Finite Group Databasebeta

← #16951161

Subgroups — #16951161

Order 4352.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531872C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762607C211yesmaximal, characteristic
3#14529177C211yesmaximal, characteristic
4#14528999C211yesmaximal, characteristic
5#14526911C211yesmaximal, characteristic
6#14526910C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1857C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587630C2211yescharacteristic
9#11762852—21no—
10#11762817—21no—
11C2×#10587507C2211yescharacteristic
12C2×#10587507C2211yescharacteristic
13#11762716C2211yescharacteristic
14#11762713—21no—
15#11762706—21no—
16#11762704—21no—
17C4×#63225—21no—
18#11762660—21no—
19#11762660—21no—
20#11762607C414yescomplemented
21#11762568—21no—
22#11762568—21no—
23C17×#519C2211yescharacteristic
24C17×#428—21no—
25C2×C17×#101C2211yescharacteristic
26C17×#391C2211yescharacteristic
27C17×#339—21no—
28C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C4×Q8×C17—41no—
32C4×Q8×C17—41no—
33C17×#117—21no—
34C17×#117—21no—
35C17×#117—21no—
36C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C42×C17D411yescharacteristic
38#10587630—21no—
39#10587630—21no—
40#10587630C2×C412yes—
41#10587630Q812yes—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63223—21no—
54C2×#63223—21no—
55C17×#107—41no—
56C17×#106—41no—
57C17×#101—21no—
58C17×#101C2×C412yes—
59C17×#95—21no—
60C17×#95—21no—
61#10587507—21no—
62#10587507—21no—
63#10587507—21no—
64#10587507C2×C412yes—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587481—41no—
70#10587481—41no—
71#10587479—41no—
72#10587478—41no—
73C2×Q8×C17—41no—
74C2×Q8×C17—41no—
75C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
76C2×Q8×C17C2×Q811yescharacteristic
77C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
78C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—41no—
91C2×Dic34C4⋊C412yes—
92M16×C17—22no—
93M16×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C42×C17—41no—
104C42×C17—41no—
105C42×C17—41no—
106C42×C17—41no—
107C4⋊Dic17—41no—
108#63225—24no—
109#63225—22no—
110#63225—22no—
111#63225—22no—
112#63225—22no—
113#63225—42no—
114#63225—81no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—42no—
117C4×Dic17—42no—
118C4×Dic17—41no—
119C4×Dic17—81no—
120C4×Dic17C4⋊C412yes—
121#63223—22no—
122#63223—41no—
123#63223—41no—
124#63223—41no—
125C2×#3622—41no—
126C2×#3622—41no—
127#12973—171nomaximal, Sylow
128C23×C17#12011yescharacteristic
129Q8×C17—41no—
130Q8×C17—41no—
131Q8×C17—41no—
132Q8×C17—41no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×C4×C17#12311yescharacteristic
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165Dic34—42no—
166Dic34—81no—
167C8×C17—42no—
168#3622—42no—
169#3622—81no—
170#2369—171no—
171C2×#356—171no—
172#1886—171no—
173#1857—171no—
174#1857D1711yescharacteristic
175#1394—171no—
176#1394—171no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17#38511yescharacteristic
180C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×C17#45811yescharacteristic
182C4×C17—21no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17—81no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—24no—
193Dic17—42no—
194Dic17—42no—
195Dic17—81no—
196C2×C4⋊Q8—171no—
197#519C2×D1711yescharacteristic
198#428—21no—
199#428—341no—
200#419—341no—
201C2×#101—171no—
202C2×#101—171no—
203C2×#101C2×D1711yescharacteristic
204#391—171no—
205#391—341no—
206#391C2×D1711yescharacteristic
207#389—341no—
208#389—341no—
209C4×C4⋊C4—341no—
210C4×C4⋊C4—341no—
211C4×C4⋊C4—341no—
212#356—174no—
213#339—21no—
214#339—341no—
215#339—341no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17#186711yescharacteristic
219C2×C17#220411yescharacteristic
220C2×C17#220511yescharacteristic
221C22×Q8—171no—
222C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—341no—
225C2×M16—341no—
226C4⋊Q8—172no—
227C4⋊Q8—172no—
228C4⋊Q8—341no—
229C4⋊Q8—341no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
242C2×C42—171no—
243C2×C42—171no—
244C2×C42—341no—
245C2×C42—341no—
246C2×C42—341no—
247C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
248#107—41no—
249#107—681no—
250#106—41no—
251#106—681no—
252#103—681no—
253#103—681no—
254#101—21no—
255#101—172no—
256#101—341no—
257#101—341no—
258#101—341no—
259#101C4×D1712yes—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95—341no—
266C17#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—172no—
270C2×Q8—341no—
271C2×Q8—681no—
272C2×Q8—681no—
273C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
274C2×Q8#6325211yescharacteristic
275C2×Q8Q8×D1711yescharacteristic
276C2×Q8#6325611yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4D4×D1711yescharacteristic
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
286M16—22no—
287M16—41no—
288M16—342no—
289M16—681no—
290M16—681no—
291M16—681no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—681no—
294C2×C8—681no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—344no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—342no—
306C4⋊C4—342no—
307C4⋊C4—681no—
308C4⋊C4—682no—
309C4⋊C4—1361no—
310C22⋊C4—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—172no—
316C42—341no—
317C42—681no—
318C42—682no—
319C42—682no—
320C42—1361no—
321C23#1058762311yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—682no—
327Q8—1361no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4C4⋊C4×D1711yescharacteristic
355C2×C4#1058757911yescharacteristic
356C2×C4#1058758011yescharacteristic
357C2×C4#1058758211yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
359C2×C4#1058763211yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—682no—
362C8—1361no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#1176268011yescharacteristic
366C22#1176299511yescharacteristic
367C22#1176299811yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—344no—
379C4—682no—
380C4—682no—
381C4—1361no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#1452906311yescharacteristic
385C2#1453080811yescharacteristic
386C2#1453081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutatorC2×Q8×C17C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D17
FittingC17×#1857C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
cosocleC22×Q8×C17C23
hypercenter#1857D17
hypocenterC17#12973
LCSG ▷ C2×Q8×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #11762607C4semidirect
266. C17#12973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145318722
C2×#117626072
#145291772
#145289992
#145269112
#145269102
C17×#18572
#1297317