Group #16950635 — subgroups

Subgroups — #16950635

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14526894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
6	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
7	#11762847	—	2	2	no	—
8	#11762847	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587488	—	2	1	no	—
11	C₂²⋊#63214	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₇×#407	—	2	1	no	—
15	C₁₇×#341	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
24	#10587612	—	2	4	no	—
25	#10587612	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
28	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
29	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
30	#10587489	—	2	2	no	—
31	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#10587488	—	2	4	no	—
33	#10587483	—	2	4	no	—
34	C₂×#63214	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
43	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
44	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
53	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
57	#63214	—	4	2	no	—
58	#12872	—	17	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
62	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
74	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
76	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
77	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
78	C₂×#427	—	17	1	no	—
79	#2112	—	17	1	no	—
80	#1810	D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	#1387	—	17	4	no	—
82	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₇	#483	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
92	Dic₁₇	—	8	4	no	—
93	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	—	34	1	no	—
95	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
96	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
97	#427	—	17	4	no	—
98	#427	—	34	2	no	—
99	C₂×#107	—	17	2	no	—
100	C₂×#106	—	34	1	no	—
101	#407	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
103	#341	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₇	#1823	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₇	#2148	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#117	—	34	4	no	—
116	#117	—	68	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
120	M₃₂	—	34	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
122	#108	—	2	4	no	—
123	#107	—	17	4	no	—
124	#107	—	34	2	no	—
125	#106	—	34	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₁₇	#12872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂⁴	#63230	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
132	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#63230	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆	—	4	2	no	—
137	M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
149	C₄²	—	68	4	no	—
150	C₁₆	—	68	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	4	2	no	—
153	C₂³	#10587480	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×#63230	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	68	4	no	—
160	C₂×C₄	—	136	4	no	—
161	C₂×C₄	#10587480	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	2	no	—
167	C₈	—	8	2	no	—
168	C₈	#10587563	1	2	yes	—
169	C₈	#10587572	1	2	yes	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	C₂×#10587480	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#11763137	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	136	4	no	—
178	C₄	#11762670	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#11762817	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#11763120	1	2	yes	—
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	—	4	2	no	—
183	C₂	#14528868	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#14530531	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762847

C₂

yes

maximal, characteristic

#14530395

C₂

yes

maximal, characteristic

#14526894

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1810

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587612

—

C₂×#10587483

C₂²

yes

—

#11762847

—

#11762847

C₄

yes

—

C₂×#10587489

C₂²

yes

—

C₂×#10587488

—

C₂²⋊#63214

—

C₂³×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#108

C₂²

yes

—

C₁₇×#407

—

C₁₇×#341

—

C₂³×C₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

#10587612

—

#10587612

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₁₇×#108

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

#10587489

—

#10587489

C₂×C₄

yes

—

#10587488

—

#10587483

—

C₂×#63214

—

C₂⁴×C₁₇

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#63214

—

#12872

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#102

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#102

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

#117

yes

—

C₈×C₁₇

#123

yes

—

C₂×#427

—

#2112

—

#1810

D₁₇

yes

characteristic

#1387

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#483

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

yes

—

Dic₁₇

—

C₂³×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×M₃₂

—

C₂×#108

C₂×D₁₇

yes

—

#427

—

#427

—

C₂×#107

—

100

C₂×#106

—

101

#407

—

102

C₂²⋊C₁₆

—

103

#341

—

104

C₂×C₁₇

—

105

C₂×C₁₇

—

106

C₂×C₁₇

#1823

yes

characteristic

107

C₂×C₁₇

#2148

yes

—

108

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

109

C₂×M₁₆

—

110

C₂²×C₈

—

111

C₂²×C₈

C₄×D₁₇

yes

—

112

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

113

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

114

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

115

#117

—

116

#117

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₄²

—

120

M₃₂

—

121

C₂×C₁₆

—

122

#108

—

123

#107

—

124

#107

—

125

#106

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

C₁₇

#12872

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂⁴

#63230

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

#63227

yes

—

133

C₂²×C₄

#63228

yes

—

134

C₂²×C₄

#63230

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

136

M₁₆

—

137

M₁₆

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

#63227

yes

—

143

C₂×C₈

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

144

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

characteristic

145

C₂×C₈

#63254

yes

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₄²

—

150

C₁₆

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

#10587480

yes

—

154

C₂³

C₂×#63230

yes

characteristic

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

136

—

161

C₂×C₄

#10587480

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×#63228

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#10587621

yes

—

165

C₂×C₄

#10587637

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

#10587563

yes

—

169

C₈

#10587572

yes

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

C₂×#10587480

yes

characteristic

175

C₂²

#11763137

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

136

—

178

C₄

#11762670

yes

characteristic

179

C₄

#11762817

yes

characteristic

180

C₄

#11763120

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

#14528868

yes

characteristic

184

C₂

#14530531

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587480
commutator	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#102
prime radical	C₂⁴×C₁₇	SD₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1810	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12872
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1810

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587480

commutator

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1810

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂×#102

prime radical

C₂⁴×C₁₇

SD₁₆

cosocle

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1810

N	H ≅ G/N	type
3. #14526894	C₂	semidirect
127. C₁₇	#12872	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14526894

C₂

semidirect

127. C₁₇

#12872

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
#14530395	2
#14526894	2
C₁₇×#1810	2
#12872	17

subgroup

index

C₁₇×#1810

Subgroups — #16950635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups