Subgroups — #16951277

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
8	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763050	—	2	2	no	—
10	#11763050	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
13	#11762612	—	2	4	no	—
14	C₂²⋊#63214	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#427	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#106	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
29	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	#10587610	—	2	4	no	—
36	#10587610	—	4	2	no	—
37	C₂×#63225	—	4	1	no	—
38	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#107	D₄	1	4	yes	—
44	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
45	#10587489	—	2	1	no	—
46	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587487	—	2	4	no	—
48	C₂×#63214	—	2	2	no	—
49	C₂×#63214	—	2	2	no	—
50	C₂×#63214	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	#63225	—	4	4	no	—
86	Dic₆₈	—	2	4	no	—
87	Dic₆₈	—	4	2	no	—
88	#63214	—	4	2	no	—
89	#12994	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
117	Dic₃₄	—	4	2	no	—
118	Dic₃₄	—	4	2	no	—
119	Dic₃₄	—	8	1	no	—
120	Dic₃₄	—	8	1	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
124	C₂×#467	—	17	1	no	—
125	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#358	—	17	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
128	#1380	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#480	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#508	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#510	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#448	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#481	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	—	8	2	no	—
146	Dic₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
152	#467	—	17	4	no	—
153	#467	—	34	2	no	—
154	#427	—	2	4	no	—
155	C₂×#107	—	17	1	no	—
156	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×#106	—	2	1	no	—
158	C₂×#103	—	34	1	no	—
159	#358	—	34	4	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	34	2	no	—
161	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₁₇	#1874	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#2138	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#2141	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#2189	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₇	#2237	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
189	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
192	#107	—	2	2	no	—
193	#107	—	17	2	no	—
194	#107	—	34	1	no	—
195	#107	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
196	#106	—	2	4	no	—
197	#103	—	34	4	no	—
198	C₁₇	#12994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	#63228	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
213	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#63230	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	34	4	no	—
218	Q₁₆	—	68	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	#63227	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₁₆	—	68	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	#10587480	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	68	2	no	—
244	Q₈	—	68	2	no	—
245	Q₈	—	136	1	no	—
246	Q₈	—	136	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂×C₄	—	136	2	no	—
259	C₂×C₄	—	136	1	no	—
260	C₂×C₄	—	136	1	no	—
261	C₂×C₄	#10587480	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#10587618	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#63230	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#10587628	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
270	C₈	#10587616	1	2	yes	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	C₂×#10587480	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#11762943	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11763122	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11763239	1	2	yes	—
280	C₂²	#11763249	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	136	2	no	—
284	C₄	—	136	2	no	—
285	C₄	#11762688	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#11762808	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#11762948	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#11763127	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	#14529101	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14530489	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14530503	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14530724	1	2	yes	—
294	C₂	#14530992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63228
commutator	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	D₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#12994
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762612	C₂	semidirect
4. #14526875	C₂	semidirect
10. #11763050	C₄	semidirect
198. C₁₇	#12994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763050	2
C₂×#11762612	2
C₂×C₂²⋊#63214	2
#14526875	2
C₂×C₁₇×#427	2
#12994	17