D4×C17—82no—
183D4×C17—82no—
184D4×C17—81no—
185D4×C17—82no—
186D4×C17—81no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—82no—
203C2×C4×C17—81no—
204C2×C4×C17—82no—
205C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C17#12012yes—
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×Dic17—81no—
209#3622—42no—
210#3622—82no—
211#3529D1711yescharacteristic
212#2132—171no—
213#2120—172no—
214#1891—172no—
215#1884—171no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—22no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17—44no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—82no—
227C22×C17#37911yescharacteristic
228C4×C17—22no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—42no—
233C4×C17—41no—
234C4×C17—42no—
235C4×C17—41no—
236C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C4×C17#45811yescharacteristic
238Dic17—161no—
239#568—171no—
240#563—21no—
241#563Dic1711yescharacteristic, complemented
242#562—21no—
243#562—22no—
244H(3,𝔽4)Dic1711yescharacteristic, complemented
245#560—22no—
246#560Dic1712yescomplemented
247#532—21no—
248#532C2×D1711yescharacteristic
249#529—22no—
250#529—21no—
251#525—22no—
252#525C2×D1712yes—
253#421—341no—
254#413—172no—
255#410—171no—
256#407—342no—
257#356—341no—
258#355—341no—
259#352—342no—
260AΣL(1,𝔽16)—342no—
261#344—342no—
262#339—341no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—41no—
265C2×C17—42no—
266C2×C17—81no—
267C2×C17—82no—
268C2×C17#179011yescharacteristic
269C2×#41—21no—
270C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
271C2×#41C22×D1711yescharacteristic
272C23×C4C22⋊D1712yes—
273#131—682no—
274C2×M16—342no—
275C2×M16—341no—
276C2×M16—342no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
279#127—21no—
280#127C2×Dic1711yescharacteristic
281#126—22no—
282#126—22no—
283#126—22no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124C2×Dic1711yescharacteristic
291#124C22⋊D1711yescharacteristic
292#123—22no—
293#123—22no—
294#123—22no—
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123C2×Dic1712yes—
298#123C22⋊D1712yes—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#120—22no—
313#120—22no—
314#120C2×Dic1712yes—
315#120C22⋊D1712yes—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322#117—22no—
323#117—341no—
324#117C22⋊D1712yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
327#104—682no—
328#101—342no—
329#100—342no—
330#99—342no—
331C22⋊C8—684no—
332C17#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24C22⋊Dic1712yes—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8C22⋊Dic1711yescharacteristic
343C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C22⋊Dic1711yescharacteristic
353C2×D4C22×Dic1711yescharacteristic
354C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4C22⋊Dic1712yes—
363C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
365M16—342no—
366M16—682no—
367M16—681no—
368M16—682no—
369M16—682no—
370C2×C8—344no—
371C2×C8—681no—
372C2×C8—682no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—681no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4C22⋊Dic1712yes—
397C22⋊C4C22⋊Dic1712yes—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—681no—
403C42C22⋊Dic1711yescharacteristic
404C42C22⋊Dic1711yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—82no—
409C23C2×C22⋊Dic1712yes—
410C23#1058763911yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—1361no—
445C2×C4C2×C22⋊Dic1711yescharacteristic
446C2×C4#1058763912yes—
447C2×C4#1058763911yescharacteristic
448C8—682no—
449C8—1362no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—82no—
461C22#1176266511yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—2721no—
471C4#1176299611yescharacteristic
472C4#1176299911yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—82no—
477C2—81no—
478C2#1452873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11762996
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#3529C2
socleC2×C17#1790
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#3529D17
hypocenterC17#12766
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14530469C2semidirect
2. #14530425C2semidirect
3. #14529203C2semidirect
4. #14529168C2semidirect
18. C17×#563C4semidirect
21. C17×H(3,𝔽4)C4semidirect
23. C17×#560C4semidirect
241. #563Dic17semidirect
244. H(3,𝔽4)Dic17semidirect
246. #560Dic17semidirect
332. C17#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145304692
#145304252
#145292032
#145291682
C17×#35292
#1276617