Finite Group Databasebeta

← #16950189

Subgroups — #16950189

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543193C211yesmaximal, characteristic
2#14530467C211yesmaximal, characteristic
3#14530439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529167C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763562C412yescomplemented
9#11763558—21no—
10#11763543C412yescomplemented
11#11763539—21no—
12#11763530—21no—
13#11763527—21no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763472—21no—
16#11763427—22no—
17#11763423—22no—
18#11763382—21no—
19#11763380C2211yescharacteristic
20#11763361—21no—
21#11763355C2211yescharacteristic
22#11762825—21no—
23#11762793C2211yescharacteristic
24C2×#10587495—21no—
25#11762783C2211yescharacteristic
26#11762607—21no—
27#11762605—21no—
28#11762600—22no—
29#11762599—22no—
30#11762581—21no—
31#11762570—21no—
32C17×#568C2211yescharacteristic
33C17×#536C2211yescharacteristic
34C17×#413C2211yescharacteristic
35C2×C17×#101—21no—
36C17×#344—21no—
37C2×#41×C17C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C17D411yescharacteristic
39C2×Q8×D17—21no—
40C2×#63252D411yescharacteristic
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C17×#131—42no—
43C2×M16×C17—21no—
44C2×M16×C17—21no—
45C2×M16×C17—21no—
46C2×M16×C17—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×#124—21no—
49C17×#123C2×C412yes—
50C17×#123D412yes—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×#117D411yescharacteristic
54#10587633D411yescharacteristic
55#10587632—21no—
56#10587632—22no—
57Q8×Dic17—21no—
58#10587630—21no—
59#10587630—22no—
60#10587630—21no—
61#10587630D411yescharacteristic
62#10587626C2×C411yescharacteristic
63#10587625—21no—
64#10587625—21no—
65#10587622—21no—
66#10587622C2×C411yescharacteristic
67#10587621C2×C412yes—
68#10587621D412yes—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72#10587612—21no—
73#10587612D411yescharacteristic
74#10587610—22no—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63223—21no—
79#10587584—22no—
80#10587583—21no—
81#10587582—22no—
82#10587580—22no—
83#10587578—21no—
84#10587575—22no—
85#10587574—22no—
86#10587574—21no—
87#10587574—22no—
88#10587573—21no—
89#10587573—22no—
90#10587573—22no—
91#10587571—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587569—22no—
95#10587567—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587563—22no—
101#10587562—22no—
102C4×Dic34—22no—
103C17×#101—21no—
104C17×#101—42no—
105C17×#100—21no—
106#10587507—21no—
107#10587505—21no—
108#10587505—21no—
109#10587504—21no—
110#10587496—42no—
111#10587495—42no—
112#41×C17—41no—
113#41×C17—41no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—41no—
117C2×Q8×C17—41no—
118C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C22⋊C412yes—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17C22⋊C412yes—
131Q8×D17—81no—
132Q8×D17—81no—
133#63252—41no—
134#63252—41no—
135C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—41no—
143C2×Dic34—41no—
144C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C17—22no—
146M16×C17—22no—
147M16×C17—22no—
148M16×C17—41no—
149M16×C17—41no—
150M16×C17—41no—
151C2×C8×C17—41no—
152C2×C8×C17—41no—
153C2×C8×C17—41no—
154C2×C8×C17—41no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
161C42×C17—21no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—21no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—41no—
167C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—41no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—21no—
184#63225—22no—
185#63225—21no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
194#63223—41no—
195#63223—41no—
196C2×#3622—41no—
197#12771—171nomaximal, Sylow
198C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C17#12011yescharacteristic
201C22×D17—21no—
202Q8×C17—41no—
203Q8×C17—41no—
204Q8×C17—41no—
205Q8×C17—81no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—41no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C22⋊D17—42no—
223C22⋊D17—42no—
224C22⋊D17—81no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—81no—
233D68—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—82no—
237Dic34—44no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—81no—
242Dic34—82no—
243C8×C17—42no—
244C8×C17—81no—
245#3622—81no—
246#3550—171no—
247#2132—171no—
248#2123—171no—
249#2123—171no—
250#1915—171no—
251#1915D1711yescharacteristic, complemented
252#1884—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17#37911yescharacteristic
260C2×D17—41no—
261C2×D17—41no—
262C2×D17—41no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C4×C17#45811yescharacteristic
270Dic17—22no—
271Dic17—42no—
272Dic17—41no—
