Finite Group Databasebeta

← #16951629

Subgroups — #16951629

Order 4352.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic
2#14531896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528730C212yesmaximal
4#14526901C212yesmaximal, complemented
5C2×C17×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587691C2211yescharacteristic
7C2×#10587628—21no—
8#11762986—22no—
9#11762986C414yescomplemented
10C2×#10587476—21no—
11C2×#10587504C2211yescharacteristic
12C2×#10587477—22no—
13#11762716—21no—
14#11762702—22no—
15#11762689C2212yes—
16#11762686—22no—
17C22⋊C4×Dic17—22no—
18#11762655—21no—
19C2×C17×#124C2211yescharacteristic
20C2×C17×#99C2212yes—
21C17×#354—22no—
22C22×Q8×C17D411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—22no—
25C23×Dic17D412yes—
26#10587691—21no—
27#10587691—22no—
28#10587691—42no—
29#10587691C2×C412yes—
30C2×#63254—41no—
31C2×D4×D17—41no—
32C2×#63252—21no—
33C17×#124—22no—
34C17×#124C2×C412yes—
35C17×#124D412yes—
36C2×C22⋊C4×C17—22no—
37C2×C22⋊C4×C17—22no—
38C2×C42×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—22no—
40C2×C22⋊Dic17D412yes—
41C2×#63231—41no—
42#10587628—24no—
43#10587628—42no—
44C2×#63230—41no—
45C2×#63227—42no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17—22no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×#63223—21no—
50C17×#99—22no—
51C17×#99—22no—
52#10587504—21no—
53#10587504C2×C412yes—
54#10587502—21no—
55#10587502—22no—
56#10587502—21no—
57#10587502—22no—
58#10587502—42no—
59#10587477—44no—
60#10587476—24no—
61C24×C17C2×D412yes—
62C23×D17—22no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—41no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C17#4112yes—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—42no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—24no—
77C2×C22⋊D17—24no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—22no—
84C22×Dic17—22no—
85C22×Dic17—44no—
86C22×Dic17—42no—
87#63254—42no—
88#63254—42no—
89#63254—44no—
90D4×D17—42no—
91D4×D17—42no—
92D4×D17—44no—
93#63252—22no—
94#63252—22no—
95#63252—41no—
96#63252—41no—
97C2×D68—21no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×Dic34—21no—
100C22⋊C4×C17—24no—
101C22⋊C4×C17—24no—
102C22⋊C4×C17—42no—
103C22⋊C4×C17—42no—
104C42×C17—21no—
105C42×C17C22⋊C412yescomplemented
106C22⋊Dic17—44no—
107C22⋊Dic17—42no—
108#63231—44no—
109#63230—44no—
110#63227—84no—
111C4⋊Dic17—81no—
112C4×Dic17—44no—
113C4×Dic17—81no—
114#63223—22no—
115#63223—41no—
116C2×#3622—41no—
117#13048—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—22no—
119C23×C17—22no—
120C23×C17—42no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17C4×D412yes—
123C23×C17#12011yescharacteristic
124C23×C17#12112yes—
125C22×D17—24no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—82no—
129C22×D17—82no—
130Q8×C17—42no—
131Q8×C17—81no—
132D4×C17—41no—
133D4×C17—41no—
134D4×C17—42no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—82no—
143C2×C4×C17—82no—
144C2×C4×C17—82no—
145C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C17#12311yescharacteristic
147C22⋊D17—44no—
148C22⋊D17—44no—
149C22⋊D17—42no—
150C22⋊D17—42no—
151C2×Dic17—24no—
152C2×Dic17—24no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—44no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—82no—
162D68—22no—
163D68—41no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—42no—
166Dic34—22no—
167Dic34—41no—
168#3622—42no—
169C2×#455—171no—
170#2372—171no—
171C2×#354D1711yescharacteristic, complemented
172#1790—172no—
173#1390—172no—
174C22×C17—22no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—22no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—82no—
182C22×C17#38611yescharacteristic
183C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D17—42no—
186C2×D17—82no—
187C2×D17—84no—
188C2×D17—162no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—42no—
192C4×C17—42no—
193C4×C17—162no—
