Finite Group Databasebeta

← #16950218

Subgroups — #16950218

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543187C211yesmaximal, characteristic
2#14530456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763552—21no—
9#11763551C412yescomplemented
10#11763523—21no—
11#11763522—21no—
12#11763521C412yescomplemented
13#11763443—21no—
14D4×C22⋊D17—21no—
15#11763441—21no—
16#11763375—21no—
17#11763374—22no—
18#11763373C2211yescharacteristic
19#11763372—22no—
20#11763355C2211yescharacteristic
21#11763354—21no—
22#11762825—21no—
23#11762815—21no—
24#11762783C2211yescharacteristic, complemented
25#11762783C2211yescharacteristic, complemented
26#11762603—21no—
27#11762602—22no—
28#11762601—21no—
29#11762601—22no—
30#11762570—21no—
31#11762566—21no—
32C17×#568C2211yescharacteristic, complemented
33C17×#535C2211yescharacteristic
34C17×#418—21no—
35C17×#410C2211yescharacteristic, complemented
36C17×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#41×C17C2311yescharacteristic
38C22×D4×C17D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17—22no—
40C2×#63254—22no—
41C2×D4×D17—22no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×#63252D411yescharacteristic
44C22×D68D411yescharacteristic
45C17×#131—42no—
46C2×M16×C17—21no—
47C2×M16×C17—21no—
48C2×M16×C17—21no—
49C17×#127D412yes—
50C17×#124C2×C412yes—
51C17×#121—21no—
52C17×#121—21no—
53C17×#120—21no—
54C17×#120—21no—
55C17×#117—21no—
56C17×#117D411yescharacteristic
57#10587639—22no—
58#10587633C2×C412yes—
59#10587633C2×C411yescharacteristic
60#10587630C2×C411yescharacteristic
61#10587626—21no—
62#10587626—22no—
63#10587626D411yescharacteristic
64#10587626D412yes—
65#10587625—22no—
66#10587625—22no—
67#10587625—22no—
68#10587625—21no—
69#10587625—21no—
70#10587624—21no—
71#10587623—22no—
72#10587623—22no—
73#10587623—22no—
74#10587623—21no—
75#10587623—21no—
76#10587622—22no—
77#10587622D411yescharacteristic
78D4×Dic17—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612—21no—
85#10587612D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87#10587581—21no—
88#10587579—21no—
89#10587578—21no—
90#10587574—21no—
91#10587571—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587571—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587568—22no—
98#10587568—22no—
99#10587567—22no—
100#10587563—22no—
101#10587561—22no—
102#10587558—22no—
103C17×#102—42no—
104C17×#99—21no—
105C17×#99—21no—
106#10587505—21no—
107#10587505—21no—
108#10587505—21no—
109#10587505—21no—
110#10587496—42no—
111#10587492—42no—
112C24×C17—21no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—21no—
115#41×C17—41no—
116#41×C17—41no—
117C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17—41no—
123C2×D4×C17C22⋊C412yes—
124C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—21no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—84no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142#63254—84no—
143D4×D17—81no—
144D4×D17—81no—
145D4×D17—84no—
146#63252—41no—
147#63252—41no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68C22⋊C412yes—
153C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C17—22no—
159M16×C17—41no—
160M16×C17—41no—
161M16×C17—41no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C42×C17—41no—
172C42×C17C22⋊C412yes—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—22no—
186#63227—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17C22⋊C412yes—
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200#12778—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—81no—
203C23×C17—82no—
204C23×C17#12011yescharacteristic
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—81no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213C22×D17—82no—
214Q8×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—82no—
222D4×C17—82no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—81no—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—81no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—44no—
250C2×Dic17—81no—
251C2×Dic17—81no—
252D68—42no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—82no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—42no—
263#3549—171no—
264#2128—171no—
265#2128—171no—
266#2126—171no—
267#1910—171no—
268#1910D1711yescharacteristic, complemented
269#1884—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—162no—
280C22×C17#37911yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—162no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—161no—
294C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C17#45811yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—42no—
