Finite Group Databasebeta

← #16950191

Subgroups — #16950191

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530469C211yesmaximal, characteristic
2#14530438C212yesmaximal, complemented
3#14529337C212yesmaximal, complemented
4#14529168C211yesmaximal, characteristic
5C17×#3550C211yesmaximal, characteristic
6#11763576C2211yescharacteristic
7#11762826—21no—
8#11762793C2212yes—
9C2×#10587507—22no—
10#11762783C2211yescharacteristic
11#11762608—21no—
12#11762606—21no—
13#11762599—24no—
14#11762579—22no—
15#11762569—21no—
16C17×#563—21no—
17C17×#563C412yescomplemented
18C17×#559C412yescomplemented
19Q82×C17—21no—
20C17×#556—22no—
21D4×Q8×C17—22no—
22C17×#542—24no—
23C17×#536—21no—
24C17×#536C2212yes—
25C17×#533—21no—
26C17×#532C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17D411yescharacteristic
28C2×#41×C17C2311yescharacteristic
29C22×Q8×C17—21no—
30C22×Q8×C17D412yes—
31C17×C4⋊Q8—21no—
32C17×C4⋊Q8—21no—
33C17×C4⋊Q8—24no—
34C17×C4⋊Q8—22no—
35C17×C4⋊Q8—22no—
36C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C17×#127C2×C411yescharacteristic
38C17×#126—24no—
39C17×#126—24no—
40C17×#125—22no—
41C17×#124—22no—
42C17×#124—22no—
43C17×#124—24no—
44C17×#124C2×C411yescharacteristic
45C17×#124D411yescharacteristic
46C17×#123—22no—
47C17×#123—22no—
48C17×#123C2×C414yes—
49C17×#123D414yes—
50C17×C22⋊Q8—22no—
51C17×C22⋊Q8—22no—
52C17×C22⋊Q8—24no—
53C17×C22⋊Q8—24no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×#121—22no—
57C4×Q8×C17—22no—
58C4×Q8×C17—24no—
59C4×Q8×C17—22no—
60C4×D4×C17—24no—
61C4×D4×C17—22no—
62C17×#117—22no—
63C17×#117—21no—
64C17×#117D412yes—
65C2×C42×C17D411yescharacteristic
66#10587634—42no—
67#10587612—21no—
68C2×#63223—22no—
69C2×#63223—21no—
70C2×#63223—22no—
71#10587508—42no—
72#10587507—22no—
73#10587507—44no—
74#10587505—22no—
75#10587504—22no—
76#41×C17—41no—
77#41×C17—41no—
78#41×C17—41no—
79#41×C17—41no—
80C2×Q8×C17—22no—
81C2×Q8×C17—22no—
82C2×Q8×C17—22no—
83C2×Q8×C17—22no—
84C2×Q8×C17—42no—
85C2×Q8×C17—42no—
86C2×Q8×C17—81no—
87C2×Q8×C17—81no—
88C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
94C2×D4×C17C2×D412yes—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—22no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17C22⋊C414yes—
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D412yes—
101C4⋊C4×C17—22no—
102C4⋊C4×C17—24no—
103C4⋊C4×C17—24no—
104C4⋊C4×C17—22no—
105C4⋊C4×C17—22no—
106C4⋊C4×C17—24no—
107C4⋊C4×C17—22no—
108C4⋊C4×C17—24no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C22⋊C4×C17—24no—
111C22⋊C4×C17—22no—
112C22⋊C4×C17—24no—
113C22⋊C4×C17—22no—
114C22⋊C4×C17—24no—
115C22⋊C4×C17—22no—
116C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
117C42×C17—22no—
118C42×C17—24no—
119C42×C17—22no—
120C42×C17—21no—
121C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊Dic17—41no—
124C4⋊Dic17—41no—
125C4×Dic17—41no—
126#63223—24no—
127#63223—22no—
128#63223—41no—
129#63223—42no—
130#63223—42no—
131C2×#3622—42no—
132C2×#3622—41no—
133C2×#3622—42no—
134#12771—171nomaximal, Sylow
135C23×C17—21no—
136C23×C17C2×C22⋊C412yes—
137C23×C17#12011yescharacteristic
138Q8×C17—41no—
139Q8×C17—41no—
140Q8×C17—44no—
141Q8×C17—42no—
142Q8×C17—42no—
143Q8×C17—82no—
144Q8×C17—82no—
145D4×C17—41no—
146D4×C17—42no—
147D4×C17—41no—
148D4×C17—44no—
149D4×C17—81no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—24no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—24no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—44no—
163C2×C4×C17—82no—
164C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C17#12012yes—
166C2×C4×C17#12011yescharacteristic
167C2×Dic17—81no—
168#3622—42no—
169#3622—82no—
170#3550D1711yescharacteristic
171#2132—171no—
172#2123—172no—
