Finite Group Databasebeta

← #16950217

Subgroups — #16950217

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14530456C212yesmaximal, complemented
2#14530449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529312C212yesmaximal, complemented
4#14529168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#3549C211yesmaximal, characteristic
6#11763576C2211yescharacteristic, complemented
7#11762826—21no—
8#11762814—22no—
9#11762783C2212yescomplemented
10#11762783C2211yescharacteristic, complemented
11#11762604—21no—
12#11762602—21no—
13#11762602—24no—
14#11762569—21no—
15#11762565—22no—
16C17×H(3,𝔽4)—21no—
17C17×H(3,𝔽4)C412yescomplemented
18C17×#555—22no—
19C17×#555C412yescomplemented
20D42×C17—22no—
21D42×C17—21no—
22C17×#535—21no—
23C17×#535—24no—
24C17×#535C2212yes—
25C17×#532—21no—
26C17×#532C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—22no—
28C2×#41×C17D411yescharacteristic
29C2×#41×C17C2311yescharacteristic
30C22×D4×C17—24no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17D412yes—
33C17×C4⋊Q8—21no—
34C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C17×#127—21no—
36C17×#127—22no—
37C17×#127D411yescharacteristic
38C17×#127D414yes—
39C17×#124—24no—
40C17×#124—22no—
41C17×#124—22no—
42C17×#124—24no—
43C17×#124C2×C411yescharacteristic
44C17×#124C2×C414yes—
45C17×#124D411yescharacteristic
46C17×#121—22no—
47C17×#121—22no—
48C17×#121—24no—
49C17×#121—24no—
50C17×#121—22no—
51C17×#121—22no—
52C17×#121—22no—
53C17×#120—22no—
54C17×#120—24no—
55C17×#120—24no—
56C17×#120—22no—
57C17×#120—22no—
58C17×#120—22no—
59C4×D4×C17—22no—
60C4×D4×C17—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C17×#117—21no—
63C17×#117—24no—
64C17×#117D412yes—
65C2×C42×C17D411yescharacteristic
66#10587634—42no—
67#10587612—22no—
68#10587612—21no—
69C2×#63223—22no—
70C2×#63223—21no—
71#10587508—42no—
72#10587505—22no—
73#10587505—22no—
74#10587505—22no—
75#10587503—44no—
76C24×C17—22no—
77C24×C17—22no—
78#41×C17—41no—
79#41×C17—41no—
80#41×C17—41no—
81#41×C17—41no—
82#41×C17—84no—
83C2×Q8×C17—22no—
84C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
86C2×D4×C17—22no—
87C2×D4×C17—22no—
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17—24no—
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—24no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—24no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—42no—
96C2×D4×C17—42no—
97C2×D4×C17—88no—
98C2×D4×C17—81no—
99C2×D4×C17—81no—
100C2×D4×C17C22⋊C414yes—
101C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C17C2×D412yes—
104C22×C4×C17—24no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C17—22no—
110C4⋊C4×C17—22no—
111C4⋊C4×C17—22no—
112C22⋊C4×C17—24no—
113C22⋊C4×C17—24no—
114C22⋊C4×C17—22no—
115C22⋊C4×C17—22no—
116C22⋊C4×C17—22no—
117C22⋊C4×C17—22no—
118C22⋊C4×C17—24no—
119C22⋊C4×C17—24no—
120C42×C17—22no—
121C42×C17—21no—
122C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C42×C17C22⋊C414yes—
124C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊Dic17—42no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C4⋊Dic17—42no—
128C4⋊Dic17—41no—
129C4×Dic17—41no—
130C4×Dic17—42no—
131#63223—22no—
132#63223—42no—
133#63223—41no—
134C2×#3622—24no—
135C2×#3622—41no—
136#12778—171nomaximal, Sylow
137C23×C17—24no—
138C23×C17—21no—
139C23×C17—82no—
140C23×C17—84no—
141C23×C17—84no—
142C23×C17—82no—
143C23×C17#12012yes—
144C23×C17#12011yescharacteristic
145Q8×C17—41no—
146Q8×C17—41no—
147Q8×C17—82no—
148D4×C17—42no—
149D4×C17—41no—
150D4×C17—44no—
151D4×C17—41no—
152D4×C17—44no—
153D4×C17—44no—
154D4×C17—42no—
155D4×C17—42no—
156D4×C17—81no—
157D4×C17—84no—
158D4×C17—84no—
159D4×C17—82no—
160D4×C17—84no—
161D4×C17—82no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—24no—
170C2×C4×C17—48no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
176C2×C4×C17#12011yescharacteristic
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—82no—
179#3622—42no—
180#3549D1711yescharacteristic
181#2128—172no—
182#2126—171no—
183#1910—172no—
184#1884—171no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—22no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—44no—