299Dic17—41no—
300Dic17—161no—
301Dic17—161no—
302#568C2×D1711yescharacteristic, complemented
303H(3,𝔽4)—172no—
304H(3,𝔽4)—341no—
305#555—172no—
306#555—341no—
307#555—341no—
308D42—341no—
309D42—341no—
310D42—341no—
311#535—171no—
312#535—342no—
313#535—341no—
314#535—342no—
315#535C2×D1711yescharacteristic
316#532—171no—
317#532—341no—
318#421—341no—
319#418—21no—
320#418—341no—
321#410—171no—
322#410—171no—
323#410C2×D1711yescharacteristic, complemented
324#354—341no—
325#353—341no—
326#353—342no—
327#353—342no—
328#339—341no—
329H(3,ℤ/4)—21no—
330H(3,ℤ/4)—341no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17—41no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17#179011yescharacteristic
337D17—82no—
338D17—81no—
339C2×#41—171no—
340C2×#41—342no—
341C2×#41C22×D1711yescharacteristic
342C22×D4—171no—
343C22×D4—342no—
344C22×D4—341no—
345C22×D4—342no—
346C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
347#131—42no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353#127—171no—
354#127—172no—
355#127—341no—
356#127—342no—
357#127D6812yes—
358#124—171no—
359#124—172no—
360#124—171no—
361#124—342no—
362#124—342no—
363#124—342no—
364#124—342no—
365#124—342no—
366#124—342no—
367#124C4×D1712yes—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—342no—
371#121—342no—
372#121—341no—
373#121—342no—
374#121—341no—
375#121—342no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—342no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#120—21no—
382#120—21no—
383#120—342no—
384#120—342no—
385#120—342no—
386#120—342no—
387#120—342no—
388#120—341no—
389#120—341no—
390#120—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396#117—21no—
397#117—171no—
398#117—342no—
399#117—341no—
400#117—342no—
401#117—341no—
402#117—341no—
403#117C22⋊D1711yescharacteristic
404C2×C42—171no—
405#104—682no—
406#102—42no—
407#102—682no—
408#99—21no—
409#99—21no—
410#99—341no—
411#99—341no—
412#99—341no—
413#99—341no—
414C17#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—21no—
416C24—342no—
417C24—341no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—681no—
421#41—681no—
422#41—1364no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—171no—
432C2×D4—172no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—1361no—
447C2×D4—1361no—
448C2×D4—1364no—
449C2×D4—1364no—
450C2×D4#6322712yes—
451C2×D4C2×D6811yescharacteristic
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—41no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—172no—
498C42—342no—
499C42—341no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C42#6322712yes—
503C23—22no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—342no—
507C23—341no—
508C23—1361no—
509C23—1362no—
510C23—1362no—
511C23—1362no—
512C23—1362no—
513C23#1058756811yescharacteristic
514C23#1058756811yescharacteristic
515C23#1058762311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—682no—
528D4—681no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—684no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—1362no—
535D4—1361no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538D4—1362no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—1361no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—2722no—
576C22—2724no—
577C22—682no—
578C22—681no—
579C22—682no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—682no—
583C22#1176266411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—161no—
589C4—2721no—
590C4—2721no—
591C4—342no—
592C4—682no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4#1176299511yescharacteristic
596C4#1176299811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—1362no—
603C2—1361no—
604C2#1452873111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528731
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#1910C2
socleC2×C17#1790
prime radical#14543187C2
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#1910D17
hypocenterC17#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530456C2semidirect
3. #14530455C2semidirect
4. #14530447C2semidirect
5. #14529311C2semidirect
6. #14529167C2semidirect
7. C17×#1910C2semidirect
9. #11763551C4semidirect
12. #11763521C4semidirect
24. #11762783C22semidirect
25. #11762783C22semidirect
32. C17×#568C22semidirect
35. C17×#410C22semidirect
268. #1910D17semidirect
302. #568C2×D17semidirect
323. #410C2×D17semidirect
414. C17#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431872
#145304562
#145304552
#145304472
#145293112
#145291672
C17×#19102
#1277817