Finite Group Databasebeta

← #16950193

Subgroups — #16950193

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542920C211yesmaximal, characteristic
2#14530447C212yesmaximal, complemented
3#14529168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529165C212yesmaximal, complemented
5C17×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763576C2211yescharacteristic, complemented
7#11763559C411yescharacteristic, complemented
8#11763558C412yescomplemented
9#11763554—22no—
10#11763553—21no—
11#11763551C411yescharacteristic, complemented
12#11763547—22no—
13#11763546—21no—
14#11763355C2212yes—
15#11763343—21no—
16#11763339—22no—
17#11763318—22no—
18#11763316—21no—
19#11762827—22no—
20#11762826—21no—
21#11762783C2211yescharacteristic, complemented
22#11762603—22no—
23#11762601—22no—
24#11762569—21no—
25#11762568—22no—
26C17×#532C2211yescharacteristic
27C17×#410C2212yescomplemented
28C17×#354—21no—
29C17×#353—21no—
30C2×#41×C17D411yescharacteristic
31C2×#41×C17C2311yescharacteristic
32C2×#63252D412yes—
33C22×C4×D17—21no—
34C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C17×#127D411yescharacteristic
36C17×#124C2×C411yescharacteristic
37C17×#124D411yescharacteristic
38C17×#121—22no—
39C4×D4×C17—22no—
40C17×#117—22no—
41C2×C42×C17D411yescharacteristic
42#10587634—42no—
43#10587633C2×C412yes—
44#10587632—22no—
45#10587630C2×C412yes—
46#10587626D412yes—
47#10587625—22no—
48#10587625—22no—
49#10587625—22no—
50#10587625—22no—
51#10587624—22no—
52#10587623—22no—
53#10587623—21no—
54#10587623—21no—
55#10587622D412yes—
56#10587621—22no—
57#10587621—21no—
58#10587621—21no—
59#10587616—21no—
60#10587615—22no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62C4×C22⋊D17—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64#10587612—21no—
65#10587612—21no—
66#10587610—21no—
67C2×C4×Dic17D412yes—
68C2×#63223—22no—
69C2×#63223—21no—
70#10587584—22no—
71#10587582—22no—
72#10587580—22no—
73#10587575—22no—
74#10587572—22no—
75#10587571—22no—
76#10587570—22no—
77#10587569—22no—
78#10587568—22no—
79#10587565—22no—
80#10587564—22no—
81#10587564—22no—
82#10587562—22no—
83#10587561—21no—
84C4×D68—21no—
85#10587558—22no—
86#10587556—21no—
87C4×Dic34—21no—
88C17×#99—22no—
89C17×#99—22no—
90#10587508—42no—
91#10587505—22no—
92#10587476—44no—
93C23×D17—21no—
94#41×C17—41no—
95#41×C17—41no—
96#41×C17—41no—
97#41×C17—41no—
98C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C17C2×D412yes—
104C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C17C2×D412yes—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—22no—
115#63252—42no—
116#63252—42no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68C22⋊C412yes—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—81no—
122C2×C4×D17—81no—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34C22⋊C412yes—
125C4⋊C4×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—42no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊C4×C17—22no—
129C22⋊C4×C17—42no—
130C42×C17—21no—
131C42×C17—42no—
132C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic17—22no—
135C22⋊Dic17—21no—
136C22⋊Dic17—21no—
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—22no—
139C22⋊Dic17—41no—
140#63227—22no—
141#63227—22no—
142#63227—22no—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—22no—
149C4⋊Dic17—41no—
150#63225—22no—
151#63225—22no—
152#63225—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156C4×Dic17—22no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17C22⋊C412yes—
159C4×Dic17C22⋊C412yes—
160#63223—24no—
161#63223—22no—
162#63223—41no—
163C2×#3622—42no—
164C2×#3622—41no—
165#12772—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C23×C17#12011yescharacteristic
168C23×C17#12012yes—
169C22×D17—22no—
170C22×D17—81no—
171C22×D17—82no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—41no—
174D4×C17—42no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—81no—
178D4×C17—82no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—81no—
189C2×C4×C17—82no—
190C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C17#12011yescharacteristic
193C22⋊D17—82no—
194C22⋊D17—82no—
195C22⋊D17—82no—
196C22⋊D17—82no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—81no—
201C2×Dic17—82no—
202C2×Dic17—81no—
203D68—42no—
204D68—81no—
205C4×D17—42no—
206C4×D17—42no—
207C4×D17—82no—
208Dic34—42no—
209Dic34—81no—
210#3622—42no—
211#3529—171no—
212#2126—172no—
213#2126D1711yescharacteristic, complemented
214#1884—172no—
215#1884—171no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—22no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17#37911yescharacteristic
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—84no—
227C4×C17—22no—
228C4×C17—21no—
229C4×C17—41no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—162no—
233C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C4×C17#45811yescharacteristic
235Dic17—42no—
236Dic17—42no—
237Dic17—42no—
238Dic17—161no—
239#568—171no—
240#563—172no—
241#563—171no—
242#562—342no—
243#562—341no—
244H(3,𝔽4)—171no—
245#560—342no—
246#560—341no—
247#532—172no—
248#532C2×D1711yescharacteristic
249#529—342no—
250#529—341no—
251#525—342no—
252#525—341no—
253#421—342no—
254#421—341no—
255#410—171no—
256#410C2×D1712yescomplemented
257#354—21no—
258#354—342no—
259#353—21no—
260#353—342no—
261#339—342no—
262#339—341no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—41no—
265C2×C17—42no—
266C2×C17—81no—
267C2×C17#179011yescharacteristic
268D17—82no—
269C2×#41—172no—
270C2×#41D6811yescharacteristic
271C2×#41C22×D1711yescharacteristic
272C23×C4—341no—
273#131—682no—
274C2×M16—341no—
275C2×M16—342no—
276C4⋊Q8—172no—
277C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
278#127—172no—
279#127C22⋊D1711yescharacteristic
280#126—342no—
281#126—342no—
282#126—342no—
283#125—342no—
284#125—341no—
285#124—172no—
286#124—172no—
287#124—342no—
288#124—341no—
289#124C4×D1711yescharacteristic
290#124C22⋊D1711yescharacteristic
291#123—342no—
292#123—342no—
293#123—342no—
294#123—342no—
295#123—341no—
296#123—342no—
297#123—341no—
298C22⋊Q8—342no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—341no—
302C22⋊Q8—342no—
303#121—22no—
304#121—342no—
305#121—341no—
306#121—342no—
307#121—342no—
308#121—342no—
309#121—342no—
310#121—342no—
311#120—342no—
312#120—342no—
313#120—341no—
314#120—341no—
315C4×Q8—341no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—341no—
318C4×D4—342no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321#117—22no—
322#117—342no—
323#117—341no—
324#117—341no—
325C2×C42—172no—
326C2×C42D6811yescharacteristic
327#104—684no—
328#104—682no—
329#99—22no—
330#99—22no—
331#99—342no—
332C17#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24—341no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—682no—
339#41—682no—
340C2×Q8—172no—
341C2×Q8—341no—
342C2×Q8#6322711yescharacteristic
343C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—172no—
347C2×D4—341no—
348C2×D4—342no—
349C2×D4—342no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—342no—
352C2×D4#6322711yescharacteristic
353C2×D4D4×D1712yes—
354C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—342no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—342no—
360C22×C4—342no—
361C22×C4—1361no—
362C22×C4—1361no—
363C22×C4C2×D6811yescharacteristic
364C22×C4D4×D1712yes—
365M16—344no—
366M16—342no—
367M16—681no—
368C2×C8—682no—
369C2×C8—681no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—342no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—341no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—681no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—341no—
390C22⋊C4—341no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—681no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—172no—
400C42—172no—
401C42—342no—
402C42—681no—
403C42#6322711yescharacteristic
404C42#6322711yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—342no—
407C23—1361no—
408C23—1362no—
409C23#1058756811yescharacteristic
410C23#1058762312yes—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—682no—
414Q8—1361no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—682no—
421D4—1361no—
422D4—1362no—
423D4—1362no—
424D4—1362no—
425D4—1362no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—342no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—1362no—
443C2×C4—1361no—
444C2×C4—1361no—
445C2×C4—1362no—
446C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
447C2×C4#1058756811yescharacteristic
448C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
449C8—682no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—682no—
457C22—682no—
458C22—682no—
459C22—1364no—
460C22#1176266411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—162no—
467C4—2721no—
468C4—682no—
469C4—682no—
470C4—682no—
471C4#1176299711yescharacteristic
472C4#1176300011yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—41no—
476C2—81no—
477C2—1362no—
478C2#1452873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11762997
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#2126C2
socleC2×C17#1790
prime radical#14542920C2
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#2126D17
hypocenterC17#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530447C2semidirect
3. #14529168C2semidirect
4. #14529165C2semidirect
5. C17×#2126C2semidirect
6. #11763576C22semidirect
7. #11763559C4semidirect
8. #11763558C4semidirect
11. #11763551C4semidirect
21. #11762783C22semidirect
27. C17×#410C22semidirect
213. #2126D17semidirect
256. #410C2×D17semidirect
332. C17#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429202
#145304472
#145291682
#145291652
C17×#21262
#1277217