190C22×C17—44no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—44no—
194C22×C17—164no—
195C22×C17—164no—
196C22×C17#37911yescharacteristic
197C4×C17—22no—
198C4×C17—22no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—44no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C17#45811yescharacteristic
205Dic17—161no—
206Dic17—162no—
207#568—171no—
208H(3,𝔽4)—21no—
209H(3,𝔽4)Dic1712yescomplemented
210#555—22no—
211#555Dic1712yescomplemented
212D42—22no—
213D42—21no—
214#535—21no—
215#535—24no—
216#535C2×D1712yes—
217#532—21no—
218#532C2×D1711yescharacteristic
219#421—341no—
220#418—342no—
221#410—172no—
222#410—171no—
223#354—341no—
224#353—341no—
225#353—344no—
226#339—341no—
227H(3,ℤ/4)—342no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—41no—
230C2×C17—42no—
231C2×C17—84no—
232C2×C17—81no—
233C2×C17#179011yescharacteristic
234C2×#41—22no—
235C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
236C2×#41C22×D1711yescharacteristic
237C22×D4—24no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊D1712yes—
240#131—682no—
241C2×M16—342no—
242C2×M16—341no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×Dic1711yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—22no—
247#127C22⋊D1711yescharacteristic
248#127C22⋊D1714yes—
249#124—24no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—24no—
253#124C2×Dic1711yescharacteristic
254#124C2×Dic1714yes—
255#124C22⋊D1711yescharacteristic
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#120—22no—
264#120—24no—
265#120—22no—
266#120—24no—
267#120—22no—
268#120—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272#117—21no—
273#117—24no—
274#117—342no—
275#117—341no—
276#117C22⋊D1712yes—
277C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
278#104—682no—
279#102—684no—
280#99—342no—
281#99—342no—
282#99—342no—
283C17#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—22no—
285C24—22no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8C22⋊Dic1711yescharacteristic
293C2×Q8C22×Dic1711yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4C22⋊Dic1711yescharacteristic
309C2×D4C22⋊Dic1714yes—
310C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
311C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
317M16—342no—
318M16—682no—
319M16—681no—
320C2×C8—344no—
321C2×C8—681no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—682no—
326C4⋊C4—681no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—682no—
336C22⋊C4—681no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—681no—
340C42—682no—
341C42C22⋊Dic1711yescharacteristic
342C42C22⋊Dic1711yescharacteristic
343C42C22⋊Dic1714yes—
344C23—24no—
345C23—21no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—82no—
350C23#1058763912yes—
351C23#1058763911yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—82no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—44no—
358D4—41no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1362no—
383C2×C4C2×C22⋊Dic1711yescharacteristic
384C2×C4C2×C22⋊Dic1712yes—
385C2×C4#1058763911yescharacteristic
386C8—682no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—44no—
396C22—164no—
397C22—164no—
398C22#1176266511yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—44no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—2722no—
406C4—2721no—
407C4#1176299611yescharacteristic
408C4#1176299911yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—41no—
412C2—84no—
413C2—81no—
414C2#1452873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528732
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#3549C2
socleC2×C17#1790
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#3549D17
hypocenterC17#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14530456C2semidirect
2. #14530449C2semidirect
3. #14529312C2semidirect
4. #14529168C2semidirect
6. #11763576C22semidirect
9. #11762783C22semidirect
10. #11762783C22semidirect
17. C17×H(3,𝔽4)C4semidirect
19. C17×#555C4semidirect
209. H(3,𝔽4)Dic17semidirect
211. #555Dic17semidirect
283. C17#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145304562
#145304492
#145293122
#145291682
C17×#35492
#1277817