Subgroups — #16950533

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#63214	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
29	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#63214	—	2	2	no	—
37	C₂×#63214	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₁₆	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#3622	—	2	8	no	—
63	C₂×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂×#3622	—	2	2	no	—
65	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
67	#63214	—	4	2	no	—
68	#12844	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
92	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
94	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
95	#3622	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	#1374	—	17	4	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
114	Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
117	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
120	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
125	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
127	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	#2112	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	#2162	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₇	#2163	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
152	C₄×C₈	—	34	2	no	—
153	C₄×C₈	—	34	2	no	—
154	C₄×C₈	—	34	4	no	—
155	C₁₇	#12844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#63218	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂×C₈	—	34	8	no	—
175	C₂×C₈	—	34	2	no	—
176	C₂×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	—	34	4	no	—
182	C₄²	—	34	2	no	—
183	C₄²	—	34	2	no	—
184	C₁₆	—	4	2	no	—
185	C₁₆	—	68	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	C₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂³	#10587469	1	2	yes	—
190	C₂³	#10587491	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂×C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄	—	34	8	no	—
204	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	34	4	no	—
211	C₈	#10587572	1	2	yes	—
212	C₈	#10587621	1	2	yes	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	#11762588	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#11762859	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×C₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	M₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#10587469	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	34	4	no	—
225	C₄	—	34	4	no	—
226	C₄	#11762670	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#11762772	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#11762863	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#14528850	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#11762588	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#14530394	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#14530580	1	2	yes	—
234	C₂	#14530584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12844
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526861	C₂	semidirect
49. C₂²×Dic₁₇	C₁₆	semidirect
155. C₁₇	#12844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
C₂×C₂²⋊#63214	2
#14526861	2
C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	2
#12844	17