Subgroups — #16950399

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762891	—	2	1	no	—
12	#11762891	—	2	1	no	—
13	#11762891	C₄	1	2	yes	—
14	#11762891	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587493	—	2	1	no	—
17	#11762832	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762627	—	2	1	no	—
21	#11762627	—	2	1	no	—
22	#11762623	—	2	2	no	—
23	#11762621	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#63227	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63223	—	2	1	no	—
35	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₁₃₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	2	yes	—
42	#10587579	—	2	2	no	—
43	#10587579	—	2	2	no	—
44	#10587579	—	4	1	no	—
45	#10587579	—	4	1	no	—
46	C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
47	C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587493	—	4	2	no	—
54	#10587490	—	2	1	no	—
55	#10587490	—	2	1	no	—
56	#10587485	—	4	1	no	—
57	#10587485	—	4	1	no	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587483	—	2	1	no	—
63	#10587483	—	2	1	no	—
64	C₂×#63214	—	2	1	no	—
65	#10587480	—	2	2	no	—
66	#10587480	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
81	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
82	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
92	#63227	—	4	2	no	—
93	#63227	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
98	#63223	—	4	1	no	—
99	#63223	—	4	1	no	—
100	C₂×#3622	—	2	1	no	—
101	C₂×#3622	—	2	1	no	—
102	C₂×#3622	—	4	1	no	—
103	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₁₃₆	—	2	2	no	—
106	D₁₃₆	—	2	2	no	—
107	D₁₃₆	—	2	2	no	—
108	D₁₃₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
110	#63214	—	4	1	no	—
111	#12818	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	#102	1	1	yes	characteristic
132	D₆₈	—	2	4	no	—
133	D₆₈	—	4	2	no	—
134	D₆₈	—	4	2	no	—
135	D₆₈	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
139	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	#3622	—	2	1	no	—
144	#3622	—	2	1	no	—
145	#3622	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
147	#2150	—	17	1	no	—
148	C₂×#361	—	17	1	no	—
149	C₂×#361	—	17	1	no	—
150	#1848	—	17	1	no	—
151	#1387	—	17	1	no	—
152	#1387	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#461	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#476	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#474	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇	#361	1	2	yes	complemented
172	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
174	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
175	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₈	—	17	2	no	—
177	C₄×D₈	—	17	2	no	—
178	C₄×D₈	—	34	1	no	—
179	C₄×D₈	—	34	1	no	—
180	C₂×#108	—	17	1	no	—
181	C₂×#108	—	34	1	no	—
182	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#423	—	34	1	no	—
185	C₂×#102	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	34	1	no	—
188	C₄⋊C₁₆	—	34	1	no	—
189	#361	—	34	2	no	—
190	#361	—	34	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₇	#1802	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#2148	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
199	C₂×D₈	—	17	2	no	—
200	C₂×D₈	—	17	2	no	—
201	C₂×D₈	—	17	2	no	—
202	C₂×D₈	—	34	1	no	—
203	C₂×D₈	—	34	1	no	—
204	C₂×D₈	—	34	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄	—	34	2	no	—
210	C₄×D₄	—	34	2	no	—
211	C₄×D₄	—	68	1	no	—
212	C₄×D₄	—	68	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	M₃₂	—	2	1	no	—
217	M₃₂	—	2	1	no	—
218	M₃₂	—	34	1	no	—
219	M₃₂	—	34	1	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
222	#108	—	2	1	no	—
223	#108	—	2	1	no	—
224	#108	—	34	1	no	—
225	#108	—	34	1	no	—
226	#108	—	68	2	no	—
227	#107	—	2	1	no	—
228	#107	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	68	1	no	—
231	#102	—	34	2	no	—
232	#102	—	34	2	no	—
233	C₄×C₈	—	17	1	no	—
234	C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₁₇	#12818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	68	1	no	—
239	C₂×D₄	—	34	2	no	—
240	C₂×D₄	—	34	2	no	—
241	C₂×D₄	—	34	2	no	—
242	C₂×D₄	—	68	1	no	—
243	C₂×D₄	—	68	1	no	—
244	C₂×D₄	—	68	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	D₈	—	17	4	no	—
253	D₈	—	34	2	no	—
254	D₈	—	34	2	no	—
255	D₈	—	34	2	no	—
256	M₁₆	—	4	1	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	M₁₆	—	68	1	no	—
259	M₁₆	—	68	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₈	—	34	1	no	—
264	C₂×C₈	—	34	1	no	—
265	C₂×C₈	—	68	1	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	#63252	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	#63252	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	1	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₁₆	—	4	1	no	—
281	C₁₆	—	68	1	no	—
282	C₂³	—	68	2	no	—
283	C₂³	—	68	2	no	—
284	C₂³	—	68	2	no	—
285	C₂³	—	136	2	no	—
286	C₂³	—	136	2	no	—
287	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	34	4	no	—
289	D₄	—	68	2	no	—
290	D₄	—	68	2	no	—
291	D₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂×C₄	—	136	4	no	—
301	C₂×C₄	—	136	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#10587582	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#10587600	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#10587604	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	8	1	no	—
309	C₈	—	34	1	no	—
310	C₈	—	34	1	no	—
311	C₈	—	136	1	no	—
312	C₈	#10587558	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#10587570	1	1	yes	characteristic
314	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₈	#10587582	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	68	4	no	—
319	C₂²	—	136	4	no	—
320	C₂²	—	136	4	no	—
321	C₂²	—	136	2	no	—
322	C₂²	—	136	2	no	—
323	C₂²	#102×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11763013	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11763098	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	17	2	no	—
328	C₄	—	34	1	no	—
329	C₄	—	34	1	no	—
330	C₄	—	34	1	no	—
331	C₄	#11762668	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#11762809	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#11763003	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#11763088	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	136	4	no	—
338	C₂	#14528783	1	1	yes	characteristic
339	C₂	D₁₇×#361	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14530532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#102×D₁₇
commutator	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1387	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#102
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1387	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12818
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530539	C₂	semidirect
5. #14528954	C₂	semidirect
6. #14526892	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1387	C₂	semidirect
152. #1387	D₁₇	semidirect
171. Dic₁₇	#361	semidirect
237. C₁₇	#12818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762891	2
#14530539	2
C₂×#11762623	2
C₂×#11762621	2
#14528954	2
#14526892	2
C₁₇×#1387	2
#12818	17