Finite Group Databasebeta

← #16951087

Subgroups — #16951087

Order 4352.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762598C211yesmaximal, characteristic
3#14529195C211yesmaximal, characteristic
4#14529067C211yesmaximal, characteristic
5#14528993C211yesmaximal, characteristic
6#14526901C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621C2211yescharacteristic
9#11763284C2211yescharacteristic
10#11762849—21no—
11C2×#10587504C2211yescharacteristic
12#11762703—21no—
13#11762703—21no—
14#11762690—21no—
15#11762689C2211yescharacteristic
16#11762684—21no—
17#11762670—21no—
18C4×#63225—21no—
19C22⋊C4×Dic17—21no—
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762598C414yescomplemented
22#11762575—21no—
23#11762575—21no—
24#11762569—21no—
25C2×C17×#99C2211yescharacteristic
26C2×C17×#99C2211yescharacteristic
27C17×#390C2211yescharacteristic
28C22×D4×C17C2311yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C42×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
43#10587621—21no—
44#10587621—21no—
45#10587621C2×C412yes—
46#10587621Q812yes—
47D4×Dic17—41no—
48D4×Dic17—41no—
49#10587612—21no—
50C2×C4⋊Dic17—41no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×C4×Dic17—21no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17—21no—
56C2×#63223—21no—
57C17×#99—21no—
58C17×#99—21no—
59C17×#99—21no—
60C17×#99C2×C412yes—
61#10587504—21no—
62#10587504C2×C412yes—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—41no—
69#10587502—41no—
70#10587502—41no—
71#10587479—41no—
72#10587478—41no—
73C24×C17C2×D411yescharacteristic
74C24×C17C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C17—41no—
76C2×D4×C17—41no—
77C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
79C2×D4×C17#4111yescharacteristic
80C2×D4×C17#4111yescharacteristic
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—42no—
96C22×Dic17—41no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17C4⋊C412yescomplemented
100C4⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—22no—
102C22⋊C4×C17—42no—
103C22⋊C4×C17—42no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C42×C17—41no—
108C22⋊Dic17—22no—
109C22⋊Dic17—22no—
110C22⋊Dic17—21no—
111C22⋊Dic17—42no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17—41no—
114C22⋊Dic17—41no—
115C22⋊Dic17—41no—
116C22⋊Dic17C4⋊C412yescomplemented
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—82no—
120#63225—22no—
121#63225—22no—
122#63225—42no—
123C4×Dic17—42no—
124C4×Dic17—41no—
125C4×Dic17—81no—
126C4×Dic17—81no—
127#63223—22no—
128#63223—41no—
129C2×#3622—41no—
130#12959—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C23×C17C4×D411yescharacteristic
141C23×C17#12011yescharacteristic
142C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
143C23×C17#12311yescharacteristic
144D4×C17—41no—
145D4×C17—41no—
146D4×C17—41no—
147D4×C17—41no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—81no—
158C2×C4×C17—81no—
159C2×C4×C17—81no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17—81no—
162C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—81no—
181C2×Dic17—81no—
182C2×Dic17—81no—
183C2×Dic17—81no—
184C2×Dic17—81no—
185C2×Dic17—81no—
186#3622—42no—
187#2374—171no—
188C2×#352—171no—
189#1890—171no—
190#1867—171no—
191#1856—171no—
192#1393D1711yescharacteristic
193#1390—171no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17#38511yescharacteristic
211C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C17#45811yescharacteristic
213C4×C17—21no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—42no—
216C4×C17—82no—
217C4×C17—81no—
218C4×C17—161no—
219Dic17—42no—
220Dic17—42no—
221Dic17—42no—
222Dic17—81no—
223Dic17—81no—
224Dic17—81no—
225C2×#123—171no—
226#518—171no—
227#428—341no—
228C2×#100—171no—
229C2×#99C2×D1711yescharacteristic
230C2×#99C2×D1711yescharacteristic
231#390C2×D1711yescharacteristic
232#388—341no—
233#388—341no—
234#387—341no—
235#386—171no—
236#385—341no—
237#381—341no—
238C4×C4⋊C4—341no—
239C4×C22⋊C4—341no—
240C4×C22⋊C4—341no—
241#352—174no—
242#342—341no—
243#342—341no—
244#339—341no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—41no—
248C2×C17—41no—
249C2×C17—41no—
250C2×C17—41no—
251C2×C17#186711yescharacteristic
252C2×C17#219711yescharacteristic
253C2×C17#219811yescharacteristic
254C22×D4C22×D1711yescharacteristic
255C23×C4—171no—
256C23×C4—171no—
257C2×M16—341no—
258#123—172no—
259#123—172no—
260#123—341no—
261#123—341no—
262C4×D4—681no—
263C4×D4—681no—
264#117—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—681no—
268C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—171no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C42—341no—
280C2×C42—341no—
281C2×C42—341no—
282C2×C42D6811yescharacteristic
283#107—681no—
284#106—681no—
285#100—172no—
286#100—341no—
287#99—21no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99C4×D1712yes—
291#95—341no—
292#95—341no—
293#95—341no—
294#95—341no—
295#95—341no—
296#95—681no—
297#95—681no—
298#95—681no—
299C17#1295911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24D4×D1711yescharacteristic
301C24D4×D1711yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
305C2×D4#6325211yescharacteristic
306C2×D4#6325411yescharacteristic
307C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—172no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4—681no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4—681no—
326C22×C4C2×D6811yescharacteristic
327M16—342no—
328M16—681no—
329C2×C8—681no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—341no—
332C4⋊C4—341no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—342no—
335C4⋊C4—682no—
336C4⋊C4—1362no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—172no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—341no—
346C22⋊C4—342no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—681no—
349C22⋊C4—681no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—681no—
352C42—41no—
353C42—681no—
354C42—682no—
355C42—1361no—
356C42—1361no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23#1058756711yescharacteristic
366C23#1058756811yescharacteristic
367C23#1058756911yescharacteristic
368C23C4⋊C4×D1711yescharacteristic
369C23#1058758211yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4—682no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—1361no—
405C2×C4—1361no—
406C2×C4—1361no—
407C2×C4—1361no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4—1361no—
410C2×C4C4×D6811yescharacteristic
411C2×C4#1058758311yescharacteristic
412C8—682no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1176268311yescharacteristic
430C22#1176299711yescharacteristic
431C22#1176300011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—682no—
439C4—682no—
440C4—682no—
441C4—1361no—
442C4—1361no—
443C4—1361no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#1452906611yescharacteristic
451C2#1453077711yescharacteristic
452C2#1453078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1393C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1393D17
hypocenterC17#12959
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #11762598C4semidirect
99. C22×Dic17C4⋊C4semidirect
116. C22⋊Dic17C4⋊C4semidirect
299. C17#12959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145319192
C2×#117625982
#145291952
#145290672
#145289932
#145269012
C17×#13932
#1295917