Subgroups — #16950546

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14526873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#117×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11762766	—	2	1	no	—
15	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762763	—	2	1	no	—
18	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
20	#11762588	—	2	1	no	—
21	#11762588	—	2	1	no	—
22	#11762588	—	2	1	no	—
23	#11762588	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
35	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#63218	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587578	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#10587578	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	#10587563	—	2	1	no	—
52	#10587558	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
55	C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587486	—	2	1	no	—
63	#10587486	—	2	1	no	—
64	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	#10587483	—	2	1	no	—
67	#10587483	—	2	1	no	—
68	C₂×#63214	—	2	1	no	—
69	C₂×#63214	—	2	1	no	—
70	C₂×#63214	—	2	1	no	—
71	C₂×#63214	—	2	1	no	—
72	#10587474	—	2	1	no	—
73	C₄×#3622	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
88	M₁₆×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	#63227	—	2	1	no	—
102	#63227	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	#63225	—	2	1	no	—
106	#63225	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	#63223	—	2	1	no	—
111	#63223	M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	—	2	1	no	—
114	C₂×#3622	—	2	1	no	—
115	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	#63218	—	2	4	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
129	#63214	—	4	1	no	—
130	#63214	—	4	1	no	—
131	#12848	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₈×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
168	#3622	—	2	1	no	—
169	#3622	—	2	1	no	—
170	#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#405	—	17	1	no	—
172	#2112	—	17	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
174	#1379	—	17	1	no	—
175	#1379	—	17	1	no	—
176	#1379	—	17	1	no	—
177	#1379	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₇	#350	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×#117	—	17	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
205	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#405	—	17	1	no	—
209	#405	—	17	1	no	—
210	#405	—	17	1	no	—
211	#405	—	34	1	no	—
212	#405	—	34	1	no	—
213	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
216	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
217	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2117	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	2	2	no	—
226	D₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#117	—	17	1	no	—
245	#117	—	17	1	no	—
246	#117	—	17	1	no	—
247	#117	—	34	1	no	—
248	#117	—	34	1	no	—
249	#117	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
254	M₃₂	—	2	1	no	—
255	M₃₂	—	2	1	no	—
256	M₃₂	—	34	1	no	—
257	M₃₂	—	34	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
266	#97	—	2	1	no	—
267	#97	—	34	1	no	—
268	#97	—	34	1	no	—
269	#97	—	34	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	34	1	no	—
272	C₄×C₈	—	34	1	no	—
273	C₄×C₈	—	34	1	no	—
274	C₁₇	#12848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁴	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	1	no	—
289	M₁₆	—	17	2	no	—
290	M₁₆	—	34	4	no	—
291	M₁₆	—	34	1	no	—
292	M₁₆	#63218	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₈	—	17	1	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₈	—	34	1	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	1	no	—
302	C₂×C₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	1	no	—
305	C₂×C₈	—	34	1	no	—
306	C₂×C₈	—	34	1	no	—
307	C₂×C₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₈	#63252	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	#63252	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	#63254	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₄⋊C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	34	1	no	—
326	C₄²	—	34	1	no	—
327	C₄²	—	34	1	no	—
328	C₁₆	—	4	1	no	—
329	C₁₆	—	4	1	no	—
330	C₁₆	—	68	1	no	—
331	C₁₆	—	68	1	no	—
332	C₂³	—	17	1	no	—
333	C₂³	—	17	1	no	—
334	C₂³	—	34	2	no	—
335	C₂³	—	34	1	no	—
336	C₂³	—	34	1	no	—
337	C₂³	—	68	1	no	—
338	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	34	2	no	—
365	C₈	—	34	1	no	—
366	C₈	—	34	1	no	—
367	C₈	#10587569	1	1	yes	characteristic
368	C₈	#10587569	1	1	yes	characteristic
369	C₈	#10587580	1	1	yes	characteristic
370	C₈	#10587580	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	17	2	no	—
374	C₂²	—	34	1	no	—
375	C₂²	—	34	1	no	—
376	C₂²	—	34	1	no	—
377	C₂²	—	34	1	no	—
378	C₂²	—	34	1	no	—
379	C₂²	—	68	2	no	—
380	C₂²	—	68	2	no	—
381	C₂²	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11762864	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11762865	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	34	1	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	68	1	no	—
389	C₄	—	68	1	no	—
390	C₄	#11762671	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#11762771	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11762860	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#11762861	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	34	2	no	—
397	C₂	—	68	1	no	—
398	C₂	#14528851	1	1	yes	characteristic
399	C₂	D₁₇×#350	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14530410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1379	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1379	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14526874	C₂	semidirect
5. #14526873	C₂	semidirect
6. #14526872	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1379	C₂	semidirect
177. #1379	D₁₇	semidirect
274. C₁₇	#12848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#405	2
#14530394	2
C₂×#11762588	2
#14526874	2
#14526873	2
#14526872	2
C₁₇×#1379	2
#12848	17