Subgroups — #16950275

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762590	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63218	—	2	2	no	—
11	C₄×#63218	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762630	—	2	2	no	—
16	#11762590	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#364	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63218	—	2	2	no	—
30	C₂×#63218	—	2	2	no	—
31	C₂×#63218	—	2	1	no	—
32	C₂×#63218	—	2	1	no	—
33	C₂×#63218	—	2	1	no	—
34	C₂×#63218	—	2	1	no	—
35	C₂×#63218	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63218	Q₈	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	#10587486	—	2	2	no	—
46	#10587486	—	2	1	no	—
47	#10587486	—	2	1	no	—
48	#10587483	—	2	2	no	—
49	#10587483	—	2	2	no	—
50	C₂×#63214	—	2	2	no	—
51	C₄×#3622	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	—	2	1	no	—
80	C₂×#3622	—	2	1	no	—
81	C₂×#3622	—	2	1	no	—
82	C₂×#3622	—	2	1	no	—
83	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	#63218	—	2	8	no	—
86	#63218	—	2	2	no	—
87	#63218	—	2	2	no	—
88	#63218	—	2	2	no	—
89	#63218	—	2	2	no	—
90	C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
91	#63214	—	4	2	no	—
92	#12791	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
116	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₈×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₈×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	#3622	—	2	2	no	—
122	#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
124	C₂×#364	—	17	1	no	—
125	C₂×#364	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#349	—	17	2	no	—
127	#1375	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
146	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
147	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
150	C₂×#97	—	17	1	no	—
151	C₂×#97	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#364	—	2	2	no	—
155	#364	—	34	2	no	—
156	#349	—	34	4	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2165	1	2	yes	—
161	D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	M₃₂	—	2	2	no	—
183	M₃₂	—	2	2	no	—
184	M₃₂	—	34	2	no	—
185	M₃₂	—	34	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
188	#97	—	34	1	no	—
189	#97	—	34	1	no	—
190	#97	—	34	2	no	—
191	C₄×C₈	—	34	2	no	—
192	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
194	C₁₇	#12791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	34	8	no	—
209	M₁₆	—	34	2	no	—
210	M₁₆	—	34	2	no	—
211	M₁₆	—	34	2	no	—
212	M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	1	no	—
216	C₂×C₈	—	34	1	no	—
217	C₂×C₈	—	34	1	no	—
218	C₂×C₈	—	34	1	no	—
219	C₂×C₈	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#63218	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#63254	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄²	—	34	4	no	—
231	C₄²	—	34	1	no	—
232	C₄²	#63227	1	2	yes	—
233	C₁₆	—	4	2	no	—
234	C₁₆	—	68	2	no	—
235	C₂³	—	17	2	no	—
236	C₂³	—	34	1	no	—
237	C₂³	—	34	1	no	—
238	C₂³	—	68	2	no	—
239	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	8	no	—
251	C₂×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	34	2	no	—
259	C₈	—	34	2	no	—
260	C₈	#10587491	1	4	yes	—
261	C₈	#10587581	1	1	yes	characteristic
262	C₈	#10587583	1	1	yes	characteristic
263	C₈	#10587624	1	1	yes	characteristic
264	C₈	#10587632	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	34	2	no	—
267	C₂²	—	68	2	no	—
268	C₂²	—	68	2	no	—
269	C₂²	—	68	2	no	—
270	C₂²	#11762772	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₄⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11762865	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	34	2	no	—
275	C₄	—	68	2	no	—
276	C₄	#11762666	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#11762831	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#11762861	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	68	2	no	—
283	C₂	#14528761	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14530595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587578
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#364	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#432
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#364	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12791
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762630	C₂	semidirect
4. #14526863	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₇×#364	C₂	semidirect
125. C₂×#364	D₁₇	semidirect
194. C₁₇	#12791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63218	2
C₂×#11762630	2
C₂×#11762590	2
#14526863	2
C₂×C₁₇×#364	2
#12791	17