Finite Group Databasebeta

← #16950171

Subgroups — #16950171

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763562C411yescharacteristic, complemented
9#11763554—21no—
10#11763552C411yescharacteristic, complemented
11#11763523—21no—
12#11763490—21no—
13#11763490C411yescharacteristic, complemented
14#11763487C411yescharacteristic, complemented
15#11763485—21no—
16#11763453—21no—
17#11763446—21no—
18#11763427—21no—
19#11763426—21no—
20#11763394—21no—
21#11763391—21no—
22#11763381—21no—
23#11763368C2211yescharacteristic
24#11763336—21no—
25C2×#10587622C2211yescharacteristic
26#11763284C2211yescharacteristic
27#11762819—21no—
28C2×#10587505—21no—
29C2×#10587505C2211yescharacteristic
30C2×#10587477—21no—
31#11762603—21no—
32#11762603—21no—
33#11762600—21no—
34#11762597—21no—
35#11762576—21no—
36#11762575—21no—
37#11762570—21no—
38C17×#534C2211yescharacteristic
39C2×C17×#100C2211yescharacteristic
40C2×C17×#99C2211yescharacteristic
41C17×#352—21no—
42C17×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
46C2×#63254—21no—
47C22×Dic34D411yescharacteristic
48C2×M16×C17—21no—
49C17×#123—21no—
50C17×#123C2×C411yescharacteristic
51C17×#123D411yescharacteristic
52C17×#121—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#120—21no—
55C17×#120C2×C411yescharacteristic
56C17×#120D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
59#10587639—21no—
60#10587639—21no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
68#10587625—21no—
69#10587625—21no—
70#10587625—21no—
71#10587625—21no—
72#10587625—21no—
73#10587624—21no—
74#10587624—21no—
75#10587623—21no—
76#10587623C2×C411yescharacteristic
77#10587623D411yescharacteristic
78#10587622—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587622C2×C411yescharacteristic
83#10587622C2×C411yescharacteristic
84#10587622D411yescharacteristic
85#10587622D411yescharacteristic
86#10587621—21no—
87#10587621—21no—
88#10587621—21no—
89#10587621—21no—
90#10587621C2×C411yescharacteristic
91#10587621D411yescharacteristic
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—42no—
96#10587615—21no—
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100#10587612—21no—
101#10587612—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105#10587584—21no—
106#10587582—21no—
107#10587582—21no—
108#10587578—21no—
109#10587575—21no—
110#10587574—21no—
111#10587574—21no—
112#10587573—21no—
113#10587572—21no—
114#10587571—21no—
115#10587571—21no—
116#10587571—21no—
117#10587571—21no—
118#10587571—21no—
119#10587569—21no—
120#10587569—21no—
121#10587567—21no—
122#10587567—21no—
123C22⋊C4×D17—21no—
124#10587565—21no—
125#10587565—21no—
126#10587565—21no—
127#10587565—21no—
128#10587565—21no—
129#10587564—21no—
130#10587564—21no—
131#10587564—21no—
132#10587564—21no—
133#10587564—21no—
134#10587563—21no—
135#10587563—21no—
136#10587563—21no—
137C17×#100—21no—
138C17×#100—21no—
139C17×#99—21no—
140C17×#99—21no—
141#10587505—21no—
142#10587505—21no—
143#10587505—42no—
144#10587487—42no—
145#10587477—42no—
146C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C24×C17C2×D411yescharacteristic
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—41no—
173C2×C22⋊D17—41no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—41no—
180C22×Dic17—41no—
181C22×Dic17—41no—
182C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
183#63254—81no—
184#63254—81no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—41no—
191C2×Dic34—41no—
192C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
194M16×C17—41no—
195M16×C17—41no—
196C2×C8×C17—41no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—41no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—21no—
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—41no—
226C22⋊Dic17—41no—
227C22⋊Dic17—41no—
228C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
259#12768—171nomaximal, Sylow
260C23×C17—21no—
261C23×C17—21no—
262C23×C17—21no—
263C23×C17—21no—
264C23×C17—21no—
265C23×C17—41no—
266C23×C17—81no—
267C23×C17—81no—
268C23×C17—81no—
269C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C23×C17#12011yescharacteristic
273C23×C17#12011yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17—81no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—81no—
284D4×C17—81no—
285D4×C17—81no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—81no—
293C2×C4×C17—81no—
294C2×C4×C17—161no—
295C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C22⋊D17—41no—
298C22⋊D17—41no—
299C22⋊D17—81no—
300C22⋊D17—81no—
301C22⋊D17—81no—
302C22⋊D17—81no—
303C22⋊D17—81no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—81no—
316C2×Dic17—81no—
317C2×Dic17—81no—
318C2×Dic17—81no—
319C2×Dic17—81no—
320C2×Dic17—161no—
321C2×Dic17—161no—
322C2×Dic17—161no—
323C4×D17—81no—
324C4×D17—81no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—81no—
328Dic34—81no—
329Dic34—81no—
330C8×C17—81no—
331#3545—171no—
332C2×#354—171no—
333#2121—171no—
334#2121D1711yescharacteristic, complemented
335#1913—171no—
336#1913—171no—
337#1885—171no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—161no—
355C22×C17#37911yescharacteristic
356C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C17#45811yescharacteristic
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—161no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—161no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—82no—
