Group #16950536 — subgroups

Subgroups — #16950536

Order 4352.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762764	—	2	2	no	—
9	#11762764	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#63214	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
23	#10587612	—	2	2	no	—
24	#10587612	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63223	—	2	4	no	—
29	C₂×#63223	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
33	#10587486	—	2	4	no	—
34	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#63214	—	2	2	no	—
37	C₂×#63214	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
54	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	#63223	—	2	8	no	—
60	C₂×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂×#3622	—	2	2	no	—
62	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
64	#63214	—	4	2	no	—
65	#12845	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
86	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
87	#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#405	—	17	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
91	#1374	—	17	4	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
104	Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
107	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
111	#405	—	34	2	no	—
112	#405	—	34	2	no	—
113	C₂×#97	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
115	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
117	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#2113	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#2113	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	#2164	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#117	—	34	2	no	—
132	#117	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
141	#97	—	34	4	no	—
142	C₄×C₈	—	34	2	no	—
143	C₄×C₈	—	34	2	no	—
144	C₁₇	#12845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#63218	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆	—	34	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂×C₈	—	34	2	no	—
160	C₂×C₈	—	34	2	no	—
161	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
168	C₄²	—	34	2	no	—
169	C₄²	—	34	2	no	—
170	C₁₆	—	4	2	no	—
171	C₁₆	—	68	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	#10587491	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	34	4	no	—
192	C₈	#10587572	1	2	yes	—
193	C₈	#10587621	1	2	yes	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#11762859	1	2	yes	—
200	C₂²	#11763225	1	2	yes	—
201	C₂²	#11763227	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	68	2	no	—
204	C₄	—	68	2	no	—
205	C₄	#11762670	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#11762772	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#11762863	1	2	yes	—
208	C₂	—	4	2	no	—
209	C₂	#14528850	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#14530397	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#14530399	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#14530588	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762764

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#63214

C₂

yes

maximal, characteristic

#14526861

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63223

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587612

C₄

yes

characteristic

C₂²×#63214

C₂²

yes

—

#11762764

—

#11762764

—

C₂×#10587486

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊#63214

—

C₂³×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₈

yes

—

#10587612

—

#10587612

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63223

—

C₂×#63223

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

#10587486

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂×#63214

—

C₂×#63214

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₁₆×C₁₇

—

#63214

—

#12845

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

#123

yes

—

C₈×C₁₇

#123

yes

—

#3622

—

C₂×#405

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

D₁₇

yes

characteristic

#1374

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#431

yes

—

C₂²×C₁₇

#504

yes

—

C₂²×C₁₇

#504

yes

—

100

C₄×C₁₇

—

101

C₄×C₁₇

#381

yes

characteristic

102

C₄×C₁₇

#407

yes

characteristic

103

C₄×C₁₇

#432

yes

—

104

Dic₁₇

—

105

Dic₁₇

—

106

C₂²×M₁₆

—

107

C₂³×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

108

C₂×#117

—

109

C₂²×C₁₆

—

110

C₂²×C₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

111

#405

—

112

#405

—

113

C₂×#97

—

114

C₂×C₄×C₈

—

115

C₂²⋊C₁₆

—

116

C₂²⋊C₁₆

—

117

C₂×C₁₇

—

118

C₂×C₁₇

#1817

yes

characteristic

119

C₂×C₁₇

#2113

yes

characteristic

120

C₂×C₁₇

#2113

yes

characteristic

121

C₂×C₁₇

#2164

yes

—

122

C₂³×C₄

C₄×D₁₇

yes

characteristic

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

C₄×D₁₇

yes

characteristic

128

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

129

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

130

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

131

#117

—

132

#117

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₁₆

—

138

C₂×C₁₆

—

139

C₂×C₁₆

—

140

C₂×C₁₆

—

141

#97

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

C₁₇

#12845

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂⁴

C₈×D₁₇

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

C₈×D₁₇

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

#63218

yes

—

152

C₂²×C₄

#63227

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

154

M₁₆

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

#63227

yes

—

162

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

characteristic

163

C₂×C₈

#63254

yes

—

164

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₂²⋊C₄

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₁₆

—

171

C₁₆

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

#10587491

yes

—

176

C₂³

C₂×C₈×D₁₇

yes

characteristic

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

#10587491

yes

—

186

C₂×C₄

#10587563

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×#63218

yes

characteristic

188

C₂×C₄

M₁₆×D₁₇

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₈

#10587572

yes

—

193

C₈

#10587621

yes

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

C₂×#10587491

yes

characteristic

199

C₂²

#11762859

yes

—

200

C₂²

#11763225

yes

—

201

C₂²

#11763227

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

#11762670

yes

characteristic

206

C₄

#11762772

yes

characteristic

207

C₄

#11762863

yes

—

208

C₂

—

209

C₂

#14528850

yes

characteristic

210

C₂

#14530397

yes

characteristic

211

C₂

#14530399

yes

characteristic

212

C₂

#14530588

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12845
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₁₆

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

N	H ≅ G/N	type
3. #14526861	C₂	semidirect
144. C₁₇	#12845	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14526861

C₂

semidirect

144. C₁₇

#12845

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762764	2
C₂×C₂²⋊#63214	2
#14526861	2
C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	2
#12845	17

subgroup

index

C₂×#11762764

C₂×C₂²⋊#63214

#14526861

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆

#12845

Subgroups — #16950536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups