Finite Group Databasebeta

← #16950592

Subgroups — #16950592

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531273C211yesmaximal, characteristic
2#14528711C212yesmaximal
3#14526911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526910C212yesmaximal, complemented
5C17×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63256C2211yescharacteristic
7C2×#10587578C411yescharacteristic
8C2×C42×D17C411yescharacteristic
9C2×#10587507C2212yes—
10C2×#10587494—22no—
11#11762772—22no—
12#11762716C2211yescharacteristic
13#11762711C411yescharacteristic
14#11762710C411yescharacteristic
15#11762687—22no—
16#11762656—22no—
17C2×C17×#101C2212yes—
18C17×#391C2211yescharacteristic
19C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
20C2×#63256—22no—
21C2×#63256—21no—
22C2×#63256—21no—
23C2×#63256—42no—
24C2×#63256—42no—
25C22×D68C2×C411yescharacteristic
26C22×D68D412yes—
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D412yes—
30C2×M16×C17—22no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63227—22no—
34C2×#63227—22no—
35C2×#63227—21no—
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic17—21no—
38C2×C4×Dic17—21no—
39C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63223—22no—
41#10587578—42no—
42C42×D17—42no—
43C17×#101—22no—
44C17×#101—22no—
45C17×#95—22no—
46#10587507—22no—
47#10587507—22no—
48#10587502—22no—
49#10587494—44no—
50#10587491—44no—
51C23×D17C22⋊C412yes—
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Q8×C17—41no—
54C2×Q8×C17—41no—
55C2×Q8×C17#4112yes—
56C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C2×D412yes—
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65#63256—48no—
66#63256—44no—
67#63256—44no—
68C2×D68—24no—
69C2×D68—21no—
70C2×D68—21no—
71C2×D68—22no—
72C2×D68—22no—
73C2×D68—41no—
74C2×D68—41no—
75C2×D68—42no—
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—24no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87M16×C17—42no—
88M16×C17—42no—
89C2×C8×C17—42no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C42×C17—41no—
92#63227—44no—
93#63227—44no—
94#63227—42no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4×Dic17—42no—
97C4×Dic17—42no—
98C4×Dic17—41no—
99#63223—42no—
100#63223—42no—
101C2×#3622—42no—
102#12861—171nomaximal, Sylow
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—22no—
107C22×D17—22no—
108C22×D17—22no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—42no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17#9912yes—
114Q8×C17—42no—
115Q8×C17—41no—
116Q8×C17—41no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17#11711yescharacteristic
127C2×C4×C17#11711yescharacteristic
128C2×C4×C17#12312yes—
129C2×C4×C17#12312yes—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17#9912yes—
138D68—44no—
139D68—44no—
140D68—42no—
141D68—42no—
142C4×D17—24no—
143C4×D17—24no—
144C4×D17—44no—
145C4×D17—44no—
146C4×D17—48no—
147C8×C17—82no—
148#3622—82no—
149#2297—171no—
150#1785—172no—
151#1394—172no—
152#1394—171no—
153#1394D1711yescharacteristic, complemented
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17#38111yescharacteristic
157C22×C17C2×#9911yescharacteristic
158C22×C17C2×#9911yescharacteristic
159C2×D17—22no—
160C2×D17—42no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—42no—
164C2×D17—44no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—82no—
169C4×C17—22no—
170C4×C17—22no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—22no—
176Dic17—42no—
177Dic17—81no—
178C22×#41—171no—
179C2×#117—171no—
180C22×C42—171no—
181C2×#101—172no—
182C2×#101C2×D1712yes—
183C2×#100—342no—
184#407—342no—
185#391—171no—
186#391C2×D1711yescharacteristic
187#390—171no—
188#390—171no—
189#386—342no—
190C4×C22⋊C4—342no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17#181911yescharacteristic
194C2×C17#213211yescharacteristic
195C2×C17#213211yescharacteristic
196D17—42no—
197D17—82no—
198C2×#41—342no—
199C2×#41—341no—
200C2×#41—341no—
201C2×#41—682no—
202C2×#41—682no—
203C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
204C22×D4—171no—
205C22×D4—172no—
206C23×C4—171no—
207C23×C4—172no—
208C23×C4—341no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—342no—
211#117—682no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—342no—
216C2×C22⋊C4—342no—
217C2×C42—171no—
218C2×C42—341no—
219C2×C42—341no—
220C2×C42—682no—
221C2×C42C4×D1711yescharacteristic
222#101—22no—
223#101—22no—
224#101—342no—
225#101—342no—
226#100—684no—
227C22⋊C8—684no—
228#95—22no—
229#95—342no—
230C17#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C24—171no—
232C24—172no—
233#41—688no—
234#41—684no—
235#41—684no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8#6325212yes—
239C2×Q8#6325411yescharacteristic
240C2×Q8#6325611yescharacteristic
241C2×D4—344no—
242C2×D4—341no—
243C2×D4—342no—
244C2×D4—341no—
245C2×D4—342no—
246C2×D4—681no—
247C2×D4—681no—
248C2×D4—682no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—342no—
253C22×C4—344no—
254C22×C4—342no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—342no—
259C22×C4—342no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
266C22×C4D4×D1712yes—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—682no—
270M16—682no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—682no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—681no—
275C22⋊C4—684no—
276C22⋊C4—684no—
277C22⋊C4—682no—
278C42—41no—
279C42—681no—
280C42—682no—
281C42—682no—
282C23—172no—
283C23—341no—
284C23—341no—
285C23—342no—
286C23—342no—
287C23—342no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23—682no—
291C23—682no—
292C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296D4—684no—
297D4—684no—
298D4—682no—
299D4—682no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—172no—
310C2×C4—344no—
311C2×C4—344no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—684no—
316C2×C4—684no—
317C2×C4—688no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4#1058755811yescharacteristic
323C2×C4#1058756912yes—
324C2×C4#1058757811yescharacteristic
325C2×C4#1058758012yes—
326C8—82no—
327C8—1362no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—342no—
331C22—682no—
332C22—682no—
333C22—684no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22—682no—
337C22—682no—
338C22—682no—
339C22—1362no—
340C22#1176267111yescharacteristic
341C22#99×D1711yescharacteristic
342C22#99×D1711yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—342no—
350C4—682no—
351C4—1361no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—682no—
355C2—1362no—
356C2#1452885711yescharacteristic
357C2#1453046611yescharacteristic
358C2#1453046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC17×#1394C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenter#1394D17
hypocenterC17#12861
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14526911C2semidirect
4. #14526910C2semidirect
5. C17×#1394C2semidirect
153. #1394D17semidirect
230. C17#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145312732
#145287112
#145269112
#145269102
C17×#13942
#1286117