Finite Group Databasebeta

← #16950306

Subgroups — #16950306

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762601C212yesmaximal
3#14528770C212yesmaximal, complemented
4#14526909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587626C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
8C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587567—22no—
10C2×#10587505C2212yes—
11#11762711C411yescharacteristic, complemented
12#11762709—22no—
13#11762678C411yescharacteristic, complemented
14#11762667—22no—
15C42×Dic17C411yescharacteristic, complemented
16#11762601—24no—
17#11762575—22no—
18C2×C17×#99C2212yes—
19C17×#390C2211yescharacteristic
20C22×D4×C17C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D17—22no—
22C23×Dic17D412yes—
23C22×D68C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D17—21no—
25C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C17—22no—
27C2×C22⋊C4×C17—22no—
28C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic17—22no—
30C2×C22⋊Dic17D412yes—
31#10587626—22no—
32#10587626D412yes—
33#10587626Q812yes—
34D4×Dic17—41no—
35D4×Dic17—41no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—22no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—22no—
40C2×#63225—42no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45#10587579—41no—
46#10587579—41no—
47#10587567—48no—
48C17×#99—22no—
49C17×#99—22no—
50#10587505—22no—
51#10587505—22no—
52#10587502—42no—
53C24×C17C2×D412yes—
54C23×D17—21no—
55C2×D4×C17—41no—
56C2×D4×C17—41no—
57C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
58C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
59C2×D4×C17#4112yes—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—42no—
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—24no—
65C2×C22⋊D17—24no—
66C2×C22⋊D17—44no—
67C2×C22⋊D17—44no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—22no—
70C22×Dic17—22no—
71C22×Dic17—44no—
72C22×Dic17—42no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C412yes—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D68—21no—
77C2×D68—41no—
78C2×D68—41no—
79C2×D68C4⋊C412yescomplemented
80C2×C4×D17—44no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C4×D17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C22⋊C4×C17—44no—
85C22⋊C4×C17—42no—
86C22⋊C4×C17—42no—
87C42×C17—41no—
88C22⋊Dic17—42no—
89C22⋊Dic17—42no—
90C22⋊Dic17—42no—
91#63227—42no—
92#63227—44no—
93C4⋊Dic17—41no—
94#63225—44no—
95#63225—84no—
96C4×Dic17—24no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—42no—
101C4×Dic17C4⋊C412yescomplemented
102#12797—171nomaximal, Sylow
103C23×C17—22no—
104C23×C17—22no—
105C23×C17—42no—
106C23×C17—42no—
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C17#12112yes—
109C23×C17C22⋊Q812yes—
110C22×D17—22no—
111C22×D17—42no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115D4×C17—41no—
116D4×C17—41no—
117D4×C17—42no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—42no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—82no—
126C2×C4×C17—82no—
127C2×C4×C17—82no—
128C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C17#11711yescharacteristic
130C22⋊D17—48no—
131C22⋊D17—48no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—44no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—82no—
142C2×Dic17—82no—
143C2×Dic17—82no—
144C2×Dic17—82no—
145C2×Dic17#9911yescharacteristic
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147D68—42no—
148D68—42no—
149C4×D17—82no—
150C4×D17—82no—
151C4×#127—171no—
152C2×#353—172no—
153#1799—172no—
154#1393—171no—
155#1393D1711yescharacteristic, complemented
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—22no—
159C22×C17—22no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—82no—
165C22×C17#38011yescharacteristic
166C22×C17C2×#9911yescharacteristic
167C22×C17#41011yescharacteristic
168C2×D17—44no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—82no—
171C2×D17—81no—
172C2×D17—81no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—42no—
176C4×C17—81no—
177C4×C17—162no—
178Dic17—24no—
179Dic17—21no—
180Dic17—42no—
181Dic17—41no—
182Dic17—162no—
183Dic17#35312yescomplemented
184C2×#127—171no—
185C2×C4×D4—171no—
186C2×C4×D4—171no—
187C2×C4×D4—342no—
188C2×#99—172no—
189C2×#99C2×D1712yes—
190#390—171no—
191#390—342no—
192#390C2×D1711yescharacteristic
193#384—171no—
194#380—342no—
195C43—171no—
196#353—344no—
197#342—342no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—42no—
201C2×C17—42no—
202C2×C17#179911yescharacteristic
203C2×C17C2×#35311yescharacteristic
204C2×C17#212611yescharacteristic
205D17—82no—
206C22×D4—171no—
207C22×D4—342no—
208C22×D4C22×D1711yescharacteristic
209C23×C4—172no—
210C23×C4—341no—
211#127—172no—
212#127—172no—
213#127—342no—
214C4×D4—688no—
215C4×D4—681no—
216C4×D4—681no—
217C4×D4—681no—
218C4×D4—681no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—342no—
221C2×C4⋊C4—682no—
222C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—172no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—342no—
228C2×C22⋊C4—342no—
229C2×C42—171no—
230C2×C42—171no—
231C2×C42—341no—
232C2×C42—341no—
233C2×C42C4×D1711yescharacteristic
234#99—22no—
235#99—22no—
236#99—342no—
237#99—342no—
238#95—682no—
239C17#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—341no—
241C24D4×D1712yes—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—172no—
245C2×D4—344no—
246C2×D4—344no—
247C2×D4—341no—
248C2×D4—681no—
249C2×D4—681no—
250C2×D4—684no—
251C2×D4—684no—
252C2×D4#6325212yes—
253C2×D4D4×D1711yescharacteristic
254C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—172no—
261C22×C4—342no—
262C22×C4—342no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—681no—
265C22×C4—681no—
266C22×C4—684no—
267C22×C4—684no—
268C22×C4—682no—
269C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—684no—
273C4⋊C4—1364no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—684no—
278C22⋊C4—682no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C42—41no—
283C42—172no—
284C42—341no—
285C42—341no—
286C42—344no—
287C42—341no—
288C42—682no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—342no—
294C23—682no—
295C23—682no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
299C23#1058757012yes—
300C23#1058758212yes—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—682no—
305D4—682no—
306D4—688no—
307D4—688no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—171no—
319C2×C4—171no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—342no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—684no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—1362no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4—1362no—
333C2×C4—1362no—
334C2×C4—1362no—
335C2×C4#1058755811yescharacteristic
336C2×C4C4⋊C4×D1711yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—684no—
347C22—682no—
348C22—1362no—
349C22—1361no—
350C22—1361no—
351C22#1176266811yescharacteristic
352C22#99×D1711yescharacteristic
353C22#1176278111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—162no—
359C4—2722no—
360C4—172no—
361C4—344no—
362C4—341no—
363C4—682no—
364C4—681no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—1362no—
370C2#1452877111yescharacteristic
371C2D17×#35311yescharacteristic
372C2#1453044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1393C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1393D17
hypocenterC17#12797
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528770C2semidirect
4. #14526909C2semidirect
5. C17×#1393C2semidirect
8. C2×#10587579C4semidirect
11. #11762711C4semidirect
13. #11762678C4semidirect
15. C42×Dic17C4semidirect
79. C2×D68C4⋊C4semidirect
101. C4×Dic17C4⋊C4semidirect
155. #1393D17semidirect
183. Dic17#353semidirect
239. C17#12797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145313482
C2×#117626012
#145287702
#145269092
C17×#13932
#1279717