Finite Group Databasebeta

← #16950312

Subgroups — #16950312

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762601C212yesmaximal
3#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526908C212yesmaximal, complemented
5C17×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587626C2211yescharacteristic
7C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
8C2×#10587505C2212yes—
9#11762712C2211yescharacteristic
10#11762710C411yescharacteristic, complemented
11#11762688—21no—
12#11762688—21no—
13#11762685—21no—
14#11762685—21no—
15#11762674C411yescharacteristic, complemented
16#11762669—21no—
17#11762655C411yescharacteristic, complemented
18#11762601—24no—
19#11762576—21no—
20C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
21C2×C17×#99C2212yes—
22C17×#380—21no—
23C17×#342—21no—
24C22×D4×C17C2311yescharacteristic
25C23×C4×C17D411yescharacteristic
26C23×C4×C17D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C4×D4×C17—41no—
32C4×D4×C17—41no—
33C2×C4⋊C4×C17—41no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—22no—
36C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—22no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587626—21no—
43#10587626—21no—
44#10587626D412yes—
45#10587626Q812yes—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×C4⋊Dic17—41no—
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
53C4×D68—41no—
54C4×D68—41no—
55C17×#99—22no—
56C17×#99—22no—
57C17×#95—41no—
58#10587505—22no—
59#10587505—22no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—41no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C23×D17—21no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
72C2×D4×C17#4111yescharacteristic
73C2×D4×C17#4111yescharacteristic
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—42no—
79C22×C4×C17—81no—
80C22×C4×C17—81no—
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—81no—
91C2×C22⋊D17—81no—
92C2×C22⋊D17—81no—
93C2×C22⋊D17—81no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—42no—
98C2×D68—21no—
99C2×D68—41no—
100C2×D68—41no—
101C2×D68C4⋊C412yescomplemented
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—81no—
104C2×C4×D17—81no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—82no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17—42no—
110C22⋊C4×C17—42no—
111C42×C17—21no—
112C42×C17—21no—
113C22⋊Dic17—42no—
114C22⋊Dic17—42no—
115C22⋊Dic17—81no—
116C22⋊Dic17—81no—
117#63227—41no—
118#63227—41no—
119#63227—81no—
120#63227—81no—
121C4⋊Dic17—41no—
122C4⋊Dic17—82no—
123C4×Dic17—21no—
124C4×Dic17—41no—
125C4×Dic17C4⋊C412yescomplemented
126#12799—171nomaximal, Sylow
127C23×C17—21no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C17#12111yescharacteristic
137C23×C17#12111yescharacteristic
138C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
139C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
140C22×D17—22no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147D4×C17—41no—
148D4×C17—41no—
149D4×C17—41no—
150D4×C17—41no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—81no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17—82no—
165C2×C4×C17—82no—
166C2×C4×C17—82no—
167C2×C4×C17#9911yescharacteristic
168C2×C4×C17#9911yescharacteristic
169C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C17#11711yescharacteristic
171C22⋊D17—82no—
172C22⋊D17—82no—
173C22⋊D17—82no—
174C22⋊D17—82no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—82no—
185C2×Dic17—82no—
186C2×Dic17—82no—
187D68—42no—
188D68—42no—
189C4×D17—84no—
190#2328—171no—
191C2×#353—172no—
192#1799—171no—
193#1799D1711yescharacteristic, complemented
194#1393—172no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17#38011yescharacteristic
212C22×C17C2×#9911yescharacteristic
213C22×C17#41011yescharacteristic
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—81no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—41no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—162no—
229Dic17—42no—
230Dic17—81no—
231Dic17—81no—
232Dic17—162no—
233C2×#127—171no—
234C2×C4×D4—171no—
235C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
236C2×#99—172no—
237C2×#99C2×D1712yes—
238#390—171no—
239#390—171no—
240#386—341no—
241#386—341no—
242#386—341no—
243#386—341no—
244#382—171no—
245#380—21no—
246#380—341no—
247#376—171no—
248#353—344no—
249#342—21no—
250#342—341no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—41no—
254C2×C17—41no—
255C2×C17—41no—
256C2×C17—41no—
257C2×C17#179911yescharacteristic
258C2×C17#212711yescharacteristic
259C2×C17#212811yescharacteristic
260D17—82no—
261C22×D4—171no—
262C22×D4—341no—
263C22×D4—341no—
264C22×D4C22×D1711yescharacteristic
265C23×C4—341no—
266C23×C4D6811yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
268#127—172no—
269#127—172no—
270#127—341no—
271#127—341no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—681no—
275C4×D4—681no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—681no—
279C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—342no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
289C2×C42—171no—
290C2×C42—171no—
291C2×C42C4×D1711yescharacteristic
292#99—22no—
293#99—22no—
294#99—342no—
295#99—342no—
296#95—41no—
297#95—341no—
298#95—341no—
299#95—341no—
300#95—341no—
301#95—681no—
302C17#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
303C24—341no—
304C24C2×D6811yescharacteristic
305C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—172no—
309C2×D4—342no—
310C2×D4—342no—
311C2×D4—342no—
312C2×D4—342no—
313C2×D4—341no—
314C2×D4—681no—
315C2×D4—681no—
316C2×D4—1361no—
317C2×D4—1361no—
318C2×D4—1361no—
319C2×D4—1361no—
320C2×D4D4×D1711yescharacteristic
321C2×D4#6325411yescharacteristic
322C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
323C2×D4#6325611yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4—682no—
336C22×C4—1361no—
337C22×C4—1361no—
338C22×C4#6322711yescharacteristic
339C22×C4#6322711yescharacteristic
340C22×C4#6322711yescharacteristic
341C22×C4#6322711yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—681no—
346C4⋊C4—1362no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—681no—
352C22⋊C4—681no—
353C22⋊C4—682no—
354C22⋊C4—682no—
355C22⋊C4—1361no—
356C22⋊C4—1361no—
357C22⋊C4—1361no—
358C22⋊C4—1361no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—172no—
362C42—341no—
363C42—681no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—342no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375C23—681no—
376C23—681no—
377C23—681no—
378C23—681no—
379C23#1058758111yescharacteristic
380C23#1058758311yescharacteristic
381C23C2×#6322711yescharacteristic
382C23#1058762411yescharacteristic
383C23#1058763211yescharacteristic
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—682no—
389D4—682no—
390D4—1362no—
391D4—1362no—
392D4—1362no—
393D4—1362no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—1364no—
420C2×C4—1362no—
421C2×C4—1362no—
422C2×C4—1362no—
423C2×C4#1058747711yescharacteristic
424C2×C4#1058747711yescharacteristic
425C2×C4C4⋊C4×D1711yescharacteristic
426C2×C4#1058757811yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—682no—
444C22—682no—
445C22—682no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22—1361no—
449C22—1361no—
450C22#1176266611yescharacteristic
451C22C2×#1058747711yescharacteristic
452C22#1176278211yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—162no—
461C4—2722no—
462C4—682no—
463C4—1361no—
464C4—1361no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—1362no—
472C2#1452876911yescharacteristic
473C2#1453045111yescharacteristic
474C2#1453045511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1799C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1799D17
hypocenterC17#12799
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528772C2semidirect
4. #14526908C2semidirect
5. C17×#1799C2semidirect
7. C2×C4×D68C4semidirect
10. #11762710C4semidirect
15. #11762674C4semidirect
17. #11762655C4semidirect
101. C2×D68C4⋊C4semidirect
125. C4×Dic17C4⋊C4semidirect
193. #1799D17semidirect
302. C17#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145315062
C2×#117626012
#145287722
#145269082
C17×#17992
#1279917