Subgroups — #16950547

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14530395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²⋊#63214	—	2	1	no	—
8	C₂²⋊#63214	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊#63214	—	2	1	no	—
10	C₂²⋊#63214	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#405	—	2	1	no	—
15	C₁₇×#405	—	2	1	no	—
16	C₁₇×#405	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#117	C₈	1	2	yes	—
35	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587483	—	2	4	no	—
45	C₂×#63214	—	2	2	no	—
46	C₂×#63214	—	2	2	no	—
47	C₂×#63214	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
60	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
61	M₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	#63214	—	4	2	no	—
83	#63214	—	4	2	no	—
84	#12848	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
112	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
113	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	#2112	—	17	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
116	#1379	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	#350	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
140	#405	—	2	1	no	—
141	#405	—	2	1	no	—
142	#405	Dic₁₇	1	2	yes	—
143	#405	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₂×#97	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
147	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	34	1	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#2117	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	#3622	1	2	yes	—
171	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	#3622	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	#3622	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	M₃₂	—	34	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
180	#97	—	2	2	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₁₇	#12848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴	#63223	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#63223	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	2	no	—
198	M₁₆	#63223	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂×#3622	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂×#3622	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₁₆	—	68	2	no	—
220	C₁₆	—	68	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	C₂²⋊#3622	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂²⋊#3622	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#63223	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	C₂²⋊#3622	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²⋊#3622	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#63223	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	2	1	no	—
246	C₈	—	2	1	no	—
247	C₈	#10587615	1	2	yes	—
248	C₈	#10587615	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	#11762593	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×C₂²⋊#3622	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11762866	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	#11762672	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#11762773	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#11762862	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	1	no	—
270	C₂	#14528852	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#11762593	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14530412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14526873	C₂	semidirect
184. C₁₇	#12848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14530395	2
C₂×C₂²⋊#63214	2
#14526873	2
C₂×C₁₇×#405	2
#12848	17