Subgroups — #16950534

Order 4352.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762588	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14526862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14526861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
14	#11762588	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#63214	—	2	2	no	—
44	C₂×#63214	—	2	2	no	—
45	C₂×#63214	—	2	2	no	—
46	C₄×#3622	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₁₆	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#3622	—	2	1	no	—
80	C₂×#3622	—	2	1	no	—
81	C₂×#3622	—	2	1	no	—
82	C₂×#3622	—	2	1	no	—
83	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
89	#63214	—	4	2	no	—
90	#12844	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
128	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
129	#3622	—	2	2	no	—
130	#3622	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
133	#1374	—	17	2	no	—
134	#1374	—	17	1	no	—
135	#1374	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₁₆	—	34	4	no	—
170	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#2112	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2162	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2162	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2163	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2163	1	1	yes	characteristic
177	D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	34	2	no	—
206	C₄×C₈	—	34	2	no	—
207	C₄×C₈	—	34	2	no	—
208	C₁₇	#12844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
225	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	8	no	—
233	C₂×C₈	—	34	1	no	—
234	C₂×C₈	—	34	1	no	—
235	C₂×C₈	—	34	1	no	—
236	C₂×C₈	—	34	1	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	#63218	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#63254	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	34	2	no	—
247	C₄²	—	34	2	no	—
248	C₄²	—	34	1	no	—
249	C₄²	—	34	1	no	—
250	C₁₆	—	4	2	no	—
251	C₁₆	—	68	2	no	—
252	C₂³	—	17	2	no	—
253	C₂³	—	17	2	no	—
254	C₂³	—	17	2	no	—
255	C₂³	—	34	1	no	—
256	C₂³	—	34	1	no	—
257	C₂³	—	34	1	no	—
258	C₂³	—	34	1	no	—
259	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂×C₄	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	C₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587469	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	34	2	no	—
289	C₈	—	34	2	no	—
290	C₈	#10587569	1	2	yes	—
291	C₈	#10587580	1	2	yes	—
292	C₂²	—	17	4	no	—
293	C₂²	—	34	2	no	—
294	C₂²	—	34	2	no	—
295	C₂²	—	34	2	no	—
296	C₂²	—	34	2	no	—
297	C₂²	—	34	2	no	—
298	C₂²	—	34	2	no	—
299	C₂²	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11762860	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11762861	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×C₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	M₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	M₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587469	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	34	2	no	—
309	C₄	—	34	2	no	—
310	C₄	—	34	2	no	—
311	C₄	#11762671	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11762771	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#11762864	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#11762865	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	34	4	no	—
316	C₂	#14528851	1	1	yes	characteristic
317	C₂	D₁₇×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14530393	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14530581	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14530582	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14530585	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14530586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆
Fitting	C₁₇×#1374	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1374	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12844
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526862	C₂	semidirect
4. #14526861	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1374	C₂	semidirect
63. C₂×C₄×D₁₇	C₁₆	semidirect
135. #1374	D₁₇	semidirect
208. C₁₇	#12844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#11762588	2
#14526862	2
#14526861	2
C₁₇×#1374	2
#12844	17