Finite Group Databasebeta

← #16950165

Subgroups — #16950165

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542920C211yesmaximal, characteristic
2#14530469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530423C212yesmaximal, complemented
4#14529202C212yesmaximal, complemented
5C17×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763559C411yescharacteristic, complemented
7#11763558—21no—
8#11763554—22no—
9#11763553—21no—
10#11763551C411yescharacteristic, complemented
11#11763547—22no—
12#11763546C412yescomplemented
13#11763355—21no—
14#11763343—21no—
15#11763339—22no—
16#11763318—22no—
17#11763316C2212yes—
18#11762793C2212yes—
19#11762772—22no—
20#11762608—21no—
21#11762606—21no—
22#11762598—22no—
23#11762595—22no—
24#11762580—22no—
25C17×#568C2211yescharacteristic
26C17×#532C2211yescharacteristic
27C17×#421—21no—
28C17×#410C2211yescharacteristic
29C17×#339—21no—
30C2×#41×C17D411yescharacteristic
31C2×#41×C17C2311yescharacteristic
32C2×#63252—21no—
33C22×C4×D17D412yes—
34C17×#131—42no—
35C2×M16×C17—22no—
36C2×M16×C17—21no—
37C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C17×#127C2×C411yescharacteristic
39C17×#124C2×C411yescharacteristic
40C17×#124D411yescharacteristic
41C17×#121—22no—
42C4×D4×C17—22no—
43C17×#117—21no—
44C2×C42×C17D411yescharacteristic
45#10587633—21no—
46#10587632—22no—
47#10587630—21no—
48#10587626—21no—
49#10587625—22no—
50#10587625—22no—
51#10587625—22no—
52#10587625—22no—
53#10587624—22no—
54#10587623—22no—
55#10587623C2×C412yes—
56#10587623D412yes—
57#10587622—21no—
58#10587621—22no—
59#10587621C2×C412yes—
60#10587621D412yes—
61#10587616—21no—
62#10587615—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66#10587612D412yes—
67#10587610—21no—
68C2×C4×Dic17—21no—
69C2×#63223—22no—
70#10587584—22no—
71#10587582—22no—
72#10587580—22no—
73#10587575—22no—
74#10587572—22no—
75#10587571—22no—
76#10587570—22no—
77#10587569—22no—
78#10587568—22no—
79#10587565—22no—
80#10587564—22no—
81#10587564—22no—
82#10587562—22no—
83#10587561—21no—
84C4×D68—21no—
85#10587558—22no—
86#10587556—21no—
87C4×Dic34—21no—
88C17×#104—42no—
89C17×#99—22no—
90#10587507—22no—
91#10587504—22no—
92#10587491—44no—
93C23×D17C22⋊C412yes—
94#41×C17—41no—
95#41×C17—41no—
96#41×C17—41no—
97#41×C17—41no—
98C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C17C2×D412yes—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17C22⋊C412yes—
115#63252—81no—
116#63252—81no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68—21no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—42no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—21no—
125M16×C17—22no—
126M16×C17—42no—
127M16×C17—41no—
128C2×C8×C17—24no—
129C2×C8×C17—41no—
130C4⋊C4×C17—22no—
131C4⋊C4×C17—41no—
132C22⋊C4×C17—22no—
133C22⋊C4×C17—22no—
134C22⋊C4×C17—41no—
135C42×C17—21no—
136C42×C17—41no—
137C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic17—22no—
140C22⋊Dic17—22no—
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
143C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159C4×Dic17—21no—
160C4×Dic17—21no—
161C4×Dic17—22no—
162#63223—42no—
163#63223—42no—
164C2×#3622—42no—
165#12766—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C23×C17C2×C22⋊C412yes—
168C23×C17#12011yescharacteristic
169C22×D17—22no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—82no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—41no—
174D4×C17—41no—
175D4×C17—42no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—81no—
178D4×C17—82no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—81no—
189C2×C4×C17—81no—
190C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C17#12012yes—
192C2×C4×C17#12011yescharacteristic
193C22⋊D17—82no—
194C22⋊D17—82no—
195C22⋊D17—82no—
196C22⋊D17—82no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—82no—
202D68—81no—
203D68—81no—
204C4×D17—42no—
205C4×D17—42no—
206C4×D17—82no—
207Dic34—81no—
208Dic34—81no—
209C8×C17—42no—
210#3622—82no—
211#3529—171no—
212#2132—171no—
213#2120—172no—
214#1891—172no—
215#1884D1711yescharacteristic, complemented
216C22×C17—22no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17#37911yescharacteristic
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—44no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—82no—
228C4×C17—22no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—41no—
233C4×C17—161no—
234C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C4×C17#45811yescharacteristic
236Dic17—42no—
237Dic17—42no—
238Dic17—42no—
