Subgroups — #16950276

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
9	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762629	—	2	4	no	—
15	#11762591	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#349	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	—	2	2	no	—
33	C₂×#63223	—	2	2	no	—
34	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	#10587486	—	2	2	no	—
41	#10587486	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	#10587483	—	2	2	no	—
45	#10587483	—	2	2	no	—
46	C₂×#63214	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
60	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
61	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
74	#63223	—	2	8	no	—
75	C₂×#3622	—	2	1	no	—
76	C₂×#3622	—	2	1	no	—
77	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
82	#63214	—	4	2	no	—
83	#12791	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
109	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	#3622	—	2	2	no	—
111	#3622	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
113	C₂×#364	—	17	2	no	—
114	C₂×#349	—	17	1	no	—
115	C₂×#349	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	#1375	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
135	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
136	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
137	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
138	C₂×#97	—	17	1	no	—
139	C₂×#97	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	#364	—	34	4	no	—
143	#349	—	2	2	no	—
144	#349	—	34	2	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#2165	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
157	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
168	M₃₂	—	2	2	no	—
169	M₃₂	—	2	2	no	—
170	M₃₂	—	34	2	no	—
171	M₃₂	—	34	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
174	#97	—	34	2	no	—
175	#97	—	34	2	no	—
176	C₄×C₈	—	17	4	no	—
177	C₄×C₈	—	34	2	no	—
178	C₁₇	#12791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	#63218	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#63218	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	34	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	—	34	1	no	—
202	C₂×C₈	—	34	1	no	—
203	C₂×C₈	#63225	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	34	4	no	—
211	C₄²	—	34	1	no	—
212	C₄²	—	34	1	no	—
213	C₁₆	—	4	2	no	—
214	C₁₆	—	68	2	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	#10587485	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	68	8	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	#10587485	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	17	4	no	—
240	C₈	—	34	2	no	—
241	C₈	#10587564	1	2	yes	—
242	C₈	#10587625	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	#11762771	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#10587485	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11762863	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	34	4	no	—
253	C₄	—	68	2	no	—
254	C₄	#11762667	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11762832	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#11762859	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#14528762	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14530593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587563
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#349	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#432
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#349	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12791
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762629	C₂	semidirect
4. #14526863	C₂	semidirect
178. C₁₇	#12791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×#11762629	2
C₂×#11762591	2
#14526863	2
C₂×C₁₇×#349	2
#12791	17