194Dic17—42no—
195Dic17—44no—
196Dic17—82no—
197C2×H(5,𝔽2)—171no—
198C2×#137—341no—
199C2×#124C2×D1711yescharacteristic
200#455—174no—
201#455—342no—
202C2×#104—341no—
203C2×#100—171no—
204C2×#99—342no—
205C2×#99C2×D1712yes—
206#391—341no—
207#388—342no—
208#386—172no—
209#386—342no—
210C4×C22⋊C4—342no—
211#376—341no—
212#354—22no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—42no—
216C2×C17—42no—
217C2×C17#188911yescharacteristic
218C2×C17#219712yes—
219D17—82no—
220H(5,𝔽2)—172no—
221H(5,𝔽2)—342no—
222H(5,𝔽2)—341no—
223H(5,𝔽2)—682no—
224C2×#41—341no—
225C2×#41—681no—
226C22×Q8D6811yescharacteristic
227C22×D4—342no—
228C22×D4—681no—
229C22×D4C22×D1711yescharacteristic
230C23×C4—172no—
231#137—344no—
232#137—682no—
233C2×Q16—681no—
234C2×SD16—681no—
235C2×M16—341no—
236#124—22no—
237#124C4×D1712yes—
238#124C22⋊D1712yes—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—172no—
243C2×C22⋊C4—342no—
244C2×C22⋊C4—682no—
245C2×C42—342no—
246C2×C42—341no—
247C2×C42D6811yescharacteristic
248#104—344no—
249#100—172no—
250#100—341no—
251#99—22no—
252#99—22no—
253#99—684no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—342no—
257#95—342no—
258#95—682no—
259C17#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—342no—
261C24D4×D1712yes—
262#41—342no—
263#41—342no—
264#41—681no—
265#41—682no—
266#41—684no—
267#41—682no—
268#41—681no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—341no—
273C2×Q8#6322712yescomplemented
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—341no—
277C2×D4—344no—
278C2×D4—344no—
279C2×D4—682no—
280C2×D4—682no—
281C2×D4—684no—
282C2×D4—682no—
283C2×D4—682no—
284C2×D4—681no—
285C2×D4—682no—
286C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
287C2×D4#6325412yes—
288C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4—342no—
294C22×C4—342no—
295C22×C4—681no—
296C22×C4—684no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4C2×D6811yescharacteristic
299Q16—684no—
300SD16—684no—
301M16—342no—
302M16—681no—
303C2×C8—681no—
304C4⋊C4—1361no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—684no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—1364no—
312C42—21no—
313C42—684no—
314C42—1361no—
315C42#6322712yescomplemented
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—344no—
321C23—682no—
322C23—681no—
323C23—1362no—
324C23—1362no—
325C23#1058756712yes—
326C23#1058756811yescharacteristic
327C23#1058762512yes—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—342no—
331Q8—681no—
332D4—41no—
333D4—42no—
334D4—41no—
335D4—342no—
336D4—681no—
337D4—684no—
338D4—684no—
339D4—682no—
340D4—682no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—344no—
352C2×C4—344no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—684no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—1362no—
364C2×C4#1058757211yescharacteristic
365C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
366C8—682no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—2722no—
376C22—682no—
377C22—1364no—
378C22—1362no—
379C22#1176268611yescharacteristic
380C22#1176299711yescharacteristic
381C22#1176299711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—162no—
387C4—682no—
388C4—684no—
389C4—1362no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2—1362no—
395C2#1452919011yescharacteristic
396C2#1453077712yes—
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10587691C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#354D17
hypocenterC17#13048
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531896C2semidirect
4. #14526901C2semidirect
5. C2×C17×#354C2semidirect
9. #11762986C4semidirect
66. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
105. C42×C17C22⋊C4semidirect
171. C2×#354D17semidirect
259. C17#13048semidirect
273. C2×Q8#63227semidirect
315. C42#63227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629862
#145318962
#145287302
#145269012
C2×C17×#3542
#1304817