Finite Group Databasebeta

← #16951119

Subgroups — #16951119

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762601C211yesmaximal, characteristic
3#14529180C211yesmaximal, characteristic
4#14529067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587626C2211yescharacteristic
9#11763284C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D17—21no—
11C2×#10587567—21no—
12#11762815—21no—
13C2×#10587505C2211yescharacteristic
14#11762709—21no—
15#11762709—21no—
16#11762689C2211yescharacteristic
17#11762687—21no—
18#11762684—21no—
19#11762682—21no—
20#11762660—21no—
21#11762601C414yescomplemented
22#11762575—21no—
23#11762575—21no—
24#11762570—21no—
25C2×C17×#100C2211yescharacteristic
26C2×C17×#99C2211yescharacteristic
27C17×#386C2211yescharacteristic
28C22×D4×C17C2311yescharacteristic
29C23×C4×C17D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×D68D411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
44#10587626—21no—
45#10587626—21no—
46#10587626C2×C412yes—
47#10587626Q812yes—
48D4×Dic17—41no—
49D4×Dic17—41no—
50C4×C22⋊D17—44no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54#10587612—21no—
55C2×C4⋊Dic17—41no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—41no—
59C2×C4×Dic17—21no—
60C2×C4×Dic17—21no—
61C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
62#10587567—44no—
63C17×#100—21no—
64C17×#100—21no—
65C17×#99—21no—
66C17×#99C2×C412yescomplemented
67C17×#95—21no—
68#10587505—21no—
69#10587505C2×C412yescomplemented
70#10587502—21no—
71#10587502—41no—
72#10587502—41no—
73#10587492—41no—
74#10587492—41no—
75C24×C17C2×D411yescharacteristic
76C24×C17C2×D411yescharacteristic
77C23×D17—21no—
78C2×D4×C17—41no—
79C2×D4×C17—41no—
80C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
81C2×D4×C17C2×Q811yescharacteristic
82C2×D4×C17#4111yescharacteristic
83C2×D4×C17#4111yescharacteristic
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—42no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—22no—
94C2×C22⋊D17—42no—
95C2×C22⋊D17—42no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—42no—
106C22×Dic17—41no—
107C22×Dic17—41no—
108C2×D68—21no—
109C2×D68—41no—
110C2×D68—41no—
111C2×D68C4⋊C412yescomplemented
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—81no—
115M16×C17—41no—
116M16×C17—41no—
117C2×C8×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—42no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊Dic17—22no—
123C22⋊Dic17—42no—
124C22⋊Dic17—41no—
125C22⋊Dic17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17—41no—
129#63227—42no—
130#63227—42no—
131#63227—81no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—21no—
134C4⋊Dic17—82no—
135#63225—24no—
136#63225—42no—
137#63225—82no—
138C4×Dic17—21no—
139C4×Dic17—42no—
140C4×Dic17—42no—
141C4×Dic17—41no—
142C4×Dic17C4⋊C412yescomplemented
143#12964—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17C4×D411yescharacteristic
153C23×C17C4×D411yescharacteristic
154C23×C17#12011yescharacteristic
155C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
156C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
157C22×D17—22no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164D4×C17—41no—
165D4×C17—41no—
166D4×C17—41no—
167D4×C17—41no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—81no—
179C2×C4×C17—81no—
180C2×C4×C17—81no—
181C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C17#12311yescharacteristic
183C22⋊D17—44no—
184C22⋊D17—44no—
185C22⋊D17—44no—
186C22⋊D17—44no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17—22no—
190C2×Dic17—22no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—81no—
201C2×Dic17—81no—
202C2×Dic17—81no—
203C2×Dic17—81no—
204C2×Dic17—81no—
205C2×Dic17—81no—
206C2×Dic17—81no—
207D68—42no—
208D68—81no—
209C4×D17—84no—
210C8×C17—81no—
211#2366—171no—
212C2×#353—171no—
213#1887—171no—
214#1867—171no—
215#1867—171no—
216#1390—171no—
217#1390D1711yescharacteristic, complemented
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—41no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17#38511yescharacteristic
235C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C17#45811yescharacteristic
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—42no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17—82no—
249Dic17—24no—
250Dic17—42no—
251Dic17—81no—
252Dic17—82no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255C2×#127—171no—
256#518—171no—
257C2×C4×D4—341no—
258C2×C4×D4—341no—
259#418—341no—
260C2×#100C2×D1711yescharacteristic
261C2×#99—171no—
