Subgroups — #16950271

Order 4352.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762590	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762763	—	2	2	no	—
11	#11762763	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762630	—	2	2	no	—
16	#11762590	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#364	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63227	—	2	1	no	—
25	C₂×#63225	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63218	—	2	1	no	—
30	C₂×#63218	—	2	1	no	—
31	C₂×#63218	—	2	1	no	—
32	C₂×#63218	—	2	1	no	—
33	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63218	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
38	#10587558	—	2	2	no	—
39	#10587558	—	2	2	no	—
40	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	#10587486	—	2	1	no	—
46	#10587486	—	2	1	no	—
47	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	#10587483	—	2	2	no	—
49	#10587483	—	2	2	no	—
50	C₂×#63214	—	2	2	no	—
51	#10587474	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	#63227	—	2	4	no	—
75	#63225	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	—	2	1	no	—
79	C₂×#3622	—	2	1	no	—
80	C₂×#3622	—	2	1	no	—
81	C₂×#3622	—	2	1	no	—
82	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	#63218	—	2	2	no	—
85	#63218	—	2	2	no	—
86	#63218	—	2	2	no	—
87	#63218	—	2	2	no	—
88	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
90	#63214	—	4	2	no	—
91	#12790	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₈×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	#3622	—	2	2	no	—
120	#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#405	—	17	1	no	—
122	C₂×#364	—	17	1	no	—
123	C₂×#364	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#349	—	17	2	no	—
125	#1375	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×#117	—	17	1	no	—
144	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
145	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	#405	—	34	2	no	—
147	#405	—	34	2	no	—
148	C₂×#97	—	17	1	no	—
149	C₂×#97	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#364	—	2	2	no	—
153	#364	—	34	2	no	—
154	#349	—	34	4	no	—
155	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#2166	1	2	yes	—
159	D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	34	2	no	—
175	#117	—	34	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	M₃₂	—	2	2	no	—
181	M₃₂	—	2	2	no	—
182	M₃₂	—	34	2	no	—
183	M₃₂	—	34	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
186	#97	—	34	1	no	—
187	#97	—	34	1	no	—
188	#97	—	34	2	no	—
189	C₄×C₈	—	34	2	no	—
190	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
192	C₁₇	#12790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	34	2	no	—
205	M₁₆	—	34	2	no	—
206	M₁₆	—	34	2	no	—
207	M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	1	no	—
211	C₂×C₈	—	34	1	no	—
212	C₂×C₈	—	34	1	no	—
213	C₂×C₈	—	34	1	no	—
214	C₂×C₈	—	34	8	no	—
215	C₂×C₈	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#63218	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#63254	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	34	1	no	—
229	C₄²	#63227	1	2	yes	—
230	C₁₆	—	4	2	no	—
231	C₁₆	—	68	2	no	—
232	C₂³	—	17	2	no	—
233	C₂³	—	34	1	no	—
234	C₂³	—	34	1	no	—
235	C₂³	—	68	2	no	—
236	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	68	2	no	—
248	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	34	2	no	—
255	C₈	—	34	2	no	—
256	C₈	#10587491	1	4	yes	—
257	C₈	#10587581	1	1	yes	characteristic
258	C₈	#10587583	1	1	yes	characteristic
259	C₈	#10587624	1	1	yes	characteristic
260	C₈	#10587632	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	34	2	no	—
263	C₂²	—	68	2	no	—
264	C₂²	—	68	2	no	—
265	C₂²	—	68	2	no	—
266	C₂²	#11762772	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₄⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#11762865	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	34	2	no	—
271	C₄	—	68	2	no	—
272	C₄	#11762666	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11762831	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11762861	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	68	2	no	—
279	C₂	#14528761	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14530599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587578
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#364	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#432
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#364	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12790
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762630	C₂	semidirect
4. #14526863	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₇×#364	C₂	semidirect
123. C₂×#364	D₁₇	semidirect
192. C₁₇	#12790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762763	2
C₂×#11762630	2
C₂×#11762590	2
#14526863	2
C₂×C₁₇×#364	2
#12790	17