Group #16950542 — subgroups

Subgroups — #16950542

Order 4352.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762764	—	2	2	no	—
9	#11762764	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#63214	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
23	#10587612	—	2	2	no	—
24	#10587612	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#63223	—	2	4	no	—
28	C₂×#63223	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	#10587486	—	2	2	no	—
33	#10587486	—	2	2	no	—
34	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	#10587483	—	2	4	no	—
36	C₂×#63214	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
52	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	#63223	—	2	8	no	—
57	C₂×#3622	—	2	2	no	—
58	C₂×#3622	—	2	2	no	—
59	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
61	#63214	—	4	2	no	—
62	#12847	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
80	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
81	#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#405	—	17	1	no	—
83	#2112	—	17	1	no	—
84	#2112	D₁₇	1	1	yes	characteristic
85	#1377	—	17	4	no	—
86	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
92	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
96	Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
98	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	—	17	1	no	—
100	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
101	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
102	#405	—	34	2	no	—
103	#405	—	34	2	no	—
104	C₂×#97	—	17	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
106	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
108	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₇	#2115	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	#117	—	34	2	no	—
122	#117	—	34	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
126	M₃₂	—	2	4	no	—
127	M₃₂	—	34	4	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
130	#97	—	34	2	no	—
131	#97	—	34	2	no	—
132	C₄×C₈	—	34	4	no	—
133	C₁₇	#12847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#63218	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	34	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	17	4	no	—
147	C₂×C₈	—	34	2	no	—
148	C₂×C₈	—	34	2	no	—
149	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
155	C₄²	—	34	2	no	—
156	C₄²	—	34	2	no	—
157	C₁₆	—	4	2	no	—
158	C₁₆	—	68	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	#10587491	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄	—	68	4	no	—
169	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	34	4	no	—
176	C₈	#10587572	1	2	yes	—
177	C₈	#10587621	1	2	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#11762859	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	68	4	no	—
186	C₄	#11762670	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#11762772	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#11762863	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	4	2	no	—
191	C₂	#14528850	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#14530404	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762764

C₂

yes

maximal, characteristic

#14530395

C₂

yes

maximal, characteristic

#14526867

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#2112

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63223

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587612

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587483

C₂²

yes

—

#11762764

—

#11762764

—

C₂×#10587486

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂²⋊#63214

—

C₂³×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×M₃₂

C₂²

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₈

yes

—

#10587612

—

#10587612

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63223

—

C₂×#63223

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×M₃₂

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

#10587486

—

#10587486

—

C₈×Dic₁₇

—

#10587483

—

C₂×#63214

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₁₆×C₁₇

—

#63214

—

#12847

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

#123

yes

—

C₈×C₁₇

#123

yes

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

#1377

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#431

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

—

Dic₁₇

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×#117

—

100

C₂×M₃₂

—

101

C₂×M₃₂

C₂×D₁₇

yes

—

102

#405

—

103

#405

—

104

C₂×#97

—

105

C₂×C₄×C₈

—

106

C₂²⋊C₁₆

—

107

C₂²⋊C₁₆

—

108

C₂×C₁₇

—

109

C₂×C₁₇

—

110

C₂×C₁₇

#1817

yes

characteristic

111

C₂×C₁₇

#2115

yes

—

112

C₂³×C₄

C₄×D₁₇

yes

characteristic

113

C₂×M₁₆

—

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

C₄×D₁₇

yes

characteristic

118

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

119

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

120

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

121

#117

—

122

#117

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

—

126

M₃₂

—

127

M₃₂

—

128

C₂×C₁₆

—

129

C₂×C₁₆

—

130

#97

—

131

#97

—

132

C₄×C₈

—

133

C₁₇

#12847

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂⁴

C₈×D₁₇

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

C₈×D₁₇

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

#63218

yes

—

140

C₂²×C₄

#63227

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

142

M₁₆

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

#63227

yes

—

150

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

characteristic

151

C₂×C₈

#63254

yes

—

152

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

153

C₄⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₁₆

—

158

C₁₆

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

#10587491

yes

—

162

C₂³

C₂×C₈×D₁₇

yes

characteristic

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#10587491

yes

—

170

C₂×C₄

#10587563

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×#63218

yes

characteristic

172

C₂×C₄

M₁₆×D₁₇

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

#10587572

yes

—

177

C₈

#10587621

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

C₂×#10587491

yes

characteristic

183

C₂²

#11762859

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

#11762670

yes

characteristic

187

C₄

#11762772

yes

characteristic

188

C₄

#11762863

yes

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

#14528850

yes

characteristic

192

C₂

#14530404

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2112	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2112	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12847
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#63227

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2112

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₈

cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

N	H ≅ G/N	type
3. #14526867	C₂	semidirect
133. C₁₇	#12847	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14526867

C₂

semidirect

133. C₁₇

#12847

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762764	2
#14530395	2
#14526867	2
C₁₇×#2112	2
#12847	17

subgroup

index

C₁₇×#2112

Subgroups — #16950542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups