Finite Group Databasebeta

← #16950295

Subgroups — #16950295

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531445C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762596C211yesmaximal, characteristic
3#14528774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
10#11762832—21no—
11C2×#10587504C2211yescharacteristic
12C2×#10587505C2211yescharacteristic
13#11762712—21no—
14#11762702—21no—
15#11762702—21no—
16#11762689—21no—
17#11762689C2211yescharacteristic
18#11762684C411yescharacteristic, complemented
19#11762667—21no—
20#11762665C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22#11762596—22no—
23#11762577—21no—
24#11762575—21no—
25C2×C17×#120C2211yescharacteristic
26C2×C17×#100C2211yescharacteristic
27C2×C17×#99C2211yescharacteristic
28C17×AΣL(1,𝔽16)—22no—
29C25×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17C2311yescharacteristic
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17D411yescharacteristic
35C2×M16×C17—21no—
36C17×#120—21no—
37C17×#120—21no—
38C17×#120D412yes—
39C17×#120Q812yes—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—41no—
50C2×C22⋊Dic17—41no—
51C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
54D4×Dic17—41no—
55D4×Dic17—41no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58C2×#63225—41no—
59C2×C4×Dic17—21no—
60C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
61C2×#63223—21no—
62C17×#100—21no—
63C17×#100—21no—
64C17×#99—21no—
65C17×#99—21no—
66#10587505—21no—
67#10587505—21no—
68#10587504—21no—
69#10587504—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—41no—
74#10587485—41no—
75#10587485—41no—
76C24×C17—21no—
77C24×C17—21no—
78C24×C17—41no—
79C24×C17—41no—
80C24×C17—81no—
81C24×C17—81no—
82C24×C17C4⋊C412yescomplemented
83C24×C17C22×C411yescharacteristic
84C24×C17C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C17—22no—
86C2×D4×C17—22no—
87C2×D4×C17—41no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—81no—
90C2×D4×C17—81no—
91C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
93C2×D4×C17#4111yescharacteristic
94C2×D4×C17#4111yescharacteristic
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—41no—
105C22×Dic17—41no—
106C22×Dic17—81no—
107C22×Dic17—81no—
108C22×Dic17—81no—
109C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
113M16×C17—41no—
114M16×C17—41no—
115C2×C8×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—21no—
117C22⋊C4×C17—22no—
118C22⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17C4⋊C412yescomplemented
122C22⋊Dic17—41no—
123C22⋊Dic17—41no—
124C22⋊Dic17—42no—
125C22⋊Dic17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17—41no—
129C22⋊Dic17—41no—
130C22⋊Dic17—81no—
131C22⋊Dic17—81no—
132C22⋊Dic17—81no—
133C4⋊Dic17—41no—
134C4⋊Dic17—81no—
135#63225—82no—
136C4×Dic17—21no—
137C4×Dic17—21no—
138C4×Dic17—81no—
139#63223—41no—
140#63223—41no—
141C2×#3622—41no—
142#12795—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—42no—
157C23×C17—42no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—82no—
161C23×C17—82no—
162C23×C17—82no—
163C23×C17—82no—
164C23×C17—84no—
165C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C23×C17#11711yescharacteristic
168C23×C17#12111yescharacteristic
169C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
170D4×C17—41no—
171D4×C17—41no—
172D4×C17—41no—
173D4×C17—41no—
174D4×C17—82no—
175D4×C17—82no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—81no—
182C2×C4×C17—81no—
183C2×C4×C17—81no—
184C2×C4×C17#12111yescharacteristic
185C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—81no—
201C2×Dic17—81no—
202C2×Dic17—81no—
203C2×Dic17—82no—
204C2×Dic17—81no—
205C2×Dic17—81no—
206C2×Dic17—81no—
207C2×Dic17#9911yescharacteristic
208C2×Dic17#9911yescharacteristic
209C8×C17—81no—
210#3622—81no—
211#2321—171no—
212C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
213C2×AΣL(1,𝔽16)D1711yescharacteristic
214#1800—171no—
215#1799—171no—
216#1390—171no—
217#1390—171no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—41no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—84no—
240C22×C17—84no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17#38011yescharacteristic
244C22×C17C2×#9911yescharacteristic
245C22×C17#41011yescharacteristic
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—161no—
250Dic17—21no—
251Dic17—21no—
252Dic17—41no—
253Dic17—41no—
254Dic17—41no—
255Dic17—81no—
256Dic17—81no—
257Dic17—161no—
258C2×#120C2×D1711yescharacteristic
259C2×C4×D4—171no—
260C22×C22⋊C4—171no—
261#423—341no—
262C2×#100—171no—
263C2×#100C2×D1711yescharacteristic
264C2×#99—171no—
265C2×#99C2×D1711yescharacteristic
266#390—341no—
267#388—341no—
268#388—341no—
269#386—171no—
270#386—341no—
271#385—171no—
272#380—341no—
273#379—171no—
274C4×C22⋊C4—171no—
275AΣL(1,𝔽16)—22no—
276AΣL(1,𝔽16)—342no—
277#343—341no—
278#342—341no—
279C2×C17—21no—
280C2×C17—21no—
281C2×C17—41no—
282C2×C17—41no—
283C2×C17—41no—
284C2×C17—41no—
285C2×C17—82no—
286C2×C17#179911yescharacteristic
287C2×C17#212111yescharacteristic
288C2×C17#212211yescharacteristic
289C25C4×D1711yescharacteristic
290C22×D4—21no—
291C22×D4C22×D1711yescharacteristic
292C23×C4—171no—
293C23×C4—171no—
294C23×C4—171no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—341no—
297#120—21no—
298#120—21no—
299#120Dic3412yes—
300#120C22⋊D1712yes—
301C4×D4—681no—
302C4×D4—681no—
303C2×C4⋊C4—171no—
304C2×C4⋊C4—341no—
305C2×C4⋊C4—681no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—171no—
309C2×C22⋊C4—171no—
310C2×C22⋊C4—171no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C22⋊C4—341no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—341no—
316C2×C22⋊C4—341no—
317C2×C22⋊C4—681no—
318C2×C22⋊C4—681no—
319C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
320C2×C42—171no—
321C2×C42—341no—
322C4⋊C8—681no—
323C4⋊C8—681no—
324#100—21no—
325#100—21no—
326#100—341no—
327#100—341no—
328#99—21no—
329#99—21no—
330#99—341no—
331#99—341no—
332#95—341no—
333#95—341no—
334#95—341no—
335#95—681no—
336C17#1279511yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24#6322512yescomplemented
344C24C2×C4×D1711yescharacteristic
345C24D4×D1711yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4C2×Dic3411yescharacteristic
353C2×D4#6325411yescharacteristic
354C2×D4#6325411yescharacteristic
355C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4—1361no—
371C22×C4—1361no—
372C22×C4—1361no—
373C22×C4D4×D1711yescharacteristic
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—681no—
377M16—681no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—1361no—
382C4⋊C4—1362no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—681no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—681no—
392C22⋊C4—682no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—1361no—
397C22⋊C4—1361no—
398C22⋊C4—1361no—
399C22⋊C4#6322512yescomplemented
400C42—341no—
401C42—341no—
402C42—1361no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23#1058756311yescharacteristic
426C23#1058756411yescharacteristic
427C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
428C23C2×#6322511yescharacteristic
429C23#1058762511yescharacteristic
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—1361no—
461C2×C4—1361no—
462C2×C4—1361no—
463C2×C4—1361no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4—1361no—
466C2×C4—1362no—
467C2×C4#1058756411yescharacteristic
468C2×C4#1058762511yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—1361no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#1176266711yescharacteristic
497C22#99×D1711yescharacteristic
498C22#1176278111yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—161no—
503C4—2721no—
504C4—341no—
505C4—341no—
506C4—681no—
507C4—681no—
508C4—681no—
509C4—1361no—
510C4—1361no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—82no—
518C2#1452877011yescharacteristic
519C2#1453042711yescharacteristic
520C2#1453043211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×C17×#120C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D17
hypocenterC17#12795
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528774C2semidirect
4. #14528770C2semidirect
5. #14526903C2semidirect
6. #14526901C2semidirect
9. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
18. #11762684C4semidirect
20. #11762665C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic17C4semidirect
82. C24×C17C4⋊C4semidirect
121. C22⋊C4×C17C4⋊C4semidirect
336. C17#12795semidirect
343. C24#63225semidirect
399. C22⋊C4#63225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145314452
C2×#117625962
#145287742
#145287702
#145269032
#145269012
C2×C17×AΣL(1,𝔽16)2
#1279517