Finite Group Databasebeta

← #16950229

Subgroups — #16950229

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543208C211yesmaximal, characteristic
2#14530458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763559C412yescomplemented
9#11763548—21no—
10#11763521C412yescomplemented
11#11763506—21no—
12#11763498—21no—
13#11763490—21no—
14#11763465—21no—
15#11763453—21no—
16#11763413—22no—
17#11763394—22no—
18#11763388—21no—
19#11763380C2211yescharacteristic
20#11763355C2211yescharacteristic
21#11763340—21no—
22#11762825—21no—
23#11762819—21no—
24#11762783C2211yescharacteristic
25#11762783C2211yescharacteristic
26#11762603—21no—
27#11762603—22no—
28#11762602—22no—
29#11762601—21no—
30#11762570—21no—
31#11762566—21no—
32C17×#568C2211yescharacteristic
33C17×#535C2211yescharacteristic
34C17×#418—21no—
35C17×#410C2211yescharacteristic
36C17×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#41×C17C2311yescharacteristic
38C22×D4×C17D411yescharacteristic
39C2×#63254—21no—
40C2×#63252D411yescharacteristic
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C17×#131—42no—
43C2×M16×C17—21no—
44C2×M16×C17—21no—
45C2×M16×C17—21no—
46C17×#127D412yes—
47C17×#124C2×C412yes—
48C17×#121—21no—
49C17×#121—21no—
50C17×#120—21no—
51C17×#120—21no—
52C17×#117—21no—
53C17×#117D411yescharacteristic
54#10587639—22no—
55C2×C22⋊Dic17—22no—
56#10587633C2×C411yescharacteristic
57#10587630C2×C412yes—
58#10587630C2×C411yescharacteristic
59#10587626D411yescharacteristic
60#10587625—22no—
61#10587625—22no—
62#10587625—22no—
63#10587625—21no—
64#10587625—21no—
65#10587624—22no—
66#10587624—21no—
67#10587624—22no—
68#10587622—21no—
69#10587622D411yescharacteristic
70#10587622D412yes—
71#10587621—22no—
72#10587621—22no—
73#10587621—22no—
74#10587621—21no—
75#10587621—21no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—22no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81#10587612—21no—
82#10587612—21no—
83#10587612D411yescharacteristic
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87#10587583—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587573—21no—
91#10587571—22no—
92#10587570—22no—
93#10587569—22no—
94#10587567—22no—
95#10587565—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587563—22no—
101#10587558—22no—
102#10587556—22no—
103C17×#102—42no—
104C17×#99—21no—
105C17×#99—21no—
106#10587505—21no—
107#10587505—21no—
108#10587505—21no—
109#10587505—21no—
110#10587496—42no—
111#10587487—42no—
112C24×C17—21no—
113#41×C17—41no—
114#41×C17—41no—
115C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17C22⋊C412yes—
122C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137#63254—81no—
138#63254—81no—
139#63252—41no—
140#63252—41no—
141C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—41no—
146C2×Dic34—41no—
147C2×Dic34C22⋊C412yes—
148C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C17—22no—
150M16×C17—41no—
151M16×C17—41no—
152M16×C17—41no—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17—22no—
155C2×C8×C17—41no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C22⋊C4×C17—21no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C42×C17—41no—
163C42×C17C22⋊C412yes—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—21no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—21no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63227—22no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—21no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—21no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic17C22⋊C412yes—
197#12780—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—22no—
199C23×C17—81no—
200C23×C17—82no—
201C23×C17#12011yescharacteristic
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C23×C17#12011yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—41no—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—82no—
213D4×C17—82no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—81no—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C22⋊D17—81no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—81no—
230C22⋊D17—81no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—81no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—82no—
239C2×Dic17—81no—
240C2×Dic17—81no—
241C2×Dic17—81no—
242D68—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—42no—
249Dic34—41no—
250C8×C17—42no—
251#3551—171no—
252#2129—171no—
253#2128—171no—
254#2126—171no—
255#1910D1711yescharacteristic, complemented
256#1909—171no—