239#568C2×D1711yescharacteristic
240#563—171no—
241#563—341no—
242#562—342no—
243#562—341no—
244H(3,𝔽4)—171no—
245#560—172no—
246#560—342no—
247#532—341no—
248#532C2×D1711yescharacteristic
249#529—342no—
250#529—341no—
251#525—172no—
252#525—342no—
253#421—21no—
254#413—172no—
255#410C2×D1711yescharacteristic
256#407—342no—
257#356—341no—
258#355—341no—
259#352—342no—
260AΣL(1,𝔽16)—342no—
261#344—342no—
262#339—21no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—41no—
265C2×C17—42no—
266C2×C17—81no—
267C2×C17#179011yescharacteristic
268D17—82no—
269C2×#41—341no—
270C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
271C2×#41C22×D1711yescharacteristic
272C23×C4—172no—
273#131—42no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—342no—
277C4⋊Q8—341no—
278C4⋊Q8D6811yescharacteristic
279#127—341no—
280#127C4×D1711yescharacteristic
281#126—342no—
282#126—342no—
283#126—342no—
284#125—342no—
285#125—341no—
286#124—342no—
287#124—341no—
288#124—341no—
289#124—341no—
290#124C4×D1711yescharacteristic
291#124D6811yescharacteristic
292#123—172no—
293#123—172no—
294#123—342no—
295#123—342no—
296#123—342no—
297#123—342no—
298#123—342no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—342no—
302C22⋊Q8—341no—
303C22⋊Q8—342no—
304#121—22no—
305#121—342no—
306#121—342no—
307#121—341no—
308#121—342no—
309#121—342no—
310#121—342no—
311#121—342no—
312#120—172no—
313#120—172no—
314#120—342no—
315#120—342no—
316C4×Q8—341no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—342no—
322#117—21no—
323#117—172no—
324#117—342no—
325C2×C42—341no—
326C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
327#104—42no—
328#101—342no—
329#100—342no—
330#99—22no—
331C22⋊C8—684no—
332C17#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24—172no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—1361no—
339#41—1361no—
340C2×Q8—341no—
341C2×Q8—341no—
342C2×Q8#6322711yescharacteristic
343C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—341no—
347C2×D4—341no—
348C2×D4—342no—
349C2×D4—342no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—342no—
352C2×D4#6322711yescharacteristic
353C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
354C2×D4D4×D1712yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—172no—
358C22×C4—342no—
359C22×C4—342no—
360C22×C4—342no—
361C22×C4—682no—
362C22×C4—682no—
363C22×C4D4×D1712yes—
364C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—42no—
367M16—41no—
368M16—682no—
369M16—682no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—682no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—342no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—172no—
388C22⋊C4—172no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—342no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—341no—
401C42—341no—
402C42—342no—
403C42#6322711yescharacteristic
404C42#6322711yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—342no—
407C23—682no—
408C23—1362no—
409C23C22⋊C4×D1712yes—
410C23#1058762311yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—1361no—
414Q8—1361no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—1361no—
421D4—1361no—
422D4—1362no—
423D4—1362no—
424D4—1362no—
425D4—1362no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—342no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—1362no—
444C2×C4—1362no—
445C2×C4#1058756812yes—
446C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
447C2×C4#1058762311yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—1362no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—682no—
457C22—682no—
458C22—684no—
459C22—682no—
460C22—1362no—
461C22#1176266411yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—161no—
468C4—682no—
469C4—682no—
470C4—682no—
471C4#1176299511yescharacteristic
472C4#1176299811yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—1362no—
478C2#1452873111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11762995
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#1884C2
socleC2×C17#1790
prime radical#14542920C2
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#1884D17
hypocenterC17#12766
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530469C2semidirect
3. #14530423C2semidirect
4. #14529202C2semidirect
5. C17×#1884C2semidirect
6. #11763559C4semidirect
10. #11763551C4semidirect
12. #11763546C4semidirect
215. #1884D17semidirect
332. C17#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429202
#145304692
#145304232
#145292022
C17×#18842
#1276617