273Dic17—42no—
274Dic17—41no—
275Dic17—161no—
276#568C2×D1711yescharacteristic
277#563—172no—
278#563—341no—
279#559—172no—
280Q82—341no—
281#556—341no—
282#556—341no—
283D4×Q8—341no—
284D4×Q8—341no—
285#542—342no—
286#542—342no—
287#536—171no—
288#536—341no—
289#536C2×D1711yescharacteristic
290#533—341no—
291#532—171no—
292#421—341no—
293#413—171no—
294#413C2×D1711yescharacteristic
295C2×#101—21no—
296C2×#101—341no—
297#410—171no—
298#356—341no—
299#355—341no—
300#352—342no—
301#352—342no—
302#344—21no—
303#344—341no—
304#339—341no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—41no—
307C2×C17—41no—
308C2×C17—41no—
309C2×C17#179011yescharacteristic
310D17—81no—
311C2×#41—171no—
312C2×#41C22×D1711yescharacteristic
313C22×Q8—171no—
314C22×Q8—341no—
315C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
316#131—42no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—341no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—171no—
324C4⋊Q8—342no—
325C4⋊Q8—341no—
326C4⋊Q8—342no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—342no—
329C4⋊Q8—341no—
330#127—171no—
331#126—342no—
332#126—342no—
333#126—342no—
334#126—342no—
335#125—342no—
336#124—21no—
337#124—171no—
338#124—171no—
339#124—342no—
340#124—342no—
341#124—341no—
342#124—342no—
343#123—172no—
344#123—172no—
345#123—342no—
346#123—342no—
347#123C4×D1712yes—
348#123D6812yes—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—342no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—341no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—342no—
371#117—171no—
372#117—342no—
373#117—341no—
374#117—341no—
375#117C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×C42—171no—
377#104—682no—
378#101—21no—
379#101—42no—
380#101—341no—
381#101—682no—
382#100—21no—
383#100—341no—
384#99—341no—
385#99—341no—
386C17#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—681no—
390#41—681no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—171no—
396C2×Q8—342no—
397C2×Q8—342no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—681no—
401C2×Q8—681no—
402C2×Q8—1361no—
403C2×Q8—1361no—
404C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
405C2×D4—171no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
410C2×D4C2×D6811yescharacteristic
411C2×D4D4×D1711yescharacteristic
412C22×C4—172no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—341no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4#6322712yes—
417C22×C4D4×D1711yescharacteristic
418C22×C4D4×D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—681no—
427M16—681no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—681no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—681no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—172no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—341no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—341no—
460C22⋊C4—341no—
461C22⋊C4—681no—
462C22⋊C4#6322712yes—
463C42—21no—
464C42—171no—
465C42—171no—
466C42—342no—
467C42—342no—
468C42—342no—
469C42—341no—
470C42—341no—
471C42—681no—
472C23—341no—
473C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
474C23#1058756811yescharacteristic
475C23C2×#6322711yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—681no—
481Q8—684no—
482Q8—681no—
483Q8—681no—
484Q8—1361no—
485Q8—1362no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—681no—
490D4—682no—
491D4—682no—
492D4—1361no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4—1361no—
513C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
514C2×C4#1058756811yescharacteristic
515C2×C4#1058762311yescharacteristic
516C2×C4#1058762311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—1361no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—681no—
527C22—681no—
528C22—681no—
529C22#1176266411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—2721no—
536C4—342no—
537C4—681no—
538C4—682no—
539C4—681no—
540C4—682no—
541C4#1176299511yescharacteristic
542C4#1176299811yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—1361no—
548C2#1452873111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528731
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#1915C2
socleC2×C17#1790
prime radical#11763355C22
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#1915D17
hypocenterC17#12771
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530439C2semidirect
4. #14530438C2semidirect
5. #14529336C2semidirect
7. C17×#1915C2semidirect
8. #11763562C4semidirect
10. #11763543C4semidirect
251. #1915D17semidirect
386. C17#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431932
#145304672
#145304392
#145304382
#145293362
#145291672
C17×#19152
#1277117