173#1915—172no—
174#1884—171no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—22no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17#37911yescharacteristic
182C4×C17—22no—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—44no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—44no—
189C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C17#45811yescharacteristic
191Dic17—161no—
192#568—171no—
193#563—21no—
194#563Dic1712yescomplemented
195#559Dic1712yescomplemented
196Q82—21no—
197#556—22no—
198D4×Q8—22no—
199#542—24no—
200#536—21no—
201#536C2×D1712yes—
202#533—21no—
203#532C2×D1711yescharacteristic
204#421—341no—
205#413—172no—
206C2×#101—342no—
207#410—171no—
208#356—341no—
209#355—341no—
210#352—344no—
211#344—342no—
212#339—341no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—41no—
215C2×C17—42no—
216C2×C17—81no—
217C2×C17#179011yescharacteristic
218C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
219C2×#41C22×D1711yescharacteristic
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C22⋊D1712yes—
222#131—682no—
223C2×M16—341no—
224C2×M16—342no—
225C2×M16—342no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
232#127C2×Dic1711yescharacteristic
233#126—24no—
234#126—24no—
235#125—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—24no—
239#124C2×Dic1711yescharacteristic
240#124C22⋊D1711yescharacteristic
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123C2×Dic1714yes—
244#123C22⋊D1714yes—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251#121—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—22no—
257#117—22no—
258#117—21no—
259#117—341no—
260#117C22⋊D1712yes—
261C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
262#104—682no—
263#101—342no—
264#101—684no—
265#100—342no—
266#99—342no—
267C17#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8C22⋊Dic1711yescharacteristic
281C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4C22⋊Dic1711yescharacteristic
285C2×D4C22×Dic1711yescharacteristic
286C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4C22⋊Dic1714yes—
291C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
293M16—344no—
294M16—342no—
295M16—681no—
296M16—682no—
297M16—682no—
298C2×C8—681no—
299C2×C8—682no—
300C2×C8—682no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—681no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4C22⋊Dic1714yes—
319C42—24no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—681no—
324C42C22⋊Dic1711yescharacteristic
325C42C22⋊Dic1711yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C2×C22⋊Dic1712yes—
328C23#1058763911yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—44no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—1361no—
356C2×C4C2×C22⋊Dic1711yescharacteristic
357C2×C4#1058763912yes—
358C2×C4#1058763911yescharacteristic
359C8—682no—
360C8—1362no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1176266511yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—44no—
373C4—41no—
374C4—44no—
375C4—2721no—
376C4#1176299611yescharacteristic
377C4#1176299911yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#1452873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528732
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#3550C2
socleC2×C17#1790
prime radicalC17×#532C22
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#3550D17
hypocenterC17#12771
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530438C2semidirect
3. #14529337C2semidirect
17. C17×#563C4semidirect
18. C17×#559C4semidirect
194. #563Dic17semidirect
195. #559Dic17semidirect
267. C17#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145304692
#145304382
#145293372
#145291682
C17×#35502
#1277117