257#1884—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—162no—
268C22×C17#37911yescharacteristic
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—161no—
277C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C4×C17#45811yescharacteristic
279Dic17—42no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—42no—
283Dic17—41no—
284Dic17—161no—
285Dic17—161no—
286#568C2×D1711yescharacteristic
287#563—172no—
288#560—341no—
289#555—172no—
290#553—341no—
291#552—341no—
292#551—341no—
293#548—341no—
294#546—341no—
295#540—342no—
296#538—342no—
297#537—341no—
298#536—171no—
299#535C2×D1711yescharacteristic
300#532—171no—
301#529—341no—
302#421—341no—
303#419—341no—
304#418—21no—
305#410—171no—
306#410—171no—
307#410C2×D1711yescharacteristic
308#354—341no—
309#354—342no—
310#353—341no—
311#353—342no—
312#339—341no—
313H(3,ℤ/4)—21no—
314H(3,ℤ/4)—341no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—41no—
317C2×C17—41no—
318C2×C17—41no—
319C2×C17—82no—
320C2×C17#179011yescharacteristic
321D17—81no—
322C2×#41—171no—
323C2×#41—341no—
324C2×#41C22×D1711yescharacteristic
325C22×Q8—171no—
326C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
327#131—42no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—171no—
332C4⋊Q8—172no—
333#127—171no—
334#127D6812yes—
335#126—342no—
336#126—342no—
337#126—342no—
338#125—341no—
339#125—342no—
340#124—171no—
341#124—171no—
342#124—172no—
343#124—342no—
344#124—341no—
345#124C4×D1712yes—
346#123—342no—
347#123—342no—
348#123—342no—
349#123—341no—
350#123—341no—
351#123—342no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—341no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—342no—
360#121—342no—
361#121—342no—
362#121—341no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#121—342no—
368#120—21no—
369#120—21no—
370#120—342no—
371C4×Q8—341no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378#117—21no—
379#117—171no—
380#117—342no—
381#117—342no—
382#117—341no—
383#117—341no—
384#117C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C42—171no—
388#104—682no—
389#103—682no—
390#102—42no—
391#99—21no—
392#99—21no—
393#99—341no—
394#99—341no—
395#99—341no—
396#99—341no—
397C17#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C24—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—681no—
402#41—681no—
403#41—1361no—
404#41—1361no—
405C2×Q8—171no—
406C2×Q8—172no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—681no—
409C2×Q8—681no—
410C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—171no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4#6322712yes—
423C2×D4C2×D6811yescharacteristic
424C2×D4D4×D1711yescharacteristic
425C2×D4D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C42—41no—
475C42—171no—
476C42—171no—
477C42—172no—
478C42—342no—
479C42—341no—
480C42—681no—
481C42—681no—
482C42#6322712yes—
483C23—22no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—341no—
487C23#1058756811yescharacteristic
488C23#1058756811yescharacteristic
489C23#1058762311yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—682no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—681no—
504D4—1361no—
505D4—1362no—
506D4—1362no—
507D4—1361no—
508D4—1361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4—1361no—
526C2×C4—1361no—
527C2×C4—1361no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1361no—
531C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
534C2×C4#1058762311yescharacteristic
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22#1176266411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—161no—
555C4—2721no—
556C4—2721no—
557C4—681no—
558C4—682no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—682no—
562C4#1176299511yescharacteristic
563C4#1176299811yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—1361no—
570C2#1452873111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14528731
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D17
FittingC17×#1910C2
socleC2×C17#1790
prime radical#14543208C2
cosocleC2×#41×C17C23
hypercenter#1910D17
hypocenterC17#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530458C2semidirect
3. #14530456C2semidirect
4. #14530447C2semidirect
5. #14529306C2semidirect
6. #14529167C2semidirect
7. C17×#1910C2semidirect
8. #11763559C4semidirect
10. #11763521C4semidirect
255. #1910D17semidirect
397. C17#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432082
#145304582
#145304562
#145304472
#145293062
#145291672
C17×#19102
#1278017