376Dic17—161no—
377#563—171no—
378#562—341no—
379H(3,𝔽4)—171no—
380#555—341no—
381#551—171no—
382#551—171no—
383#551—341no—
384#551—341no—
385#546—341no—
386#546—341no—
387#542—341no—
388#542—341no—
389#538—341no—
390#538—341no—
391#536—341no—
392#534—171no—
393#534C2×D1711yescharacteristic
394#529—341no—
395C2×#124—171no—
396#518—171no—
397#419—341no—
398C2×#100C2×D1711yescharacteristic
399C2×#99—171no—
400C2×#99—341no—
401C2×#99—341no—
402C2×#99C2×D1711yescharacteristic
403#354—341no—
404#354—341no—
405#352—21no—
406#352—341no—
407AΣL(1,𝔽16)—21no—
408AΣL(1,𝔽16)—341no—
409#342—341no—
410#342—341no—
411#339—341no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—41no—
419C2×C17—81no—
420C2×C17#179011yescharacteristic
421D17—81no—
422C2×#41—341no—
423C22×Q8—171no—
424C22×D4—171no—
425C22×D4D6811yescharacteristic
426C22×D4C22×D1711yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—341no—
430#126—341no—
431#126—341no—
432#126—341no—
433#126—341no—
434#126—341no—
435#126—341no—
436#125—341no—
437#124—171no—
438#124—171no—
439#124—171no—
440#124—171no—
441#124—341no—
442#124—341no—
443#124—341no—
444#124—341no—
445#124—341no—
446#124—341no—
447#124—341no—
448#124—341no—
449#124—341no—
450#123—21no—
451#123—171no—
452#123—171no—
453#123—341no—
454#123—341no—
455#123—341no—
456#123—341no—
457#123—341no—
458#123—341no—
459#123—341no—
460#123—341no—
461#123—341no—
462#123C4×D1711yescharacteristic
463#123C22⋊D1711yescharacteristic
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—341no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#120—21no—
483#120—171no—
484#120—171no—
485#120—341no—
486#120—341no—
487#120—341no—
488#120C4×D1711yescharacteristic
489#120C22⋊D1711yescharacteristic
490C4×Q8—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—682no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—171no—
507C2×C22⋊C4—341no—
508C2×C22⋊C4—341no—
509C2×C22⋊C4—341no—
510C2×C22⋊C4—341no—
511C2×C22⋊C4—341no—
512C2×C22⋊C4—341no—
513C2×C22⋊C4—341no—
514C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
515C2×C42—171no—
516#103—682no—
517#100—21no—
518#100—21no—
519#99—21no—
520#99—21no—
521#99—341no—
522#99—341no—
523#99—682no—
524#99—682no—
525C17#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C24—171no—
527C24#6322711yescharacteristic
528C24C2×D6811yescharacteristic
529C24D4×D1711yescharacteristic
530#41—1361no—
531#41—1361no—
532C2×Q8—171no—
533C2×Q8—171no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—681no—
538C2×Q8—681no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—681no—
554C2×D4—681no—
555C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
556C2×D4D4×D1711yescharacteristic
557C2×D4D4×D1711yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4—681no—
572C22×C4#6322711yescharacteristic
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—171no—
602C22⋊C4—171no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—681no—
627C22⋊C4—681no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4#6322711yescharacteristic
630C22⋊C4#6322711yescharacteristic
631C42—171no—
632C42—171no—
633C42—341no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42—681no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—341no—
649C23—681no—
650C23—1361no—
651C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
652C23#1058756811yescharacteristic
653C23#1058756811yescharacteristic
654C23C2×#6322711yescharacteristic
655C23#1058762311yescharacteristic
656Q8—681no—
657Q8—681no—
658Q8—1361no—
659Q8—1361no—
660Q8—1361no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—1361no—
673D4—1361no—
674D4—1361no—
675D4—1361no—
676D4—1361no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—2721no—
687C2×C4—2721no—
688C2×C4—2721no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—1361no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1361no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4—1361no—
705C2×C4—1361no—
706C2×C4—1361no—
707C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
708C2×C4#1058762311yescharacteristic
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—2721no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22—681no—
731C22#1176266411yescharacteristic
732C22#1176299711yescharacteristic
733C22#1176300011yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—161no—
740C4—2721no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—681no—
745C4—681no—
746C4—681no—
747C4—681no—
748C4—1362no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—81no—
757C2—1361no—
758C2#1452873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528730
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#2121C2
socleC2×C17#1790
prime radical#14543133C2
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#2121D17
hypocenterC17#12768
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762603C2semidirect
3. #14530431C2semidirect
4. #14529327C2semidirect
5. #14529324C2semidirect
6. #14529170C2semidirect
7. C17×#2121C2semidirect
8. #11763562C4semidirect
10. #11763552C4semidirect
13. #11763490C4semidirect
14. #11763487C4semidirect
334. #2121D17semidirect
525. C17#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431332
C2×#117626032
#145304312
#145293272
#145293242
#145291702
C17×#21212
#1276817