Group #16950553 — subgroups

Subgroups — #16950553

Order 4352.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762767	—	2	2	no	—
10	#11762767	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762591	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#349	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	#10587612	—	2	2	no	—
28	#10587612	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
34	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	#10587486	—	2	2	no	—
41	#10587486	—	2	1	no	—
42	#10587486	—	2	1	no	—
43	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587483	—	2	2	no	—
47	#10587483	—	2	2	no	—
48	C₂×#63214	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
61	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	—	2	8	no	—
76	C₂×#3622	—	2	1	no	—
77	C₂×#3622	—	2	1	no	—
78	C₂×#3622	—	2	1	no	—
79	C₂×#3622	—	2	1	no	—
80	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
83	#63214	—	4	2	no	—
84	#12850	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
109	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
110	#3622	—	2	2	no	—
111	#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#405	—	17	1	no	—
113	C₂×#349	—	17	1	no	—
114	C₂×#349	D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#1376	—	17	2	no	—
116	#1375	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂×#117	—	17	1	no	—
135	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
136	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
137	#405	—	34	2	no	—
138	#405	—	34	2	no	—
139	C₂×#97	—	17	1	no	—
140	C₂×#97	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	#349	—	2	2	no	—
144	#349	—	34	2	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#2166	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#117	—	17	4	no	—
163	#117	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	M₃₂	—	2	2	no	—
169	M₃₂	—	2	2	no	—
170	M₃₂	—	34	2	no	—
171	M₃₂	—	34	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
174	#97	—	34	1	no	—
175	#97	—	34	1	no	—
176	#97	—	34	2	no	—
177	C₄×C₈	—	34	1	no	—
178	C₄×C₈	—	34	1	no	—
179	C₄×C₈	—	34	2	no	—
180	C₁₇	#12850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	#63218	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
188	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#63218	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	34	8	no	—
199	C₂×C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₈	—	34	1	no	—
202	C₂×C₈	—	34	1	no	—
203	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	34	1	no	—
213	C₄²	—	34	1	no	—
214	C₁₆	—	4	2	no	—
215	C₁₆	—	68	2	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	#10587491	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	34	2	no	—
240	C₈	—	34	2	no	—
241	C₈	#10587572	1	2	yes	—
242	C₈	#10587621	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#11762863	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11762863	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	68	2	no	—
253	C₄	—	68	2	no	—
254	C₄	#11762670	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#11762772	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11762859	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#11762859	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#14528850	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14530597	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762591

C₂

yes

maximal, characteristic

#14526865

C₂

yes

maximal, complemented

#14526863

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₇×#349

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×#3622

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587612

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587483

C₂²

yes

—

#11762767

—

#11762767

—

C₂×#10587486

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587486

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762591

—

C₂²×M₁₆×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×M₃₂

C₂²

yes

—

C₁₇×#349

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂×M₁₆×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

#10587612

—

#10587612

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

—

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

C₂×C₄

yes

characteristic

C₁₇×M₃₂

—

C₁₇×M₃₂

—

C₂×C₁₆×C₁₇

—

#10587486

—

#10587486

—

#10587486

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

—

C₈×Dic₁₇

—

#10587483

—

#10587483

—

C₂×#63214

—

C₂⁴×C₁₇

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

—

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₂×#3622

M₁₆

yes

—

C₁₆×C₁₇

—

#63214

—

#12850

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

100

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₈×C₁₇

—

108

C₈×C₁₇

#123

yes

—

109

C₈×C₁₇

#123

yes

—

110

#3622

—

111

#3622

—

112

C₂×#405

—

113

C₂×#349

—

114

C₂×#349

D₁₇

yes

characteristic

115

#1376

—

116

#1375

—

117

C₂²×C₁₇

—

118

C₂²×C₁₇

—

119

C₂²×C₁₇

—

120

C₂²×C₁₇

—

121

C₂²×C₁₇

—

122

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₇

#432

yes

characteristic

124

C₂²×C₁₇

#432

yes

characteristic

125

C₄×C₁₇

—

126

C₄×C₁₇

#381

yes

characteristic

127

C₄×C₁₇

#407

yes

characteristic

128

C₄×C₁₇

#431

yes

characteristic

129

C₄×C₁₇

#431

yes

characteristic

130

Dic₁₇

—

131

Dic₁₇

—

132

C₂²×M₁₆

C₂×D₁₇

yes

characteristic

133

C₂³×C₈

—

134

C₂×#117

—

135

C₂×M₃₂

—

136

C₂×M₃₂

C₂×D₁₇

yes

—

137

#405

—

138

#405

—

139

C₂×#97

—

140

C₂×#97

—

141

C₂×C₄×C₈

—

142

C₂×C₄×C₈

—

143

#349

—

144

#349

—

145

C₂×C₁₇

—

146

C₂×C₁₇

—

147

C₂×C₁₇

—

148

C₂×C₁₇

#1817

yes

characteristic

149

C₂×C₁₇

#2166

yes

—

150

C₂³×C₄

C₄×D₁₇

yes

characteristic

151

C₂×M₁₆

—

152

C₂×M₁₆

—

153

C₂×M₁₆

D₆₈

yes

—

154

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₁₇

yes

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

C₄×D₁₇

yes

characteristic

161

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

162

#117

—

163

#117

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

168

M₃₂

—

169

M₃₂

—

170

M₃₂

—

171

M₃₂

—

172

C₂×C₁₆

—

173

C₂×C₁₆

—

174

#97

—

175

#97

—

176

#97

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

—

179

C₄×C₈

—

180

C₁₇

#12850

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂⁴

#63218

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

C₈×D₁₇

yes

—

189

C₂²×C₄

#63218

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

#63227

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

192

M₁₆

—

193

M₁₆

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

#63227

yes

—

204

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

characteristic

205

C₂×C₈

#63254

yes

—

206

C₂×C₈

#63254

yes

—

207

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

208

C₄⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₁₆

—

215

C₁₆

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

#10587491

yes

—

220

C₂³

C₂×#63218

yes

characteristic

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

#10587491

yes

—

232

C₂×C₄

#10587563

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#10587563

yes

characteristic

234

C₂×C₄

C₂×C₈×D₁₇

yes

characteristic

235

C₂×C₄

M₁₆×D₁₇

yes

characteristic

236

C₂×C₄

M₁₆×D₁₇

yes

characteristic

237

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₈

#10587572

yes

—

242

C₈

#10587621

yes

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

C₂×#10587491

yes

characteristic

249

C₂²

#11762863

yes

characteristic

250

C₂²

#11762863

yes

characteristic

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

#11762670

yes

characteristic

255

C₄

#11762772

yes

characteristic

256

C₄

#11762859

yes

characteristic

257

C₄

#11762859

yes

characteristic

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

—

261

C₂

#14528850

yes

characteristic

262

C₂

#14530597

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587563
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#349	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#432
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#349	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#10587563

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₂×C₁₇×#349

C₂

socle

C₂²×C₁₇

#432

prime radical

C₂⁴×C₁₇

M₁₆

cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

N	H ≅ G/N	type
3. #14526865	C₂	semidirect
4. #14526863	C₂	semidirect
180. C₁₇	#12850	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14526865

C₂

semidirect

4. #14526863

C₂

semidirect

180. C₁₇

#12850

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762767	2
C₂×#11762591	2
#14526865	2
#14526863	2
C₂×C₁₇×#349	2
#12850	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×#349

Subgroups — #16950553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups