Finite Group Databasebeta

← #16950190

Subgroups — #16950190

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543198C211yesmaximal, characteristic
2#14530439C212yesmaximal, complemented
3#14529334C212yesmaximal, complemented
4#14529168C211yesmaximal, characteristic
5C17×#2132C211yesmaximal, characteristic
6#11763576C2211yescharacteristic
7#11763559—21no—
8#11763559C412yescomplemented
9#11763545C412yescomplemented
10#11763539—21no—
11#11763529—22no—
12D4×Dic34—22no—
13#11763426—24no—
14#11763380—21no—
15#11763380C2212yes—
16#11763366—21no—
17#11762826—21no—
18C2×#10587495—22no—
19#11762783C2211yescharacteristic
20#11762600—24no—
21#11762580—22no—
22#11762569—21no—
23C17×#532C2211yescharacteristic
24C17×#413C2212yes—
25C17×#356—21no—
26C17×#355—21no—
27C2×#41×C17D411yescharacteristic
28C2×#41×C17C2311yescharacteristic
29C22×Dic34—21no—
30C22×Dic34D412yes—
31C2×M16×C17—22no—
32C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C17×#127C2×C411yescharacteristic
34C17×#124C2×C411yescharacteristic
35C17×#124D411yescharacteristic
36C17×#121—22no—
37C4×D4×C17—22no—
38C2×C42×C17D411yescharacteristic
39#10587634—42no—
40#10587630—22no—
41#10587630—22no—
42#10587622—22no—
43#10587622—22no—
44#10587622—24no—
45#10587621—22no—
46#10587621—22no—
47#10587621C2×C414yes—
48#10587621D414yes—
49D4×Dic17—24no—
50#10587612—21no—
51#10587612—22no—
52#10587612—21no—
53#10587612D412yes—
54#10587610—22no—
55#10587610—22no—
56#10587610—22no—
57#10587610—22no—
58C2×#63223—22no—
59C2×#63223—21no—
60#10587574—24no—
61#10587573—24no—
62#10587565—24no—
63#10587565—24no—
64#10587564—24no—
65#10587564—24no—
66#10587556—22no—
67#10587555—21no—
68#10587555—21no—
69C4×Dic34—22no—
70C4×Dic34—22no—
71C17×#101—22no—
72C17×#100—22no—
73#10587508—42no—
74#10587505—22no—
75#10587495—44no—
76#41×C17—41no—
77#41×C17—41no—
78#41×C17—41no—
79#41×C17—41no—
80C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C17—22no—
83C2×D4×C17—21no—
84C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
86C2×D4×C17C2×D412yes—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D412yes—
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17C22⋊C414yes—
93C2×Dic34—22no—
94C2×Dic34—22no—
95C2×Dic34—22no—
96C2×Dic34—22no—
97C2×Dic34—42no—
98C2×Dic34—42no—
99C2×Dic34—81no—
100C2×Dic34—81no—
101M16×C17—42no—
102M16×C17—42no—
103C2×C8×C17—42no—
104C4⋊C4×C17—22no—
105C22⋊C4×C17—22no—
106C22⋊C4×C17—22no—
107C42×C17—21no—
108C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊Dic17—24no—
111C22⋊Dic17—22no—
112C22⋊Dic17—24no—
113C22⋊Dic17—24no—
114C22⋊Dic17—41no—
115C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
116C4⋊Dic17—22no—
117C4⋊Dic17—22no—
118C4⋊Dic17—22no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17—41no—
121#63225—24no—
122#63225—24no—
123#63225—24no—
124#63225—24no—
125C4×Dic17—24no—
126C4×Dic17—22no—
127C4×Dic17—22no—
128C4×Dic17—41no—
129#63223—24no—
130#63223—22no—
131#63223—41no—
132C2×#3622—42no—
133C2×#3622—41no—
134#12771—171nomaximal, Sylow
135C23×C17—21no—
136C23×C17C2×C22⋊C412yes—
137C23×C17#12011yescharacteristic
138Q8×C17—41no—
139Q8×C17—41no—
140D4×C17—41no—
141D4×C17—42no—
142D4×C17—41no—
143D4×C17—44no—
144D4×C17—81no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C17#12011yescharacteristic
157C2×C4×C17#12012yes—
158C2×Dic17—24no—
159C2×Dic17—24no—
160C2×Dic17—44no—
161C2×Dic17—82no—
162C2×Dic17—81no—
163Dic34—44no—
164Dic34—42no—
165Dic34—42no—
166Dic34—82no—
167Dic34—82no—
168C8×C17—82no—
169#3622—42no—
170#3550—171no—
171#2132D1711yescharacteristic
172#2123—172no—
173#1915—172no—
174#1884—171no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17#37911yescharacteristic
182C4×C17—22no—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C17#45811yescharacteristic
189Dic17—44no—
190Dic17—44no—
191Dic17—161no—
192#568—171no—
193#563—172no—
194#563—341no—
195#559—172no—
196Q82—341no—
197#556—342no—
198D4×Q8—342no—
199#542—344no—
200#536—172no—
201#536—341no—
202#533—341no—
203#532C2×D1711yescharacteristic
204#421—341no—
205#413C2×D1712yes—
206C2×#101—342no—
207#410—171no—
208#356—21no—
209#355—21no—
210#352—344no—
211#344—342no—
212#339—341no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—41no—
215C2×C17—42no—
216C2×C17—81no—
217C2×C17#179011yescharacteristic
218C2×#41D6811yescharacteristic
219C2×#41C22×D1711yescharacteristic
220C22×Q8—172no—
221C22×Q8—341no—
222#131—682no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—341no—
225C2×M16—342no—
226C4⋊Q8—341no—
227C4⋊Q8—341no—
228C4⋊Q8—344no—
229C4⋊Q8—342no—
230C4⋊Q8—342no—
231C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
232#127C4×D1711yescharacteristic
233#126—344no—
234#126—344no—
235#125—342no—
236#124—344no—
237#124—342no—
238#124—342no—
239#124C4×D1711yescharacteristic
240#124C22⋊D1711yescharacteristic
241#123—174no—
242#123—174no—
243#123—342no—
244#123—342no—
245C22⋊Q8—344no—
246C22⋊Q8—344no—
247C22⋊Q8—342no—
248C22⋊Q8—342no—
249C22⋊Q8—342no—
250C22⋊Q8—342no—
251#121—22no—
252C4×Q8—342no—
253C4×Q8—344no—
254C4×Q8—342no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—344no—
257#117—172no—
258#117—342no—
259#117—341no—
260#117—341no—
261C2×C42D6811yescharacteristic
262#104—682no—
263#101—22no—
264#101—684no—
265#100—22no—
266#99—342no—
267C17#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—342no—
273C2×Q8—342no—
274C2×Q8—342no—
275C2×Q8—342no—
276C2×Q8—682no—
277C2×Q8—682no—
278C2×Q8—1361no—
279C2×Q8—1361no—
280C2×Q8#6322711yescharacteristic
281C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4#6322711yescharacteristic
285C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
286C2×D4D4×D1712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—174no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4C2×D6811yescharacteristic
292C22×C4D4×D1712yes—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—344no—
296M16—342no—
297M16—681no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—681no—
300C2×C8—682no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—344no—
306C4⋊C4—344no—
307C4⋊C4—342no—
308C4⋊C4—344no—
309C4⋊C4—344no—
310C4⋊C4—681no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—174no—
314C22⋊C4—342no—
315C22⋊C4—344no—
316C22⋊C4—344no—
317C22⋊C4—344no—
318C22⋊C4—681no—
319C42—21no—
320C42—344no—
321C42—342no—
322C42—342no—
323C42—681no—
324C42#6322711yescharacteristic
325C42#6322711yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C22⋊C4×D1712yes—
328C23#1058756811yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—684no—
332Q8—682no—
333Q8—682no—
334Q8—1362no—
335Q8—1362no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—344no—
352C2×C4—344no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—1361no—
355C2×C4—1362no—
356C2×C4#1058756811yescharacteristic
357C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
358C2×C4#1058762312yes—
359C8—82no—
360C8—682no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1176266411yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—2721no—
374C4—684no—
375C4—684no—
376C4#1176299711yescharacteristic
377C4#1176300011yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#1452873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528730
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#2132C2
socleC2×C17#1790
prime radicalC17×#532C22
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#2132D17
hypocenterC17#12771
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530439C2semidirect
3. #14529334C2semidirect
8. #11763559C4semidirect
9. #11763545C4semidirect
267. C17#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431982
#145304392
#145293342
#145291682
C17×#21322
#1277117