Finite Group Databasebeta

← #16950220

Subgroups — #16950220

Order 4352.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543193C211yesmaximal, characteristic
2#14530458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530447C211yesmaximal, characteristic
4#14529307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529165C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763576C2211yescharacteristic
9#11763562—21no—
10#11763558C412yescomplemented
11#11763543—21no—
12#11763539C412yescomplemented
13#11763530—21no—
14#11763527—21no—
15Q8×C22⋊D17—21no—
16#11763472—21no—
17#11763427—22no—
18#11763423—22no—
19#11763382—21no—
20#11763380C2211yescharacteristic
21#11763361—21no—
22#11763355C2211yescharacteristic
23#11762827—21no—
24#11762818—21no—
25#11762817—21no—
26#11762783C2211yescharacteristic
27#11762603—21no—
28#11762603—22no—
29#11762601—21no—
30#11762568—21no—
31#11762565—21no—
32#11762565—21no—
33C17×#536C2211yescharacteristic
34C17×#410C2211yescharacteristic
35C17×#410C2211yescharacteristic
36C17×#354—22no—
37C2×#41×C17C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C17D411yescharacteristic
39C2×Q8×D17—21no—
40C2×#63252D411yescharacteristic
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
43C17×#124D412yes—
44C17×#123—21no—
45C17×#123—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×#117—21no—
49C17×#117—21no—
50C17×#117D411yescharacteristic
51#10587634—42no—
52#10587633C2×C411yescharacteristic
53#10587632—21no—
54#10587632—22no—
55Q8×Dic17—21no—
56#10587630—21no—
57#10587630—22no—
58#10587630C2×C411yescharacteristic
59#10587630C2×C412yes—
60#10587626D411yescharacteristic
61#10587625—21no—
62#10587625—21no—
63#10587622D411yescharacteristic
64#10587622D412yes—
65#10587621—21no—
66#10587621—21no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70#10587612—21no—
71#10587612D411yescharacteristic
72#10587610—22no—
73#10587610—21no—
74#10587610—21no—
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×#63223—21no—
77C2×#63223—21no—
78C2×#63223—21no—
79#10587584—22no—
80#10587583—21no—
81#10587582—22no—
82#10587580—22no—
83#10587578—21no—
84#10587575—22no—
85#10587574—21no—
86#10587574—22no—
87#10587574—22no—
88#10587573—21no—
89#10587573—22no—
90#10587573—22no—
91#10587571—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587569—22no—
95#10587567—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587563—22no—
101#10587562—22no—
102C4×Dic34—22no—
103C17×#99—21no—
104C17×#99—21no—
105C17×#99—21no—
106C17×#99—21no—
107#10587506—42no—
108#10587505—21no—
109#10587505—21no—
110#10587481—42no—
111#10587476—42no—
112#41×C17—41no—
113#41×C17—41no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C2×Q8×C17—41no—
117C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131Q8×D17—81no—
132Q8×D17—81no—
133#63252—41no—
134#63252—41no—
135C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—41no—
142C2×Dic34—41no—
143C2×Dic34C22⋊C412yes—
144C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C42×C17—41no—
156C42×C17—41no—
157C42×C17C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—21no—
160C22⋊Dic17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—41no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—21no—
168#63227—21no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—41no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—21no—
179#63225—22no—
180#63225—21no—
181#63225—22no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic17C22⋊C412yes—
189C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
190#63223—22no—
191#63223—41no—
192#63223—41no—
193#63223—41no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—41no—
197#12779—171nomaximal, Sylow
198C23×C17#12011yescharacteristic
199C23×C17#12011yescharacteristic
200C23×C17#12011yescharacteristic
201C22×D17—21no—
202Q8×C17—41no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—41no—
205Q8×C17—41no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—41no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—81no—
218C2×C4×C17—81no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—81no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—81no—
234C2×Dic17—81no—
235D68—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—82no—
239Dic34—44no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—42no—
243Dic34—41no—
244Dic34—82no—
245#3622—42no—
246#3550—171no—
247#2129—171no—
248#2129D1711yescharacteristic, complemented
249#2126—171no—
250#1909—171no—
251#1909—171no—
252#1884—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17#37911yescharacteristic
260C2×D17—41no—
261C2×D17—41no—
