Group #16950269 — subgroups

Subgroups — #16950269

Order 4352.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530394	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762763	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762629	—	2	4	no	—
15	#11762588	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63227	—	2	1	no	—
23	C₂×#63225	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63218	—	2	2	no	—
28	C₂×#63218	—	2	2	no	—
29	C₂×#63218	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
34	#10587558	—	2	2	no	—
35	#10587558	—	2	2	no	—
36	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	#10587486	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	#10587483	—	2	2	no	—
43	#10587483	—	2	2	no	—
44	C₂×#63214	—	2	2	no	—
45	#10587474	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
66	#63227	—	2	4	no	—
67	#63225	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	—	2	1	no	—
71	C₂×#3622	—	2	1	no	—
72	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
76	#63218	—	2	8	no	—
77	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
80	#63214	—	4	2	no	—
81	#12789	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
106	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	#3622	—	2	2	no	—
108	#3622	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂×#405	—	17	1	no	—
110	C₂×#364	—	17	2	no	—
111	#2112	—	17	2	no	—
112	#1376	—	17	1	no	—
113	#1376	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
127	Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
130	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂×#117	—	17	1	no	—
132	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
133	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
134	#405	—	34	4	no	—
135	C₂×#97	—	17	1	no	—
136	C₂×#97	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#364	—	34	4	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	34	4	no	—
141	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	#2153	1	2	yes	—
145	D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#117	—	34	2	no	—
159	#117	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	M₃₂	—	2	2	no	—
165	M₃₂	—	2	2	no	—
166	M₃₂	—	34	2	no	—
167	M₃₂	—	34	2	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
170	#97	—	34	2	no	—
171	#97	—	34	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	17	4	no	—
174	C₁₇	#12789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	34	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₈	—	34	1	no	—
194	C₂×C₈	—	34	1	no	—
195	C₂×C₈	—	34	4	no	—
196	C₂×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂×C₈	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	17	2	no	—
206	C₄²	—	34	1	no	—
207	C₄²	#63218	1	2	yes	—
208	C₁₆	—	4	2	no	—
209	C₁₆	—	68	2	no	—
210	C₂³	—	17	2	no	—
211	C₂³	—	34	1	no	—
212	C₂³	—	34	1	no	—
213	C₂³	—	68	2	no	—
214	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	68	2	no	—
226	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	17	4	no	—
234	C₈	—	34	2	no	—
235	C₈	#10587570	1	2	yes	—
236	C₈	#10587582	1	2	yes	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	34	4	no	—
239	C₂²	—	34	2	no	—
240	C₂²	—	68	2	no	—
241	C₂²	—	68	2	no	—
242	C₂²	#11762771	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₄⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#11762864	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	34	2	no	—
247	C₄	—	68	2	no	—
248	C₄	#11762668	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#11762831	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#11762860	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	68	2	no	—
255	C₂	#14528763	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14530548	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762763

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762629

C₂

yes

maximal, complemented

#14530394

C₂

yes

maximal

#14526866

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#63218

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587558

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587483

C₂²

yes

—

#11762763

—

C₂×#10587474

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587486

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762629

—

#11762588

—

C₂×C₁₇×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

—

C₈

yes

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₁₇

Q₈

yes

—

#10587558

—

#10587558

—

C₁₇×M₃₂

—

C₁₇×M₃₂

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587486

—

C₈×Dic₁₇

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

—

#63227

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#3622

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×C₈

yes

—

C₂×#3622

M₁₆

yes

—

#63218

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

C₁₆×C₁₇

—

#63214

—

#12789

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₈

yes

—

100

C₄×D₁₇

—

101

C₄×D₁₇

—

102

C₄×D₁₇

—

103

C₄×D₁₇

—

104

C₈×C₁₇

—

105

C₈×C₁₇

#121

yes

—

106

C₈×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

#3622

—

108

#3622

C₂²⋊C₈

yes

—

109

C₂×#405

—

110

C₂×#364

—

111

#2112

—

112

#1376

—

113

#1376

D₁₇

yes

characteristic, complemented

114

C₂²×C₁₇

—

115

C₂²×C₁₇

#407

yes

characteristic

116

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

117

C₂²×C₁₇

#432

yes

characteristic

118

C₂×D₁₇

—

119

C₂×D₁₇

—

120

C₂×D₁₇

—

121

C₂×D₁₇

—

122

C₄×C₁₇

—

123

C₄×C₁₇

#380

yes

characteristic

124

C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

125

C₄×C₁₇

#423

yes

characteristic

126

C₄×C₁₇

#431

yes

characteristic

127

Dic₁₇

—

128

Dic₁₇

—

129

C₂²×M₁₆

—

130

C₂³×C₈

—

131

C₂×#117

—

132

C₂×M₃₂

—

133

C₂×M₃₂

C₂×D₁₇

yes

—

134

#405

—

135

C₂×#97

—

136

C₂×#97

—

137

C₂×C₄×C₈

—

138

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

139

#364

—

140

C₂²⋊C₁₆

—

141

C₂×C₁₇

—

142

C₂×C₁₇

—

143

C₂×C₁₇

#1797

yes

characteristic

144

C₂×C₁₇

#2153

yes

—

145

D₁₇

—

146

C₂³×C₄

—

147

C₂×M₁₆

—

148

C₂×M₁₆

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₂²×C₈

C₄×D₁₇

yes

characteristic

157

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

158

#117

—

159

#117

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

characteristic

164

M₃₂

—

165

M₃₂

—

166

M₃₂

—

167

M₃₂

—

168

C₂×C₁₆

—

169

C₂×C₁₆

—

170

#97

—

171

#97

—

172

C₄×C₈

—

173

C₄×C₈

—

174

C₁₇

#12789

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂⁴

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

186

M₁₆

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

C₈×D₁₇

yes

—

198

C₂×C₈

#63252

yes

—

199

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

—

200

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

characteristic

201

C₂×C₈

Q₈×D₁₇

yes

characteristic

202

C₄⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

#63218

yes

—

208

C₁₆

—

209

C₁₆

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

M₁₆×D₁₇

yes

characteristic

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

#10587558

yes

characteristic

227

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

228

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×C₈×D₁₇

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂×#63218

yes

characteristic

231

C₂×C₄

M₁₆×D₁₇

yes

characteristic

232

C₈

—

233

C₈

—

234

C₈

—

235

C₈

#10587570

yes

—

236

C₈

#10587582

yes

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

#11762771

yes

characteristic

243

C₂²

C₄⋊C₈×D₁₇

yes

characteristic

244

C₂²

#11762864

yes

characteristic

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

#11762668

yes

characteristic

249

C₄

C₂²⋊C₈×D₁₇

yes

characteristic

250

C₄

#11762831

yes

characteristic

251

C₄

#11762860

yes

characteristic

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

—

255

C₂

#14528763

yes

characteristic

256

C₂

#14530548

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1376	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1376

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

D₄×D₁₇

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1376

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₈

prime radical

C₂³×D₁₇

M₁₆

cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1376

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762629	C₂	semidirect
4. #14526866	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1376	C₂	semidirect
113. #1376	D₁₇	semidirect
174. C₁₇	#12789	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11762629

C₂

semidirect

4. #14526866

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1376

C₂

semidirect

113. #1376

D₁₇

semidirect

174. C₁₇

#12789

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762763	2
C₂×#11762629	2
#14530394	2
#14526866	2
C₁₇×#1376	2
#12789	17

subgroup

index

C₁₇×#1376

Subgroups — #16950269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups