Subgroups — #16950268

Order 4352.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762764	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762629	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊#63214	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	#10587612	—	2	2	no	—
28	#10587612	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	—	2	2	no	—
33	C₂×#63223	—	2	2	no	—
34	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	#10587486	—	2	2	no	—
41	#10587486	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	#10587483	—	2	2	no	—
45	#10587483	—	2	2	no	—
46	C₂×#63214	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
73	#63223	—	2	8	no	—
74	C₂×#3622	—	2	1	no	—
75	C₂×#3622	—	2	1	no	—
76	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
81	#63214	—	4	2	no	—
82	#12789	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
107	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	#3622	—	2	2	no	—
109	#3622	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×#405	—	17	1	no	—
111	C₂×#364	—	17	2	no	—
112	#2112	—	17	1	no	—
113	#2112	D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	#1376	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
128	Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
131	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	17	1	no	—
133	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
134	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
135	#405	—	34	4	no	—
136	C₂×#97	—	17	1	no	—
137	C₂×#97	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	#364	—	34	4	no	—
141	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	#2153	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	#117	—	34	2	no	—
161	#117	—	34	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
166	M₃₂	—	2	2	no	—
167	M₃₂	—	2	2	no	—
168	M₃₂	—	34	2	no	—
169	M₃₂	—	34	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
172	#97	—	34	2	no	—
173	#97	—	34	2	no	—
174	C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	C₄×C₈	—	34	2	no	—
176	C₁₇	#12789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴	#63218	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
184	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#63218	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	34	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	34	1	no	—
198	C₂×C₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₈	#63225	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄²	—	34	1	no	—
209	C₄²	—	34	1	no	—
210	C₁₆	—	4	2	no	—
211	C₁₆	—	68	2	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	#10587485	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	68	2	no	—
226	C₂×C₄	—	68	2	no	—
227	C₂×C₄	#10587485	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	17	4	no	—
236	C₈	—	34	2	no	—
237	C₈	#10587564	1	2	yes	—
238	C₈	#10587625	1	2	yes	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	#11762771	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#10587485	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#11762863	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	68	2	no	—
249	C₄	—	68	2	no	—
250	C₄	#11762667	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#11762832	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#11762859	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	4	2	no	—
257	C₂	#14528762	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14530549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2112	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2112	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762629	C₂	semidirect
4. #14526865	C₂	semidirect
176. C₁₇	#12789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762764	2
C₂×#11762629	2
#14530395	2
#14526865	2
C₁₇×#2112	2
#12789	17