262C2×D17—41no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—161no—
269C4×C17—161no—
270C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C17#45811yescharacteristic
272Dic17—22no—
273Dic17—42no—
274Dic17—41no—
275Dic17—42no—
276Dic17—41no—
277Dic17—161no—
278#568—171no—
279#563—172no—
280#563—341no—
281#559—341no—
282Q82—172no—
283#556—341no—
284#556—341no—
285D4×Q8—341no—
286D4×Q8—341no—
287#542—342no—
288#542—342no—
289#536—171no—
290#536—341no—
291#536C2×D1711yescharacteristic
292#533—341no—
293#532—171no—
294#421—341no—
295#419—341no—
296#419—341no—
297#410—171no—
298#410C2×D1711yescharacteristic
299#410C2×D1711yescharacteristic
300#354—22no—
301#354—341no—
302#354—342no—
303#353—341no—
304#339—341no—
305H(3,ℤ/4)—341no—
306H(3,ℤ/4)—341no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—41no—
309C2×C17—41no—
310C2×C17—41no—
311C2×C17#179011yescharacteristic
312D17—81no—
313C2×#41—171no—
314C2×#41C22×D1711yescharacteristic
315C22×Q8—171no—
316C22×Q8—341no—
317C22×Q8D6811yescharacteristic
318#131—682no—
319C2×M16—341no—
320C2×M16—341no—
321C2×M16—341no—
322C4⋊Q8—171no—
323C4⋊Q8—172no—
324C4⋊Q8—342no—
325C4⋊Q8—342no—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—342no—
329C4⋊Q8C4×D1712yes—
330#127—171no—
331#126—342no—
332#126—342no—
333#126—342no—
334#126—342no—
335#125—342no—
336#124—171no—
337#124—171no—
338#124—172no—
339#124—342no—
340#124—342no—
341#124—342no—
342#124C22⋊D1712yes—
343#123—21no—
344#123—21no—
345#123—342no—
346#123—342no—
347#123—341no—
348#123—341no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—341no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—342no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—171no—
374#117—342no—
375#117—341no—
376#117—341no—
377#117D6811yescharacteristic
378C2×C42—171no—
379#104—682no—
380#103—682no—
381#103—682no—
382#99—21no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—341no—
387#99—341no—
388C17#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—681no—
392#41—681no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—172no—
397C2×Q8—171no—
398C2×Q8—342no—
399C2×Q8—342no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—681no—
402C2×Q8—681no—
403C2×Q8—1361no—
404C2×Q8—1361no—
405C2×Q8#6322712yes—
406C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
407C2×D4—171no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4D4×D1711yescharacteristic
412C2×D4D4×D1711yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4C2×D6811yescharacteristic
420C22×C4D4×D1711yescharacteristic
421C22×C4D4×D1711yescharacteristic
422M16—342no—
423M16—681no—
424M16—681no—
425M16—681no—
426C2×C8—342no—
427C2×C8—342no—
428C2×C8—681no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—681no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—341no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—341no—
460C22⋊C4—341no—
461C22⋊C4—341no—
462C22⋊C4—681no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—171no—
466C42—171no—
467C42—172no—
468C42—342no—
469C42—342no—
470C42—342no—
471C42—341no—
472C42—681no—
473C42#6322712yes—
474C23—341no—
475C23#1058756811yescharacteristic
476C23#1058762311yescharacteristic
477C23#1058762311yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—682no—
483Q8—681no—
484Q8—684no—
485Q8—681no—
486Q8—681no—
487Q8—1362no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—681no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—1361no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4—1361no—
516C2×C4—1361no—
517C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#1058756811yescharacteristic
520C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
521C8—682no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—681no—
529C22—681no—
530C22—681no—
531C22#1176266411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—2721no—
540C4—342no—
541C4—681no—
542C4—682no—
543C4—681no—
544C4—682no—
545C4#1176299711yescharacteristic
546C4#1176300011yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—1361no—
552C2#1452873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528730
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#2129C2
socleC2×C17#1790
prime radical#11763355C22
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#2129D17
hypocenterC17#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530458C2semidirect
4. #14529307C2semidirect
5. #14529304C2semidirect
7. C17×#2129C2semidirect
10. #11763558C4semidirect
12. #11763539C4semidirect
248. #2129D17semidirect
388. C17#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431932
#145304582
#145304472
#145293072
#145293042
#145291652
C17×#21292
#1277917