262C2×#99C2×D1711yescharacteristic
263#390—341no—
264#390—341no—
265#386—171no—
266#386—341no—
267#386C2×D1711yescharacteristic
268#385—341no—
269#385—341no—
270C4×C4⋊C4—341no—
271#353—174no—
272#342—341no—
273#342—341no—
274#339—341no—
275C2×C17—21no—
276C2×C17—21no—
277C2×C17—41no—
278C2×C17—41no—
279C2×C17—41no—
280C2×C17—41no—
281C2×C17#186711yescharacteristic
282C2×C17#219611yescharacteristic
283C2×C17#219811yescharacteristic
284D17—82no—
285C22×D4—171no—
286C22×D4—341no—
287C22×D4—341no—
288C22×D4C22×D1711yescharacteristic
289C23×C4—171no—
290C23×C4—341no—
291C23×C4D6811yescharacteristic
292C2×M16—21no—
293#127—172no—
294#127—172no—
295#127—341no—
296#127—341no—
297C4×D4—684no—
298C4×D4—684no—
299C4×D4—681no—
300C4×D4—681no—
301#117—341no—
302C2×C4⋊C4—341no—
303C2×C4⋊C4—341no—
304C2×C4⋊C4—681no—
305C2×C4⋊C4—681no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—171no—
309C2×C22⋊C4—341no—
310C2×C22⋊C4—341no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C22⋊C4—341no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—341no—
316C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
317C2×C42—171no—
318C2×C42—341no—
319C2×C42—341no—
320#102—681no—
321#102—681no—
322#100—21no—
323#100—21no—
324#99—21no—
325#99—172no—
326#99—341no—
327#99C4×D1712yescomplemented
328#95—21no—
329#95—341no—
330#95—681no—
331#95—681no—
332C17#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24—341no—
334C24C2×D6811yescharacteristic
335C24D4×D1711yescharacteristic
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—172no—
339C2×D4—342no—
340C2×D4—342no—
341C2×D4—342no—
342C2×D4—342no—
343C2×D4—341no—
344C2×D4—681no—
345C2×D4—681no—
346C2×D4—682no—
347C2×D4—682no—
348C2×D4—682no—
349C2×D4—682no—
350C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
351C2×D4#6325211yescharacteristic
352C2×D4#6325411yescharacteristic
353C2×D4Q8×D1711yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—682no—
368C22×C4—682no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4—681no—
371C22×C4—1361no—
372C22×C4D4×D1711yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—344no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—682no—
380C4⋊C4—1362no—
381C4⋊C4—1362no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—682no—
388C22⋊C4—682no—
389C22⋊C4—682no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—681no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—1361no—
396C42—172no—
397C42—341no—
398C42—681no—
399C42—682no—
400C42—682no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—342no—
410C23—681no—
411C23—681no—
412C23—681no—
413C23—681no—
414C23—681no—
415C23—681no—
416C23C4×D6811yescharacteristic
417C23#1058756711yescharacteristic
418C23#1058756811yescharacteristic
419C23#1058758211yescharacteristic
420C23#1058758311yescharacteristic
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—682no—
426D4—684no—
427D4—684no—
428D4—684no—
429D4—684no—
430D4—1361no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—342no—
446C2×C4—342no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—1364no—
458C2×C4—1361no—
459C2×C4—1361no—
460C2×C4—1361no—
461C2×C4—1361no—
462C2×C4—1361no—
463C2×C4—1361no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4#1058756911yescharacteristic
466C2×C4C4⋊C4×D1711yescharacteristic
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—682no—
485C22—682no—
486C22—682no—
487C22—1361no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22#1176268311yescharacteristic
492C22#1176299711yescharacteristic
493C22#1176300011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—344no—
500C4—682no—
501C4—1361no—
502C4—1362no—
503C4—1361no—
504C4—1361no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—1362no—
512C2#1452906611yescharacteristic
513C2#1453076911yescharacteristic
514C2#1453078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC17×#1390C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10587626C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenter#1390D17
hypocenterC17#12964
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529067C2semidirect
5. #14529064C2semidirect
6. #14526903C2semidirect
7. C17×#1390C2semidirect
21. #11762601C4semidirect
66. C17×#99C2×C4semidirect
69. #10587505C2×C4semidirect
111. C2×D68C4⋊C4semidirect
142. C4×Dic17C4⋊C4semidirect
217. #1390D17semidirect
327. #99C4×D17semidirect
332. C17#12964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145318472
C2×#117626012
#145291802
#145290672
#145290642
#145269032
C17×#13902
#1296417