Finite Group Databasebeta

← #16950298

Subgroups — #16950298

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531438C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762597C212yesmaximal
3#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526903C212yesmaximal, complemented
5C17×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587623C2211yescharacteristic
7C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
8C2×#10587505C2212yes—
9#11762709—21no—
10#11762700—21no—
11#11762699—21no—
12#11762689C2211yescharacteristic
13#11762688—21no—
14#11762681C411yescharacteristic, complemented
15#11762669—21no—
16#11762664C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
18#11762597—24no—
19#11762576—21no—
20C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
21C17×#423—21no—
22C2×C17×#100C2212yes—
23C17×#343—21no—
24C24×D17C2×C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2311yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C2×M16×C17—22no—
31C4×D4×C17—41no—
32C4×D4×C17—41no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C42×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—22no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41#10587623—21no—
42#10587623—21no—
43#10587623D412yes—
44#10587623Q812yes—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—41no—
51C2×#63227—41no—
52C2×C4⋊Dic17—41no—
53C2×#63225—21no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C17×C4⋊C8—41no—
56C17×C4⋊C8—41no—
57C17×#100—22no—
58C17×#100—22no—
59#10587505—22no—
60#10587505—22no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—41no—
65C24×C17C22×C411yescharacteristic
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—41no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17—81no—
72C23×D17—81no—
73C23×D17C4⋊C412yescomplemented
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17—41no—
76C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
78C2×D4×C17#4111yescharacteristic
79C2×D4×C17#4111yescharacteristic
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—81no—
85C22×C4×C17—81no—
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—81no—
94C2×C22⋊D17—81no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17—42no—
100C22×Dic17—81no—
101M16×C17—42no—
102M16×C17—42no—
103C2×C8×C17—42no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C42×C17—21no—
108C42×C17—21no—
109C22⋊Dic17—21no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17—42no—
112C22⋊Dic17—42no—
113C22⋊Dic17—81no—
114C22⋊Dic17C4⋊C412yescomplemented
115#63227—22no—
116#63227—22no—
117#63227—42no—
118#63227—41no—
119#63227—41no—
120#63227—81no—
121#63227—81no—
122C4⋊Dic17—82no—
123#63225—81no—
124C4×Dic17—81no—
125#12795—171nomaximal, Sylow
126C23×C17—21no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
136C23×C17#11711yescharacteristic
137C23×C17#12111yescharacteristic
138C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
139C22×D17—22no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—82no—
149C22×D17—82no—
150C22×D17—84no—
151C22×D17—82no—
152C22×D17—82no—
153D4×C17—41no—
154D4×C17—41no—
155D4×C17—41no—
156D4×C17—41no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17#9911yescharacteristic
171C2×C4×C17#9911yescharacteristic
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
174C22⋊D17—82no—
175C22⋊D17—82no—
176C2×Dic17—22no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—82no—
186C2×Dic17—82no—
187C2×Dic17—82no—
188C2×Dic17—82no—
189C8×C17—82no—
190#2321—171no—
191C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
192#1800D1711yescharacteristic, complemented
193#1799—171no—
194#1390—172no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17#38011yescharacteristic
212C22×C17C2×#9911yescharacteristic
213C22×C17#41011yescharacteristic
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—84no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—84no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—41no—
229C4×C17—41no—
230Dic17—42no—
231Dic17—81no—
232Dic17—81no—
233Dic17—162no—
234C2×#120—171no—
235C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
236C22×C22⋊C4—171no—
237#423—21no—
238C2×#100C2×D1712yes—
239C2×#99—172no—
240#390—341no—
241#388—341no—
242#388—341no—
243#386—171no—
244#386—341no—
245#385—171no—
246#380—341no—
247#379—171no—
248C4×C22⋊C4—171no—
249AΣL(1,𝔽16)—344no—
250#343—21no—
251#342—341no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—21no—
254C2×C17—41no—
255C2×C17—41no—
256C2×C17—41no—
257C2×C17—41no—
258C2×C17#179911yescharacteristic
259C2×C17#212111yescharacteristic
260C2×C17#212211yescharacteristic
261D17—82no—
262C25—171no—
263C22×D4—341no—
264C22×D4C22×D1711yescharacteristic
265C23×C4—171no—
266C23×C4C4×D1711yescharacteristic
267C23×C4D6811yescharacteristic
268C2×M16—22no—
269#120—172no—
270#120—172no—
271#120—341no—
272#120—341no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C2×C4⋊C4—341no—
276C2×C4⋊C4—681no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—171no—
279C2×C22⋊C4—171no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—342no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—681no—
288C2×C22⋊C4—681no—
289C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
291C2×C42—341no—
292C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#100—22no—
296#100—22no—
297#99—342no—
298#99—342no—
299#95—341no—
300#95—341no—
301#95—341no—
302#95—681no—
303C17#1279511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—172no—
305C24—341no—
306C24—341no—
307C24—681no—
308C24—681no—
309C24—1361no—
310C24—1361no—
311C24C2×C4×D1711yescharacteristic
312C24C2×D6811yescharacteristic
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—342no—
316C2×D4—342no—
317C2×D4—1361no—
318C2×D4—1361no—
319C2×D4D4×D1711yescharacteristic
320C2×D4#6325411yescharacteristic
321C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
322C2×D4#6325611yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—682no—
334C22×C4—1361no—
335C22×C4#6322711yescharacteristic
336C22×C4#6322711yescharacteristic
337C22×C4#6322711yescharacteristic
338C22×C4#6322711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—1361no—
345C4⋊C4—1362no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—172no—
349C22⋊C4—341no—
350C22⋊C4—342no—
351C22⋊C4—342no—
352C22⋊C4—682no—
353C22⋊C4—681no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—681no—
356C22⋊C4—682no—
357C22⋊C4—682no—
358C22⋊C4—1361no—
359C22⋊C4—1361no—
360C22⋊C4—1361no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—1361no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—342no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375C23—681no—
376C23—681no—
377C23—682no—
378C23—682no—
379C23—681no—
380C23—681no—
381C23—1362no—
382C23—1362no—
383C23—1362no—
384C23—1362no—
385C23—1364no—
386C23C4⋊C4×D1711yescharacteristic
387C23#1058757811yescharacteristic
388C23#1058758111yescharacteristic
389C23#1058758311yescharacteristic
390C23C2×#6322711yescharacteristic
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—1362no—
396D4—1362no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—1362no—
420C2×C4—1362no—
421C2×C4—1362no—
422C2×C4—1362no—
423C2×C4#1058747711yescharacteristic
424C2×C4#1058747711yescharacteristic
425C2×C4#1058762411yescharacteristic
426C2×C4#1058763211yescharacteristic
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—682no—
445C22—682no—
446C22—682no—
447C22—1361no—
448C22—1361no—
449C22—1364no—
450C22—1364no—
451C22—1361no—
452C22—1361no—
453C22#1176266611yescharacteristic
454C22C2×#1058747711yescharacteristic
455C22#1176278211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—2722no—
464C4—682no—
465C4—1361no—
466C4—1361no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—1362no—
474C2#1452876911yescharacteristic
475C2#1453043111yescharacteristic
476C2#1453043511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1800C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587623C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1800D17
hypocenterC17#12795
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528772C2semidirect
4. #14526903C2semidirect
5. C17×#1800C2semidirect
7. C22×#63227C4semidirect
14. #11762681C4semidirect
16. #11762664C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
73. C23×D17C4⋊C4semidirect
114. C22⋊Dic17C4⋊C4semidirect
192. #1800D17semidirect
303. C17#12795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145314382
C2×#117625972
#145287722
#145269032
C17×#18002
#1279517