Finite Group Databasebeta

← #16951632

Subgroups — #16951632

Order 4352.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528732C212yesmaximal
4#14526903C212yesmaximal, complemented
5C2×C17×#455C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587505—22no—
7C2×#10587505C2212yes—
8#11762716—21no—
9#11762702—22no—
10#11762689—22no—
11#11762689C2212yes—
12C22⋊C4×Dic17—22no—
13#11762655—21no—
14#11762604—22no—
15C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
16C2×C17×#137—21no—
17C2×C17×#124C2211yescharacteristic
18C17×#455—22no—
19C17×#455C414yescomplemented
20C2×C17×#104—21no—
21C2×C17×#100C2211yescharacteristic
22C17×H(5,𝔽2)—22no—
23C17×H(5,𝔽2)—21no—
24C17×H(5,𝔽2)—42no—
25C17×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
26C2×#41×C17—21no—
27C2×#41×C17—41no—
28C22×Q8×C17D411yescharacteristic
29C22×D4×C17—22no—
30C22×D4×C17—41no—
31C22×D4×C17C2311yescharacteristic
32C23×Dic17D412yes—
33C17×#137—24no—
34C17×#137—42no—
35C2×Q16×C17—41no—
36C2×SD16×C17—41no—
37C2×M16×C17—21no—
38C17×#124—22no—
39C17×#124C2×C412yes—
40C17×#124D412yes—
41C2×C22⋊C4×C17—22no—
42C2×C42×C17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—22no—
44C2×C22⋊Dic17—22no—
45C2×C22⋊Dic17—42no—
46C2×C22⋊Dic17D412yes—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17—22no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C17×#104—24no—
51C17×#100—21no—
52C17×#100C2×C412yes—
53#10587505—22no—
54#10587505—22no—
55#10587505—44no—
56#10587502—21no—
57#10587502—22no—
58#10587502—21no—
59#10587502—22no—
60#10587502—42no—
61C24×C17—22no—
62C24×C17C2×D412yes—
63#41×C17—22no—
64#41×C17—22no—
65#41×C17—42no—
66#41×C17—41no—
67#41×C17—44no—
68#41×C17—42no—
69#41×C17—41no—
70C2×Q8×C17—21no—
71C2×Q8×C17—21no—
72C2×Q8×C17—41no—
73C2×Q8×C17—41no—
74C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
75C2×D4×C17—21no—
76C2×D4×C17—24no—
77C2×D4×C17—24no—
78C2×D4×C17—41no—
79C2×D4×C17—41no—
80C2×D4×C17—42no—
81C2×D4×C17—42no—
82C2×D4×C17—42no—
83C2×D4×C17—42no—
84C2×D4×C17—44no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—42no—
87C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C17#4112yes—
90C22×C4×C17—22no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—44no—
98C22×Dic17—42no—
99C22×Dic17—42no—
100Q16×C17—44no—
101SD16×C17—44no—
102M16×C17—22no—
103M16×C17—41no—
104C2×C8×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—24no—
106C22⋊C4×C17—24no—
107C42×C17—21no—
108C42×C17C22⋊C412yescomplemented
109C22⋊Dic17—44no—
110C22⋊Dic17—42no—
111C22⋊Dic17—42no—
112C22⋊Dic17—42no—
113C22⋊Dic17—84no—
114C4⋊Dic17—81no—
115C4×Dic17—44no—
116C4×Dic17—81no—
117#13048—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—22no—
119C23×C17—22no—
120C23×C17—24no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17—42no—
123C23×C17—42no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—82no—
126C23×C17—82no—
127C23×C17C4×D412yes—
128C23×C17#12011yescharacteristic
129C23×C17#12112yes—
130Q8×C17—22no—
131Q8×C17—42no—
132Q8×C17—41no—
133Q8×C17—81no—
134D4×C17—22no—
135D4×C17—41no—
136D4×C17—41no—
137D4×C17—42no—
138D4×C17—41no—
139D4×C17—44no—
140D4×C17—44no—
141D4×C17—42no—
142D4×C17—42no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—24no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C17#12311yescharacteristic
157C2×Dic17—24no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—44no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—82no—
165C2×Dic17—82no—
166C2×Dic17—82no—
167C2×Dic17—82no—
168C8×C17—42no—
169C2×#455D1711yescharacteristic
170#2372—171no—
171C2×#354—171no—
172#1790—172no—
173#1390—172no—
174C22×C17—22no—
175C22×C17—22no—
176C22×C17—22no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—82no—
183C22×C17—84no—
184C22×C17—82no—
185C22×C17—162no—
186C22×C17#38611yescharacteristic
187C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C17—21no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—42no—
192C4×C17—42no—
193C4×C17—42no—
194Dic17—44no—
195Dic17—82no—
196Dic17—162no—
197C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
198C2×#137—21no—
199C2×#124C2×D1711yescharacteristic
200#455—22no—
201#455Dic1714yescomplemented
202C2×#104—21no—
203C2×#100C2×D1711yescharacteristic
204C2×#99—172no—
205C2×#99—342no—
206#391—341no—
207#388—342no—
208#386—172no—
209#386—342no—
210C4×C22⋊C4—342no—
211#376—341no—
212#354—342no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—42no—
216C2×C17—42no—
217C2×C17—82no—
218C2×C17#188911yescharacteristic
219C2×C17#219712yes—
220H(5,𝔽2)—22no—
221H(5,𝔽2)—21no—
222H(5,𝔽2)—42no—
223H(5,𝔽2)C2×Dic1712yes—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
227C22×D4—22no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C22×D1711yescharacteristic
230C23×C4—172no—
231#137—24no—
232#137—42no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×M16—21no—
236#124—22no—
237#124C2×Dic1712yes—
238#124C22⋊D1712yes—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—172no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C22⋊C4—342no—
244C2×C22⋊C4—682no—
245C2×C42—342no—
246C2×C42—341no—
247C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
248#104—24no—
249#100—21no—
250#100C2×Dic1712yes—
251#99—342no—
252#99—342no—
253#99—684no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—342no—
257#95—342no—
258#95—682no—
259C17#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—22no—
261C24D4×D1712yes—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—42no—
265#41—41no—
266#41—44no—
267#41—42no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8C22⋊Dic1712yescomplemented
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4#6325412yes—
287C2×D4C22×Dic1711yescharacteristic
288C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—342no—
294C22×C4—342no—
295C22×C4—684no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
299Q16—44no—
300SD16—44no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303C2×C8—41no—
304C4⋊C4—1361no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—684no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—1364no—
312C42—21no—
313C42—684no—
314C42—1361no—
315C42C22⋊Dic1712yescomplemented
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23D4×Dic1712yes—
326C23#1058762311yescharacteristic
327C23#1058762512yes—
328Q8—22no—
329Q8—42no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332D4—22no—
333D4—42no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—344no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—684no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—1362no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4—1362no—
364C2×C4#1058762111yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊Dic1711yescharacteristic
366C8—42no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—162no—
379C22#1176268911yescharacteristic
380C22#1176299511yescharacteristic
381C22#1176299511yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—2722no—
388C4—684no—
389C4—1362no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2—82no—
395C2#1452919311yescharacteristic
396C2#1453077312yes—
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutatorC2×D4×C17C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D17
FittingC2×C17×#455C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C22
cosocleC22×D4×C17C23
hypercenterC2×#455D17
hypocenterC17#13048
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14531896C2semidirect
2. C2×#11762604C2semidirect
4. #14526903C2semidirect
19. C17×#455C4semidirect
74. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
108. C42×C17C22⋊C4semidirect
201. #455Dic17semidirect
259. C17#13048semidirect
273. C2×Q8C22⋊Dic17semidirect
315. C42C22⋊Dic17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145318962
C2×#117626042
#145287322
#145269032
C2×C17×#4552
#1304817